【正文】 ])1()1(1[)()1()( 1?????????? nmn Ckwnkw ???? ?? 第二階段：每周 c(k)保持 Cm, w(k)減至 75千克 代入得以 1 0 0 0 0,8 0 0 01,0 2 ??? mC??50]50)([)( ???? kwnkw n????? mmn CCkw ???? ])([)1(1）不運(yùn)動情況的兩階段減肥計劃 )()1()()1( kwkckwkw ?? ?????基本模型 mCkwkw ?? ???? )()1()1(重慶郵電大學(xué)市級精品課程 數(shù)學(xué)建模 nnkwkw 求，要求已知 75)(,90)( ???50)5090( ??? n? 第二階段：每周 c(k)保持 Cm, w(k)減至 75千克 50]50)([)( ???? kwnkw n第二階段 19周 , 每周吸收熱量保持 10000千卡 , 體重按 減少至 75千克。 1）在不運(yùn)動的情況下安排一個兩階段計劃。現(xiàn)欲減肥至 75千克。 BMI30 ~ 肥胖 . 重慶郵電大學(xué)市級精品課程 數(shù)學(xué)建模 模型假設(shè) 1）體重增加正比于吸收的熱量 —— 每 8000千卡增加體重 1千克； 2）代謝引起的體重減少正比于體重 —— 每周每公斤體重消耗 200千卡 ~ 320千卡 (因人而異 ), 相當(dāng)于 70千克的人每天消耗 2022千卡 ~ 3200千卡； 3）運(yùn)動引起的體重減少正比于體重，且與運(yùn)動形式有關(guān)； 4）為了安全與健康，每周體重減少不宜超過 千克，每周吸收熱量不要小于 10000千卡。如果考慮自然資源的制約，則模型假設(shè)中的第６條不成立，這時生育率與食物的獲取有關(guān)。 特征方程 ()有兩個相異的實根 ，這保證了 對于特征根 1?，從下面的線性方程組 ?????? ????121211bbsasa ??????yx= ??????00可解得特征向量 Tbb ),( 1211 ???? 同理可解得對應(yīng)于特征根 2?的特征向量 Tbb ),( 1222 ????重慶郵電大學(xué)市級精品課程 數(shù)學(xué)建模 所以可得矩陣 P＝ ?????? ????112221bbbb 使得 ?????? ????21100APPA＝ ?????? ????112221bbbb ????????2100 1112221??????? ???? bb bb即 于是得 ?nA?????? ????112221bbbb??????????nn21001112221??????? ????bbbb將上式代入 ()式 ????????00yxA n????????nnyx= 重慶郵電大學(xué)市級精品課程 數(shù)學(xué)建模 ????????nnyx = ?????? ????112221bbbb??????????nn2100 1112221??????? ???? bb bb ????????00yx記 ??????21cc= 1112221??????? ???? bb bb????????00yx () 所以 ????????nnyx = ?????? ????112221bbbb??????????nn2100??????21cc = ????????????????nnnnbbbb2111222121 )()(??????21cc 重慶郵電大學(xué)市級精品課程 數(shù)學(xué)建模 由此可得： ?????????????????nnnnnnbcbcybcbcx21211122221211 )()( n 0? 故解得： ?????????????????????????},1{},1{},{},1){(},1){(},{322222231211113210322222223121,12113210??????bcbcyyyybcbcxxxx () 現(xiàn)在利用公式 ()對下面的一組數(shù)據(jù) 0x＝ （千頭） 1a＝ 1b＝ s＝ 0y＝ 1 （千頭） 2a＝ 2b＝ 重慶郵電大學(xué)市級精品課程 數(shù)學(xué)建模 計算今后 6年鹿的總數(shù)。 一年以后，原來的幼鹿可生育幼鹿數(shù)為 nxa1 成年鹿可生育的幼鹿數(shù)為 nya2 由于哺乳期的新生幼鹿的存活率為 s， 所以一年以后新的幼鹿數(shù)： 11 ( asx n ?? syax nn ?? )2 nn ysaxa 21 ? () 一年以后，原來的幼鹿存活數(shù)為 nxb1 原來的成年鹿的存活數(shù)為 nyb2 所以新的成年鹿的數(shù)目是 nnn ybxby 211 ??? () 重慶郵電大學(xué)市級精品課程 數(shù)學(xué)建模 ().()聯(lián)立起來，即得下面的線性差分方程組： ?????????nnnnnnybxbyysaxsax211211 () 或用矩陣表示為： ???????????11nnyx ??????2121bbsasa????????nnyx () 這是一個一步方程，令 ?nu????????nnyx ， A= ??????2121bbsasa則 ()式可表示為 nn Auu ?? 1 () 重慶郵電大學(xué)市級精品課程 數(shù)學(xué)建模 于是可推出： 0uAu nn ?或 ????????nnyx= ????????00yxA n n 0? () 如果知道開始時幼鹿數(shù)量 0x和成年鹿的數(shù)量 0y，由 ()可算出第 n年的鹿的總數(shù)。根據(jù)假設(shè)６，生育率也是常數(shù)， 分別以 1a和 2a表示幼鹿和成年鹿的生育率。 由假設(shè)５，每年的存活率是一常數(shù)，分別以 1b和 2b表示幼鹿和成年鹿的存活率。 模型的建立與求解 分別以 nx和 ny表示第 n年幼鹿和成年鹿的數(shù)量。 ５）疾病是死亡的主要原因，鹿的死亡數(shù)與鹿的總數(shù)成正比。 簡單的鹿群增長問題 重慶郵電大學(xué)市級精品課程 數(shù)學(xué)建模 ３）把時間離散化，每年觀測一次，即環(huán)境因素、生育、死亡方式等每年重復(fù)發(fā)生。 模型假設(shè) １）動物的數(shù)量足夠大，故可以用連續(xù)的方法來度量。根據(jù)這樣的分組，一年以后存活的幼鹿都為成年鹿，而這一年中出生的鹿構(gòu)成新的幼鹿。 )( 00 xxyy kk ???? ?生產(chǎn)者管理水平提高 設(shè)供應(yīng)函數(shù)為 需求函數(shù)不變 ?,2,1,)1(22 012 ????? ?? kxxxx kkk ??????二階線性常系數(shù)差分方程 x0為平衡點(diǎn) 研究平衡點(diǎn)穩(wěn)定，即 k??, xk?x0的條件 )(1 kk yhx ???????? ?? ?? 2 11 kkk yyhx重慶郵電大學(xué)市級精品課程 數(shù)學(xué)建模 48)( 22,1??????? ????012 )1(22 xxxx kkk ?????? ???? ??方程通解 kkk ccx 2211 ?? ??(c1, c2由初始條件確定 ) ?1, 2~特征根，即方程 的根