高考數(shù)學(xué)函數(shù)重點(diǎn)復(fù)習(xí)-文庫吧資料
2024-08-30 18:38本頁面
【正文】 [方法與技巧 ] 當(dāng)所給函數(shù)的等式中有兩個(gè)變量時(shí) ,可對這兩個(gè)變量交替用特殊值代入或使這兩個(gè)變量相等代入 ,再用已知條件 ,可求出未知的函數(shù) . ? ?221 1 3.,2 f x1xfx x x???? ? ?????二 ? 配 湊 法【 典 例 】 已 知 求 的 解 析 式22 [ ] ,11 3 1 .xx x x? ? ?解 題 切 入 點(diǎn) 由 函 數(shù) 定 義 通 過 恒 等 變 形 將 已 知 式 的 右 邊配 湊 為 的 表 達(dá) 式? ? ? ?22221 1 3 2 1 1111 1 1 11 2 1[] ( 0 ,1 1 1 )f x x x,x 1 1 .xfx x x x x xx x x x?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ????? ? ???? ? ? ?解 因 為其 中 故所 以 [方法與技巧 ] 已知 f[g(x)]=h(x),求 f(x)的問題 ,可先用 g(x)表示 h(x),然后再將 g(x)用 x代替 ,即得 f(x)的解析式 . 三 ?換元法 ? ?3 f ( 1 ) 2 x , f x .2 xx? ? ?【 典 例 】 已 知 求 函 數(shù) 的 解 析 式)[ ] f ( 1 2 1 t, x t , ,t,2.xx??解 題 切 入 點(diǎn) 把 中 的 換 成 另 一 個(gè) 字 母來 表 示 函 數(shù) 的 自 變 量 再 把 用 表 示 出 來 代 入 已 知 式得 到 關(guān) 于 的 函 數(shù) 式 即 是 所 求 函 數(shù) 解 析 式? ?? ? ? ?2222( 1 )(4(1[ ] 1 2 t , x t 1 ) .f t t 1 ) ,f)1(222x12x.txt t t txx?????? ? ?????解 令 則 ≥所 以 ≥從 而 ≥[方法與技巧 ] 若已知條件中沒有給出函數(shù)的具體解析式 ,但給出了函數(shù)的某種關(guān)系 ,可結(jié)合整體思想采用換元法 ,把解析式的某一部分設(shè)為一個(gè)變量進(jìn)行求解 ,注意新變量的范圍 . 四 ?待定系數(shù)法 【 典例 4】 已知 f(x)是二次函數(shù) ,且 f(x+1)+f(x1)=2x24x+4,求 f(x). [解 ] 設(shè) f(x)=ax2+bx+c, f(x+1)+f(x1)=2ax2+2bx+2a+2c=2x24x+4. 對應(yīng)得 a=1,b=2,c=1. 所以 f(x)=x22x+1. [方法與技巧 ] 已知函數(shù)式的構(gòu)造模式時(shí)可用 . 五 ?轉(zhuǎn)化法 【 典例 5】 設(shè) f(x)是定義在 (∞,+∞)上的函數(shù) ,對一切 x∈ R,均有 f(x)+f(x+2)=0,當(dāng) 1x≤1時(shí) ,f(x)= 1x≤3時(shí) ,函數(shù)f(x)的解析式 . [解 ] 設(shè) 1x≤3,則 1x2≤1. 又對任意的 x∈ R,有 f(x)+f(x+2)=0. 即 f(x+2)=f(x). 所以 f(x2)=f[(x2)+2]=f(x). 又 1x2≤1時(shí) , f(x2)=2(x2)1=2x5. 所以 f(x)=f(x2)=2x+5(1x≤3). 故當(dāng) x∈ (1,3]時(shí) ,f(x)=2x+5. ? ?? ? ? ?2416 f x x ,3 ( )3, f x .fxf x fx???? ????六 ? 消 去 法【 典 例 】 已 知 函 數(shù) 滿 足求 并 證 明 ≥? ?? ?? ? ? ?22222224 4 4 4 []x,2f13 ( )1 1 13 ( )133113.2113 3 3xf, 2xfxf x f xxf f xx x xxxxxxx?????????????????????????????????????解 因 為 ①以 代 替 式 中 的 得 ②① ② 可 得所 以又 ≥ 因 此 ≥七 ?分段求解法 ? ? ? ?? ?
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