【正文】 一個計算的過程，也就明白了同分母分數相加的道理。不僅能說出得數是多少，還能根據圖畫說出自 己算法的道理。 例如，在我實習教學“同分母分數加法”這個內容時，在創(chuàng)設的情境中得知：小玲過生日，她吃了這個蛋糕的 1/8,爸爸吃了這個蛋糕的 3/8。因此教師在教學中應該引導學生對計算的道 理進行研究，做到“知其然，知其所以然我”。但更重要的是要能引導學生理解計算過程的道理，即算理。 （ 2）有利于 再現計算的過程 小學數學 ，相當部分的內容是計算問題。 在數形結合的幫助下，這個教 學過程使得學生的思維變得更加活躍。學生的求知欲望也隨之提高，教師在此引出乘法，顯得水到渠成。隨后幻燈片依次出現 3 盤， 4 盤， 5 盤??， 10 盤， 30 盤，甚至更多。筆者在上這節(jié)內容時， 首先在幻燈片中出示一盤蘋果，一個個地數有 5 個，接著再出示同樣地一盤，讓學生表示這兩盤一共有多少個蘋果。 例如在學習二年級上冊乘法的初步認識 —— 乘法的意義時 ,教師一般不會很突兀 地孤立地出示乘式，因為在小學二年級的小學生的原有的知識體系中沒有“ 乘法”的知識。運用孩子們熟悉的事物引入課題，構建概念，解決問題。所以怎樣在這種沖突中讓學生掌握晦澀難懂的抽象概念，成了小學低年級教師需要思考的問題。這就與小學生的經驗發(fā)生了沖突。讓低年級學生逐步形成把數量關系和圖形結合起來的意識，不僅能提高數學解題能力，更重要的是把解題能力上升為數學思想，使學生的數學潛能得到最大程度地開發(fā)。 畢業(yè)論文 (設計 ) 如何在小學低年級教學中滲透數形結合的理念 7 小學低年級數 學不應該只關注于 眼前，應該立足于長遠的發(fā)展。 而是關注學生，為 學生提供學習的手段和方法。同時，如果學習者擁有良好安全的心理環(huán)境，那么學習者的學習效果會更好。 該理論 代表人物羅杰斯認為， 人類生而就有學習的愿望和學習的潛能，這是人 能夠學習的前提，這種學習愿望和學習潛能可以在任何適合的條件下爆發(fā)出來。人本主義同時還強調要 注重啟發(fā)學習 者創(chuàng)造潛能， 并結合自己的認知經驗，與自己的實際生活相結合，引導學生實現肯定自我到實現自我的目的 。 人本主義倡導 心理學應當把人 當作一個整體來研究，人本主義學習理論主張關注學習者整個人的成長學習歷程，達到發(fā)展人性的目的。 以杜威的“從做中學”的理念為理論基礎，在低年級數學中滲透數形結合思想，在動手操作畫圖能力中實現空間形式和數量關系的結合，充分發(fā)揮兒童具體形象思維。他極大地沖 擊了以教師、課堂和課本為中心的傳統(tǒng)教 育，把兒童教育從中解救出來； 杜威認為，教育的目的應當是盡可能地訓練學習者，使其更充分地利用發(fā)揮自己的才能和長處。有利于學生的長期發(fā)展。學生在進學校之前頭腦中的知識經驗為課堂的學習奠定了基礎。教學應該走在兒童現在的認知發(fā)展水平之前，讓教學的作用帶動發(fā)展。他把“最近發(fā)展區(qū)”定義為“ 實際的發(fā)展水平與潛在的發(fā)展水平之間的差距； 前者指學生獨立解決問題的能力 ；后者則是指在成人的指導下或是在與更有能力的同伴合作時； 能夠解決問題畢業(yè)論文 (設計 ) 如何在小學低年級教學中滲透數形結合的理念 6 的能力 ”。 順應 則 是 外部環(huán)境發(fā)生變化，而原有認知結構無法同化新環(huán)境提供的信息時所引起的認知結構發(fā)生重組與改造。建構主義 提出了同化與順應，認為學習的過程是同化與順應統(tǒng)一的過程。華羅庚教授對此有精辟概述： “ 數與 形，本是相倚依，焉能分作兩邊分；數缺形時少直覺，形少數時難入微；數形結合萬般好，隔離分家萬事非； 切莫忘，幾何代數統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離！ ” 因此在實際解決數學問題時，數量問題利用圖形幾何形式解決，圖形幾何問題利用數量關系解決，這樣數形結合就會達到最完美的狀態(tài)。因此，數量關系和空間形式也就是數和形的關系是密不可分的，在一定條件下可以相互轉化，相互溝通。數代表的是數量關系，而形代表的是空間形式。 二、 低年級數形結合數學思想方法的 研究基礎 （一）數形結合思想方 法概述 數形結合， 就是根據數學問題的問題和條件之間的內在聯(lián)系，幾何問題從代數意義上分析，代數問題從幾何意義上分析，使得數量關系和空間形式有機地結合起來，然后在這種結合中充分找到解題的思路，使數學問題得到解決的數學思想方法。運用數形結合的方法 可以有助于學生在解決數學問題時能變抽象為具體，變復雜為形象簡單，能夠讓在解決復雜一些的數學問題時學生逐漸減少畏懼感，從而培養(yǎng)他們學習數學的興趣。 學生在運用數形結合的過程中，既體會到了樂趣，也掌握了知識，一舉兩得。 數形結合的思想方法正是抓住了低年級形象思維的特點，將抽象的數學知識轉化為形象易懂的形式，擺脫數學知識枯燥、難懂的缺陷。而且由于其他學科，特別是語言的理解障礙，使學生不能恰當到位地解決數學問題。低年級學生特點 以 活潑好動，自制力較差，注意力不易集中，不穩(wěn)定，持續(xù)時間短 為主 。學生從教材中獲得的也不僅僅是單純的數學知識，更是能夠影響到學生今后數學學習的基本數學思想。 在數形結合思想的引導 下，學生因為“形”理解“數”，因為“數”使“形”更有生命力。運用數形結合的思想解讀數學新教材，把“數”和“形”結合起來。 新教材的變化進一步體現了課堂中 學生的主體性，這就對教師提出了更高的要求。解決問題的實例也來自于和學生密切相關的生活實際。 首先在編排結構上更加合理 ,符合小學生學習數學的認知規(guī)律，更加易于小學畢業(yè)論文 (設計 ) 如何在小學低年級教學中滲透數形結合的理念 4 生的理解。從原來傳統(tǒng)的“教師講，學生聽”的無交流模式到 現在的轉變，實現了優(yōu)化課堂教學的要求。 通過數形結合這個媒介的交流，師生的互動增多，教師得到更多關于教學效果的反饋。同時，在教學中 教師應 培養(yǎng) 學生形成良好的學習習慣，使學生能掌握并運用恰當的數學學習方法。 學生是學習的主體，教師是 學生 學習的組織者、引導者與合作者。 教學活動是師生 之間 積極參與、 交往互動、共同發(fā)展的過程。 在小學數學課堂中運用數形結合的思想方法反映了數學結果的形成過程，將數與代數、圖形與幾何有機地結合 起來，學生的抽象思維在形象活動中得到發(fā)展。 新課標理念還倡導“課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。同時，課堂的主動權牢牢地掌握在教師手上，學生自主學習、合作學習、探究學習的機會幾乎為零。 （三）研究意義 1．新課標的要求 《數學課程標準》倡導“自主、合作、探 究”的學習方式。但我們不難發(fā)現，這些研究僅僅停留在經驗畢業(yè)論文 (設計 ) 如何在小學低年級教學中滲透數形結合的理念 3 類化上，沒有理論做支撐，也沒有一個整體的框架。 從以上綜述不難發(fā)現，國內外關于數形結合的研究表現在三個方面：第一，數形結合的內涵特征的表述研究；第二，名師關于數形結合在教學中的各種觀 點；第三也是論述最多的，如何在課堂中運用數形結合以及如何利用數形結合提高學生解題能力等策略性研究。其次很多小學數學教師仍然只注重傳授知識與訓練技能，忽略數學思想的傳遞。在小學數學中運用數形結合的理念漸漸深入人心。小學教師》第 10 期發(fā)表的《數形結合，從“方法”到“思想”的飛躍》，從教學論的角度闡釋了數形結合，并且闡述了數形結合 的表現形式和形成途徑。從研究的內容上看，研究的重點大多集中在數形結合的應用、作用和怎樣培養(yǎng)數形結合思想方法上，系統(tǒng)地研究小學數形結合的滲透的很少。二十一世紀以后是國 內研究“數形結合”的爆發(fā)期，尤其是 2021 年以來，每年的文章發(fā)表量超過兩千篇。 畢業(yè)論文 (設計 ) 如何在小學低年級教學中滲透數形結合的理念 2 根據筆者對知網中關于“數形結合”文章的整理和研究，了解到國內研究“數形結合”的現狀。拉格朗日 說： “ 只要代數同幾何分道揚鑣，它們的進展就緩慢，它們的應用就狹窄，但是當這兩門科學結合成伴侶時，它們就互相吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的 步 伐走向完善。數 形結合也是今日數學發(fā)展的必然。為此恩格斯給予了很高的評價： “ 數學中的轉折點是笛卡爾的變數，有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學。笛卡爾不僅創(chuàng)立了解析幾何，還由此引進了“變量”這個全新的概念，由此數學進入了劃時代的大的變革時期。為數形結合做出卓越貢獻的數學家 —— 笛卡爾，在數軸的基礎上進一步研究，他把一維坐標（數軸）演變?yōu)槎S坐標（平面直角坐標系），從而解析幾何這門學科誕生了。利用數軸，數軸上的點和實數可以一一對應起來，點和數就融為了一體。數形結合思想方法是低年級教師教學中運用廣泛、解決數學問題的有效方法?？偰繕颂岢觥巴ㄟ^義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數學基本基礎、基 本技能、基本思想、基本活動經驗”，即 《數學課程標準》制定組組長、東北師大校長史寧中教授提出了“數學教學的四基”。 Permeate III 目 錄 摘 要 ................................................................................................................................... I ABSTRACT .............................................................................................................................. II 一、緒論 ...........