20xx年高考試題——數(shù)學(xué)文(遼寧卷)解析版-文庫吧資料
2024-09-01 10:35本頁面
【正文】 （ 21）（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 2( ) ( 1) ln 1f x a x ax? ? ? ?. （ Ⅰ ） 討論函數(shù) ()fx的單調(diào)性； 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識！ （ Ⅱ ） 設(shè) 2a?? ，證明：對任意 12, (0, )xx? ?? ， 1 2 1 2| ( ) ( ) | 4 | |f x f x x x? ? ?. 解： (Ⅰ ) f(x)的定義域?yàn)?(0,+? )， 21 2 1( ) 2a a x af x a xxx? ? ?? ? ? ?. 當(dāng) a≥ 0 時， ()fx? ＞ 0，故 f(x)在 (0,+? )單調(diào)增加； 當(dāng) a≤ － 1 時， ()fx? ＜ 0, 故 f(x)在 (0,+? )單調(diào)減少； 當(dāng)－ 1＜ a＜ 0 時，令 ()fx? ＝ 0,解得 x= 12aa??.當(dāng) x∈ (0, 12aa??)時 , ()fx? ＞ 0； x∈ ( 12aa??， + ? )時， ()fx? ＜ 0, 故 f(x)在（ 0, 12aa??）單調(diào)增加，在（ 12aa??， +? ）單調(diào)減少 . (Ⅱ )不妨假設(shè) x1≥ a≤ － 2,故 f(x)在（ 0， +? ）單調(diào)減少 . 所以 1 2 1 2( ) ( ) 4f x f x x x? ? ?等價(jià)于 12( ) ( )f x f x? ≥ 4x1－ 4x2, 即 f(x2)+ 4x2≥ f(x1)+ 4x1. 令 g(x)=f(x)+4x,則 1( ) 2ag x axx?? ??+4 ＝ 22 4 1ax x ax? ? ?. 于是 ()gx? ≤ 24 4 1xxx? ? ? ＝ 2(2 1)xx??≤ 0. 從而 g(x)在（ 0， +? ）單調(diào)減少，故 g(x1) ≤ g(x2)， 即 f(x1)+ 4x1≤ f(x2)+ 4x2，故對任意 x1,x2∈ (0,+? ) ， 1 2 1 2( ) ( ) 4f x f x x x? ? ?. 請考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。（皰疹面積單位： 2mm ） （ Ⅰ ） 完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小； （ Ⅱ ） 完成下面 22? 列聯(lián)表，并回答能否有 ％的把握認(rèn)為“注射藥物 A 后的皰疹面積與注射藥物 B 后的皰疹面積有差異”。每組 100 只，其中一組注射藥物 A，另一組注射藥物 B。 （ 17） （本小題滿分 12 分） 在 ABC? 中 ， a b c、 、 分別為內(nèi)角 A B C、 、 的對邊， 且 2 si n ( 2 ) si n ( 2 ) si na A b c B c b C? ? ? ? （ Ⅰ ） 求 A 的大??； （ Ⅱ ） 若 sin sin 1BC??，試判斷 ABC? 的形狀 . 解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得 cbcbcba )2()2(2 2 ???? 即 bccba ??? 222 由余弦定理得 Abccba co s2222 ??? 故 ???? 120,21cos AA （Ⅱ）由（Ⅰ）得 .s ins ins ins ins in 222 CBCBA ??? 又 1sinsin ?? CB ，得21sinsin ?? CB 因?yàn)????????? 900,900 CB ， 故 BC? 所以 ABC? 是等腰的鈍角三角形。 解析： 填 13 題中 三張卡片隨機(jī)地排成一行 ，共有三種情況： ,BEE EBE EEB， ?概率為： 1.3 （ 14） 設(shè) nS 為等差數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和，若 363 24SS??， ，則 9a? 。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5分。第（ 13）題～第（ 21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－
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