差分方程滯后運(yùn)算與動(dòng)態(tài)模型-文庫(kù)吧資料
2024-09-06 10:16本頁面
【正文】 的增加而呈現(xiàn)幾何式遞減并最終趨近于 0的趨勢(shì)。 無論是脈沖響應(yīng)函數(shù)還是累積脈沖響應(yīng)函數(shù)，其根本特性都由一階滯后項(xiàng)系數(shù) 決定。 累積脈沖響應(yīng)函數(shù) ： 累積脈沖響應(yīng)函數(shù)用來衡量隨機(jī)擾動(dòng)因素出現(xiàn)永久性變化后，即 都 變化一個(gè)單位，對(duì) 造成的影響和沖擊情況。 后面的圖即描繪了一階差分方程中不同 系數(shù)的所對(duì)應(yīng)的 序列的動(dòng)態(tài)路徑。 1??圖 （ a） 經(jīng)過以上分析，可以得出結(jié)論：一階差分方程中的一階滯后項(xiàng)的系數(shù)的大小關(guān)鍵性地決定了差分方程的求解結(jié)果。此時(shí) 稱為非收斂序列。7 00 1 0 2 1 022 1 01010110()mmjmjjtmt m it m t iiyy y yyyyyy? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ????? ? ?????? ? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ???如 果 沒 有 給 定 ， 則 可以觀察到， （ 1）如果 ,那么 的取值隨著 m的不斷增大而減小，最終減為 0，此時(shí) 稱為收斂序 列。 3 1t t tyy ?? ???圖 美國(guó) CPI環(huán)比通脹率 1948年 1季度 2020年 3季度 原始數(shù)據(jù)來源： Fred Data, Federal Reserve Bank of St. Louis，經(jīng)作者計(jì)算。金融計(jì)量學(xué) 張成思 2 第二章 差分方程、滯后運(yùn)算與 動(dòng)態(tài)模型 一階差分方程 動(dòng)態(tài)乘數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù) 高階差分方程 滯后算子與滯后運(yùn)算法 一階差分方程 差分方程的定義 () 一個(gè) 差分方程 就是指將一個(gè)變量的當(dāng)期值定義為它的前一期和一個(gè)當(dāng)期的隨機(jī)擾動(dòng)因素的函數(shù)。模型（ ）等式的右側(cè)只有因變量的一次滯后期出現(xiàn)，這樣的差分方程稱為一階差分方程。 404812161 9 5 0 1 9 6 0 1 9 7 0 1 9 8 0 1 9 9 0 2 0 0 0 2 0 1 0U . S . C P I I n f l a t i o n%5 11( 1 )t t t ty y y????? ? ? ?1t t ty y y ?? ? ?21 1 2( ) ( ) ( )t t t t t ty y y y y y? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?一些差分運(yùn)算常用的表達(dá)式 : 6 一階差分方程的求解 (反復(fù)迭代法 ): 01 0 122 1 2 0 1 2 0 1 2323 2 3 0 1 2 3121 0 1 21000()t t tt t t tttitiittyyyy y y yy y yy y yyyy??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??????????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ?如 果 是 給 定 的 ， 則因 此 若 給 定 初 始 值 ， 就 可 以 由 的 序 列 來 表 示 。 （ 2）如果 ，那么 的取值隨著 m的不斷增大將不會(huì)逐漸減小為 0，而是趨近于無窮大。 1??1? ?1tm? ??ty1? ? 1tm? ??ty （ 3）如果 ，差分方程描繪的變量序列仍然是非收斂序列，但這種特殊情況下的差分方程對(duì)應(yīng)一個(gè)專門的
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