【正文】 ，到藺相如府上請(qǐng)罪，說(shuō)道：“我是個(gè)粗鄙淺陋的人，不料您寬容我、忍讓我竟到了這等地步。藺相如手下的人很不理解，藺相如道：“我連秦王也不怕， 我會(huì)怕廉將軍嗎？但是大家知道，秦國(guó)之所以忌憚我們趙國(guó)，就是因武有廉將軍，而文有我啊。 廉頗很不服氣，揚(yáng)言說(shuō)：“我見到藺相如，一定要羞辱他。廉頗和藺相如同是戰(zhàn)國(guó)時(shí)的趙國(guó)大臣。這就是一個(gè)立身處世最安全快樂的方法。 路徑：小路。 路留一步味讓三分 路徑窄處留一步，與人行；滋味濃的減三分，讓人嘗。百丈開示說(shuō)：“云巖哪，你如果老是這樣莫衷一是，修行可憐的禪，恐怕我的法子法孫都會(huì)喪失于你手！”溈山與五峰都悟過(guò)了，差別只在于了悟的程度、精粗之分；而云巖還未真悟，心中尚殘穢物。”百丈的話半是肯定、半是點(diǎn)破，值得初參者認(rèn)真學(xué)?？峙滤麄兌紩?huì)把手擋在額上，從遠(yuǎn)處觀望一下便走開。從這些地方，就可以看出修行之人的境界、錘煉的程度了。對(duì)百丈的“并卻咽喉唇 道一句”的提問(wèn)，五峰是這樣回答的：“這么說(shuō)，老師也得抿住咽喉來(lái)說(shuō)法了。”意思是：你要我講，我是可以講給你的。這種功能在禪里稱為“騎賊馬追賊”。 溈山、五峰、云巖順次站在師父百丈和尚的身邊，向師父討教。據(jù)《詩(shī)經(jīng) 大雅》篇：“孝子不匱，永錫爾類。 不平之嘆：對(duì)事情有不平時(shí)所發(fā)出的感嘆。 ： ? ? ???1 11 22 11x x xdxxdx 證明： ? ? ? ???????????1 111111 222212 11)1(1111x x x xuxxdxududuuuxdx 令 7． 設(shè) )(xf 是定義在全數(shù)軸上，且以 T 為周期的連續(xù)函數(shù)， a 為任意常數(shù)，則 ? ?? ?Taa T dxxfdxxf 0 )()( 證明： ? ? ??????? ????? a a aTxfxfTxfTuxTaT dxxfdxTxfduTufdxxf 0 0 0)()()( )()()()(為周期以令 ?? 0)()(0 ??? ?? ? TaTa dxxfdxxf 在等式兩端各加 ?T dxxf0 )(，于是得 ? ?? ?Taa T dxxfdxxf 0 )()( 8． 若 )(xf 是連續(xù)函數(shù)，則 ? ?? ????????x xu duufuxdudttf0 00 )()()( 證明： ? ? ?? ????????x u xu duuufxdttfududttf0 0 00 )(0)()( ?? ?? xx duuufdttfx00 )()( ? ?? x duufux0 )()( 9． 設(shè) )(xf ， )(xg 在 ? ?ba, 上連續(xù)，證明至少存在一個(gè) ),( ba?? 使得 ?? ? ?? ?? ab dxxfgdxxgf )()()()( 證明：作輔助函數(shù) ? ?? xa bx dttgdttfxF )()()(，由于 )(xf , )(xg 在 ? ?ba, 上連續(xù)，所以)(xF 在 ? ?ba, 上連續(xù)，在（ a,b）內(nèi)可導(dǎo)，并有 0)()( ?? bFaF 由洛爾定 理),(,0)( baF ??? ?? 即?? ?? ?????? ?????????? ? ?? ?xbx xaxxxa bx xgdttfdttgxfdttgdttf )()()()()()( ? ??? ba dxxfgdxxgf ? ??? )()()()( ＝ 0 亦即， ?? ? ?? ?? ab dxxfgdxxgf )()()()( 10． 設(shè) )(xf 在 ? ?ba, 上連續(xù)，證明： ?? ???????? baba dxxfabdxxf )()()( 22 證明：令 ?? ????????? xaxa dttfaxdttfxF )()()()( 22 ? ?? ????? xa dtxftfxF 0)()()( 2? 故 )(xf 是 ? ?ba, 上的減函數(shù)，又 0)( ?aF ， 0)()( ?? aFbF 故 ?? ???????? baba dxxfabdxxf )()()( 22 11． 設(shè) )(xf 在 ? ?ba, 上可導(dǎo)，且 Mxf ?? )( ， 0)( ?af 證明： ? ??ba abMdxxf 2)(2)( 證明：由題設(shè)對(duì) ? ?,bax?? 可知 )(xf 在 ? ?ba, 上滿足拉氏微分中值定理，于是有 ? ?xaaxfafxfxf ,),)(()()()( ?????? ?? 又 Mxf ?? )( ，因而， )()( axMxf ?? 由定積分比較定理，有 ? ? ????baba abMdxaxMdxxf 2)(2)()( 面前放寬身后澤長(zhǎng) 面前放寬身后澤長(zhǎng) 面前的田地要放得寬，使人無(wú)不平之嘆；身后的惠澤要流得長(zhǎng)，使人有不匱之思。為常數(shù) )()()( AAxfxf ??? 證明： ?? ?? aaa dxxgAdxxgxf 0 )()()( 證明： dxxgxfdxxgxfdxxgxf aaa a ??? ?? ?? 00 )()()()()()( dxxgxfduugufuxdxxgxf aaa ??? ??????? 000 )()()()()()( 令? ? ? ????? ???????? ? aaaaa a dxxgAdxxgxfxfdxxgxfdxxgxfdxxgxf 0000 )()()()()()()()()()( 4． 設(shè) n 為正整數(shù)，證明 ? ??20 20 c os21s i nc os? ? x dxx dxx nnnn 證明：令 t=2x,有 ?? ??? ?? ?? ?0120 201 s i n212)2(s i n2 1s i nc os t dtxdxx dxx nnnnnn ,s i ns i n2 1 2201 ???????? ?? ??? ??? t dtt dt nnn 又， ? ?? ????? 02202 s i n)(s i ns i n ???? ?? ududuuutt dt nnn， 所 以 ，??? ?? ???? ? ???? ?? 22020 20201 s i n2 1s i n2 1)s i ns i n(2 1s i nc os x dxt dtt dtt dtx dxx nnnnnnnnn 又， ??? ???? 20022c osc os2s i n ???? ? x dxt dttxx dx nnn 因此， ? ??20 20 c os21s i nc os? ? x dxx dxx nnnn 5 ． 設(shè) )(t? 是正值連續(xù)函數(shù)， ),0(,)()( ?????? ?? aaxadtttxxf aa ?則曲線)(xfy? 在 ? ?aa,? 上是凹的。為常數(shù) )()()( AAxfxf ??? 證明： ?? ?? aaa dxxgAdxxgxf 0 )()()( 4．設(shè) n 為正整數(shù)，證明 ? ??20 20 c os21s i nc os? ? x dxx dxx nnnn 5 ．設(shè) )(t? 是正值連續(xù)函數(shù)， ),0(,)()( ?????? ?? aaxadtttxxf aa ?則曲線)(xfy? 在 ? ?aa,? 上是凹的。 50、求直線 2x4y+z=0,3Xy2z=0 在平面 4xy+z=1 上的投影直線的方程。 4求點(diǎn)（ 1， 2， 0）在平面 x+2yz+1=0 上的投影。 4求過(guò)點(diǎn)（ 0， 2， 4）且與兩平面 x+2z=1 和 y3z=z 平行的直線方程。 4求過(guò)點(diǎn)（ 4， 1， 3）且平行于直線 (x3)/2=y=(z1)/5 的直線方程。 4一平面過(guò)點(diǎn)（ 1， 0， 1）且平行于向量 a={2,1,1}和 b={1,1,0}，試求這平面方程。 求過(guò)點(diǎn) M0（ 2， 9， 6）且與連接坐標(biāo)原點(diǎn)及點(diǎn) M0 的線段 OM0 垂直的平面方程。 3求球體 x2+(y1)2+(z2)2≤ 9 在 xy 平面上的投影方程。 3將 xoy 坐標(biāo)面上的雙曲線 4x29y2=36 分別繞 x 軸及 y 軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。 3將 xoz 坐 標(biāo)面上的拋物線 z2=5x 繞軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋軸曲方程。 3一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)（ 2， 3， 1）和（ 4， 5， 6）等距離。 3在 yoz 平面上，求與三已知點(diǎn) A（ 3， 1， 2）， B（ 4， 2， 2）和 C（ 0， 5，1）等距離的點(diǎn)。 2求心形線 r=a(1+cosθ )的全長(zhǎng)。 2求對(duì)數(shù)螺線 r=eaθ 自θ =0 到θ =ψ的一段弧長(zhǎng)。 2計(jì)算半立方拋物線 y2=2/3(x1)3被拋物線 y2=x/3 截得的一段弧的長(zhǎng)度。 2計(jì)算曲線上相應(yīng)于的一段弧的長(zhǎng)度。 2求橢圓 x2/4+y2/6=1 繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。 1求曲線 x2+(y5)2=16 繞 x 軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。 1求曲線 y=x2與 x=y2繞 y 軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。 1求位于曲線 y=ex 下方，該曲線過(guò)原點(diǎn)的切線的左方以及 x 軸上方之間的圖形的面積。 1求拋物線 y=x2+4x3 及其在點(diǎn)（ 0， 3）和（ 3， 0）得的切線所圍成的圖形的面積。 1求曲線 y=32xx2與 x 軸所圍圖形的面積。 求點(diǎn)（ 1， 2， 0）在平面 x+2yz+1=0 上的投影。 求過(guò)（ 1， 1， 1），（ 2， 2， 2）和（ 1， 1， 2）三點(diǎn)的平面方程。 求 y=x2與直線 y=x 及 y=2x 所圍圖形的面積。 求拋物線 y=x24x+3 在其頂點(diǎn)處的曲率半徑。 (л /21) 2設(shè) f(x)為可導(dǎo)的奇函數(shù)，且 f`(x0)=a， 則 f`(x0)=（ ） A、 a B、 a C、 |a| D、 0 2設(shè) y=㏑ ，則 y’|x =0=（ ） A、 1/2 B、 1/2 C、 1 D、 0 2設(shè) y=(cos)sinx， 則 y’|x =0=（ ） A、 1 B、 0 C、 1 D、 不存在 2設(shè) yf(x)= ㏑ (1+X)， y=f[f(x)],則 y’|x =0=（ ） A、 0 B、 1/ ㏑ 2 C、 1 D、 ㏑ 2 2已知 y=sinx，則 y(10)=（ ） A、 sinx B、 cosx C、 sinx D、 cosx 2已知 y=x ㏑ x，則 y(10)=（ ） A、 1/x9 B、 1/ x9 C、 、 若函數(shù) f(x)=xsin|x|，則（ ） A、 f``(0)不存在 B、 f``(0)=0 C、 f``(0) =∞ D、 f``(0)= л 3設(shè)函數(shù) y=yf(x)在 [0，л ]內(nèi)由方程 x+cos(x+y)=0 所確定，則 |dy/dx|x=0=（ ） A、 1 B、 0 C、л /2 D、 2 3圓 x2cosθ ,y=2sinθ上相應(yīng)于θ =л /4處的切線斜率， K=（ ） A、 1 B、 0 C、 1 D、 2 3 函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0連續(xù)是函數(shù) f(x)在 x0可微的（ ） A、充分條件 B、必要條件 C、充要條件 D、無(wú)關(guān)條件 3函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0可導(dǎo)是函數(shù) f(x)在 x0可微的（ ） A、充分條件 B、必要條件 C、充要條件 D、無(wú)關(guān)條件 3函數(shù) f(x)=|x|在 x=0 的微分是（ ） A、 0 B、 dx C、 dx D、 不存在 3極限 )ln11(lim1 xxxx ???的未定式類型是（ ） A、 0/0 型 B、 ∞ /∞ 型 C、 ∞ ∞ D、 ∞ 型 3極限 012)sinlim(?xxxx 的未定式類型是（ ） A、 00型 B、 0/0型 C、