【正文】 ?/0 01 IPD () 可以得到 0012?????????????????IIIYHHYBKYYKBAYYAYDNiiTiiDTDTDDDDDTDDDDD? () 其中， 1?? DD PY ? 。 Siljak 采用 Liapunov 理論進(jìn)行分析，選擇二次型能量函數(shù)為： xPxxV DT?)( () 其中， 0?DP 。 將互聯(lián)大系統(tǒng)寫成緊縮形式： ),(: xthuBxAxS DD ???? () 這里， nRx? 是大系統(tǒng)的狀態(tài)， TTNTT xxxx ),( 21 ?? ，且 ? ??Ni i nn1； mRu? 是大系統(tǒng)的輸入， TTNTT uuuu ),( 21 ?? ，且 ?? ?Ni i mm1； DA 和 DB 是相應(yīng)維數(shù)的常數(shù)矩陣，且12bl oc kd ia g { , , }DNA A A A? ， 12bl oc kd ia g { , , }DNB B B B? 。 考慮一個具有 N 個子系統(tǒng)的互聯(lián)系統(tǒng) S： : ( , )S x A x B u h t x? ? ? Ni ,2,1 ?? () 相應(yīng)的 N 個子 系統(tǒng) iS 為： ? ?:,i i i i i i iS x A x B u h t x? ? ? Ni ,2,1 ?? () 這里， ini Rx? 是第 i 個子系統(tǒng)的狀態(tài)， imi Ru? 是第 i 個子系統(tǒng)的輸入，inni RRh ??1: 是子系統(tǒng)間的互聯(lián)。魯棒控制的 LMI 算法便可以使上述問題得到解決。在這一層中，有機(jī)結(jié)構(gòu)控制實質(zhì)上就是如何來設(shè)計系統(tǒng)的自主分散控制律，使系統(tǒng)能夠在被控對象中的某一個脫離該控制器時，整個系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定。第三層意思是考慮多對象問題，即一個控制器控制多個 對象。從控制的可靠性出發(fā)，我們可以對一個系統(tǒng)設(shè)計多個控制器，構(gòu)成多控制器的可靠控制系統(tǒng)。在這一層中，有機(jī)結(jié)構(gòu)控制實質(zhì)上就是如何來設(shè)計系統(tǒng)的自主分散控制律，使系統(tǒng)能夠在突然的結(jié)構(gòu)重構(gòu)后仍能保持系統(tǒng)是穩(wěn)定的。在這個問題中，由于將整個大系統(tǒng)看成是一個有機(jī)體，因此把對它的結(jié)構(gòu)擾動的控制以及對整個系統(tǒng)的鎮(zhèn)定稱為大系統(tǒng)的有機(jī)結(jié)構(gòu)控制。 ]； na=size(A, 2)； %矩陣 A 的列數(shù) setlmis([]) %建立一個新的 LMI P=lmivar(1,[na,1]) %定義矩陣變量 P=PT，其維數(shù)為 na lmiterm([1 1 1 P],1,A1,’s’) %LMI A1TP+PA1 1 lmiterm([2 1 1 P],1,A2,’s’) %LMI A2TP+PA2 2 lmiterm([3 1 1 P],1,A3,’s’) %LMI A3TP+PA3 3 lmiterm([4 1 1 P],1,1) %LMI P 4 lmiterm([4 1 1 0],1) %LMI I lmis=getlmis [tmin,xfeas]=feasp(lmis) %計算可行性向量： xfeas pp=dec2mat(lmis,xfeas,P) %返回相應(yīng)的矩陣變量 在求解后，矩陣變量 P 如下： P= ?????? 上述的計算結(jié)果表明，可找到一個 對稱的矩陣使線性矩陣不等式 PI 成立，同時滿足前面提到的三個條件。1 3]； %常數(shù)矩陣 A2=[ 。 這里用一個例子說明如何建立 LMI。 LMIs：LMI 約束的系統(tǒng)描述； nlfc：涉及 t 的 LMIs 的數(shù)目 ； options（選擇項）：控制參數(shù)的 5輸入向量； t0， x0（選擇項）： t， x 的初始值； target（選擇項）： tmin 的目標(biāo)值，只要 t小于這個值，則代碼終止； tmin： t 的最小值； xopt：待求變量 x 的極小化值。這里，x 表示待求變量。 7. [tmin,xopt] = gevp(LMIs,nlfc,options,t0,x0,target)：求解廣義特征值最小化問題。 Target（選擇項）：目標(biāo)值，一旦可行的 X 找到，即： cTXTarget，中斷迭代； copt：目標(biāo) cTX 的極小化值；xopt：待求 變量 X 的極小化值。其中， X 是待求變量。使用 dec2mat 可以從 xfeas 取出相應(yīng)的矩陣變量的值。而且僅當(dāng) LMI 系統(tǒng)是可解的， tmin≤0。一旦 tTarget，則代碼終止。 LMIs： LMI 約束的描述； options（選擇項）：控制參數(shù)的 5 輸入向量。如果 LMI 系統(tǒng)可解，則極小化值 tmin 將是負(fù)的。如果問題是可解的，則輸出 xfeas 將是待求向量的一個可解值。內(nèi)部描述 LMIs 能夠直接傳遞到求解工具或者其它 LMILab 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 9 頁 ` 函數(shù)中去。 Flag：設(shè)置flag=’s’，在一個 lmiterm函數(shù)內(nèi)快捷定義表達(dá)式 A*X*B+BT*XT*AT。對于 termID(4) ：若該項屬于常數(shù)項，則 termID(4)=0，若該項屬于變量項 A*X*B，則 termID(4)=m，若該項屬于變量項 A*XT*B： termID(4)=m，其中， m 為由函數(shù) lmivar 返回的變量 X 的標(biāo)識。對于 termID(1) ：若該項位于第 n 個 LMI 的左邊，則 termID(1)=+n，若該項位于第 n 個 LMI 的右邊，則 termID(1)= n。 3. lmiterm（ termID, A, B, flag）：給當(dāng)前描述的 LMI 系統(tǒng)中的某個 LMI 增加一項。若 type=2，假如 X 是 MN 矩陣，則 struct=[M,N]。 2. lmivar(type, struct)：增加新的矩陣變量 X 到當(dāng)前的 LMI 系統(tǒng)中。這里我們只介紹工具箱中幾個重要函數(shù)。 線性矩陣不等式工具箱提供了在魯棒控制設(shè)計中所遇到的凸最優(yōu)化問題的解，同時給出了一個用于求解線性矩陣不等式的集成環(huán)境。近幾年來，由于線性矩陣不等式的理論不斷完善，求解算法也不斷成 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 8 頁 ` 熟，加上計算機(jī)的廣泛應(yīng)用，線性矩陣不等式的求解變得很方便，因此線性矩陣不等式在實際工程中尤其在控制工程理論中得到廣泛的應(yīng)用。 LMI 工具箱簡介 在 60 年代，已經(jīng)提出了線性矩陣不等式，但由于求解形如式 ()～ ()所描述的線性矩陣不等式的算法還不夠成熟。 對線性矩陣不等式的求解一般可以歸納為以下三類問題。顯然式 ()是一個 LMI 可行解問題。 S— 過程 (S— procedure) [21]：設(shè) mTTT , 10 ? 是實對稱陣，要求它們之間滿足以下關(guān)系： 對于 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 7 頁 ` mixTx iT , . . . ,2,1,0 ?? () 有 0,00 ?? xxTxT () 通常很難確定以上關(guān)系成立的解析條件。 在控制理論中，經(jīng)常遇到的兩種矩陣不等式為 a、李亞普諾夫（ Lyapunov）不等式 0??? QXAXA T ， nnT RXX ??? () b、黎卡提（ Riccati）不等式 nnTTT RXXQXX B BXAXA ??????? ,0 () 顯 然，式 ()是線性矩陣不等式，式 ()由于含二次項 XXBBT ，故此式是二次矩陣不等式而不是線性矩陣不等式，但利用下面 schur 補(bǔ)引理，可容易將其變成線性矩陣不等式，即 0??????? ??? IXB XBQXAXATT () LMI 的基本變換引理如下： schur 補(bǔ)引理 [20]： 對給定的對稱矩陣 ??????? 2221 1211 SSSSS ,其中 11S 是 rr? 維的。例如，對于以下矩陣不等式 0??? BAXCXCA TTT () 其中，矩陣變量 nmRX ?? ,A， B， C 為適當(dāng)維數(shù)的已知實矩陣 ,B 為對稱陣。線性矩陣不等式一般形式如下： 0)(10 ??? ??mi iiLxLxL () 其中 mTm Rxxx ?? ),( 1 ? 是變量， miRLL nnTii ,1,0, ???? ? ，是已知的實對稱陣。下面首先就線性矩陣不等式問題作簡單的介紹。特別地，隨著線性矩陣不等式及求解凸優(yōu)化問題的內(nèi)點(diǎn)法的提出，為許多控制問題的分析和求解提供了有效工具。下面主要介紹線性矩陣不等式的一些基本概念 和 MATLAB中的 LMI工具箱。 在處理不確定性系統(tǒng)的 魯棒控制問題及其控制理論中引起的其它控制問題時，都可轉(zhuǎn)化成一種稱為線性矩陣不等式 LMI(linear matrix inequation)或帶有線性矩陣不等式限制條件的最優(yōu)化問題。 本研究課題具有重要的實際意義 ， 可以間接的帶來明顯的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益 ， 這方面的研究成果可以廣泛的用于城市交通控制、大型電力系統(tǒng)以及國民經(jīng)濟(jì)計劃管理等大系統(tǒng)領(lǐng)域。 選擇課題的目的及意義 本文 主要研究擴(kuò)展結(jié)構(gòu)大系統(tǒng)的魯棒控制設(shè)計， 主要考慮了擴(kuò)展結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的魯棒 分散關(guān)聯(lián) 鎮(zhèn)定問題，利用 Lyapunov 穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式 (LMI)方法，給出了擴(kuò)展結(jié)構(gòu)大系統(tǒng)的魯棒關(guān)聯(lián)鎮(zhèn)定的條件，在不改變原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分散控制律的基礎(chǔ)上，來設(shè)計新加入子系統(tǒng)的分散控制律，使新加入的子系統(tǒng)以及整個擴(kuò)展后的大系統(tǒng)都能被鎮(zhèn)定。同時，由于互聯(lián)系統(tǒng)的廣泛 存在，使得這些研究具有重要的理論價值及實際指導(dǎo)意義。如何利用 LMI算法，結(jié)合分散控制思想，為系統(tǒng)設(shè)計魯棒分散控制器，使整個系統(tǒng)鎮(zhèn)定，同時在個別子系統(tǒng)斷開或加入大系統(tǒng)后，如何保持整個系統(tǒng)的控制性能不受影響，這些對大系統(tǒng)的分散控制都是十分關(guān)鍵的問題。這種方法在人工智能技術(shù)迅速發(fā)展的今天，也是重疊電力系統(tǒng)分散控制的可行方法之一。使兩區(qū)域負(fù)荷頻率控制既有非線性控制作用和自學(xué)習(xí)自適應(yīng)能力，又有 PID 控制的廣泛適用性。在這方面已經(jīng)取得了一定的研究成果。模糊控制是根據(jù)經(jīng)驗控制行為，遵循反饋及反饋控制思想，總結(jié)成一系列條件語句，即控制規(guī)則，運(yùn)用微機(jī)的程序來實現(xiàn)這些控制規(guī)則。智能控制主要包括模糊控制、人工神經(jīng)網(wǎng)以及專家系統(tǒng)等。此外 LMI 方法還應(yīng)用在線性不確定時滯系統(tǒng)的魯棒控制、不確定性系統(tǒng)濾波、變結(jié)構(gòu)控制和模糊控制等方面。文 [17]在給出分散的 H? 控制器設(shè)計方法基礎(chǔ)上，提出了一種比較新穎的魯棒設(shè)計方法，這種設(shè)計方法更加實用。文 [16]基于隨機(jī)包含原理，給出了幾種特殊的重疊分解方法，基于此研究了兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)的分散 LQG 控制問題。文 [15]中作者首先利用包含原理的約束條件對系統(tǒng)進(jìn)行重疊結(jié)構(gòu)分解，而后利用基于 LMI 算法的 H? 控制，實現(xiàn)了以兩兩區(qū)域互聯(lián)子系統(tǒng)控制為基礎(chǔ)的多區(qū)域系統(tǒng)分散控制器的設(shè)計。文 [13]介紹一種適合于多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)的 AGC 設(shè)計方法，即分散的 H? 輸出反饋控制器的設(shè)計方法。文 [11]將最優(yōu) H? 控制思想應(yīng)用于電力系統(tǒng)。前一種方法需要對可變參數(shù)進(jìn)行選擇，只有選取了合適的參數(shù)才能得到方程的解，而參數(shù)的選擇又沒有好的辦法，因此這種方法有一定的盲目性。 H? 控制有兩種控制規(guī)律：輸出反饋和 狀態(tài)反饋。在這方面，已取得了一定的研究成果?？紤]到系統(tǒng)中有些狀態(tài)可能不可測，文 [10]又給出了帶有觀測器的自主分散控制方法。通過此方法設(shè)計的控制器可以保證系 遼寧科 技大學(xué)本科生畢業(yè)論文 第 3 頁 ` 統(tǒng)在結(jié)構(gòu)擾動下（某些子系統(tǒng)脫離了大系統(tǒng)或又重新連接上）仍是穩(wěn)定，即保證系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)穩(wěn)定 性。它是將子系統(tǒng)間的互聯(lián)項當(dāng)作結(jié)構(gòu)擾動處理，根據(jù) Lyapunov 理論和 Schur 補(bǔ)定理將魯棒控制問題轉(zhuǎn)化成幾個線性矩陣不等式，通過求解這