【正文】 第 14 頁 共 39 頁 [Hham,W]=freqz(W_ham,1)。 圖 33 漢寧窗及其頻譜 由漢寧窗的幅度響應(yīng)以及仿真結(jié)果可知， 漢寧的幅度函數(shù)由三部分相加而成， 能量集中在主瓣中， 主瓣寬度與三角窗一樣。汗寧窗頻譜 39。 plot(W/pi,20*log10(abs(Hhan)/abs(Hhan(1))))。)。ylabel(39。n39。 stem(n,W_han)。 [Hhan,W]=freqz(W_han,1)。 圖 32 三角窗及其頻譜 由上圖可知 )( ?jeW 第一副瓣比主瓣低 26db，其主瓣寬度為三角窗的兩倍。三角窗頻譜 39。 plot(W/pi,20*log10(abs(Htri)/abs(Htri(1))))。)。ylabel(39。n39。 stem(n,W_tri)。 [Htri,W]=freqz(W_tri,1)。n=[0:1:(N1)]。)。ylabel(39。 subplot(212)。矩形窗 39。)。xlabel(39。 subplot(211)。 幾 種常用窗函數(shù)介紹 (1)矩形窗 wR（ n） =Rn(n) 其頻率響應(yīng)和幅度響應(yīng)分別為： 2 1)2/s in( )2/s in()( ??? Njj eNeW ?? ??， )2/sin( )2/sin()( ??? NW R ? 湖南商學(xué)院畢業(yè)論文 第 11 頁 共 39 頁 矩形 窗函數(shù)及其頻譜特性演示，取 N=51 點(diǎn) figure(2) W_box=boxcar(N)。然而當(dāng)這個窗函數(shù)為矩形窗函數(shù)時，得到的 FIR數(shù)字 濾波器的幅頻響應(yīng)會有明顯的 此 效應(yīng)，并且隨著窗函數(shù)的長度 N的增加， 該 效應(yīng)也不能得到改善 。要想得到一個因果的有限長的濾波器 h(n)，最直接的方法是截?cái)?)()()( nwnhnh d? ，即截取為有限長因果序列，并用合適的窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)作為 FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)。 以低通線性相位 FIR 數(shù)字濾波器為例。 利用 窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR 濾波器 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 思想 從時域從發(fā)，設(shè)計(jì) )(nh 逼近理想 )(nhd 。 湖南商學(xué)院畢業(yè)論文 第 10 頁 共 39 頁 對脈沖響應(yīng)奇對稱， N 為奇數(shù)的情況 4， 當(dāng) w=0， π ， 2π時， Hg(π )=0，且 Hg(w)對這些頻率呈奇對稱，故不能 用于低通、高通和帶阻濾波器設(shè)計(jì)，只適合用于實(shí)現(xiàn)帶通濾波器。 對脈沖響應(yīng)奇對稱， N 為偶數(shù)的情況 3， Hg(w)關(guān)于 w=0和 2π 兩點(diǎn)奇對稱。 對脈沖響應(yīng)偶對稱， N 為奇數(shù)的情況 2， ，由于 coswn 關(guān)于 w=0,π ， 2π 偶對稱， Hg(w)對這些頻率呈偶對稱。 根據(jù) h(n)為偶對稱或奇對稱以及長度 N 的奇偶，線性纖維 fir 濾波系統(tǒng)分為 4 種情況，其幅度和相位特性各有不同。 FIR 濾波器 線性相位的 特點(diǎn) 是： 如果 FIR 濾波器的單位抽樣響應(yīng) h(n)為實(shí) 數(shù)，而且滿足以下任一條件：偶對稱 h(n)＝ h(N1n)； 奇對稱 h(n)＝ h(N1n)。 湖南商學(xué)院畢業(yè)論文 第 9 頁 共 39 頁 3 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 方法研究 線性相位 fir 濾波器及其特點(diǎn) IIR 濾波器的優(yōu)點(diǎn)是 可用較少的階數(shù)達(dá)到所要求的幅度特性，且實(shí)現(xiàn)時所需要的運(yùn)算次數(shù)及存儲單元都很少 ， 十分適合對于相位特性沒有嚴(yán)格要求的場合， 缺點(diǎn)是相位是非線性的，若需要線性相位，則要用全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正 ，然而所設(shè)計(jì)的濾波相位特性一般是非線性的，因此使濾波器變得復(fù)雜，成本高， 相比 FIR 濾波器的優(yōu)點(diǎn)是可方便地實(shí)現(xiàn)線性相位。 盡管 MATLAB 主要用于數(shù)值運(yùn)算，但利用為數(shù)眾多的附加工具箱（ Toolbox）它也適合不同領(lǐng)域的應(yīng)用，例如控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析、圖像處理、信號處理與通訊、金融建模和分析等。最基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是矩陣，其語法規(guī)則與一般的結(jié)構(gòu)化高級編程語言（如 C語言）類似，不需要定義變量和數(shù)組，使用方便，特別是 MATLAB 已將諸多具體問題編程現(xiàn)成的函數(shù)。 MATLAB（矩陣實(shí)驗(yàn)室）是 MATrix LABoratory 的 縮寫。 1984 年由 Little、 Moler、 Steve Bangert合作成立了的 MathWorks 公司 ,正式把 MATLAB 推向市場。如圖所示： 圖 FIR 濾波器的級聯(lián)結(jié)構(gòu) 這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點(diǎn)，因而在需要控制傳輸零點(diǎn)時可以采用這種結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)稱為直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者稱為橫向卷積型結(jié)構(gòu)。通常的 FIR 數(shù)字濾波器有橫截性和級聯(lián)型兩種。設(shè)計(jì)濾波器時應(yīng)該根據(jù)指標(biāo)參數(shù)及對濾波特性的要求，選擇適合的濾波類型和設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。通帶內(nèi)允許的最大衰減用α p 表示，阻帶內(nèi)允許的最小衰減用α s 表示， α p 和α s 用 dB 分別定義為 如將 | |H(ejw)|歸一化為 1，則 式 和式 表示為 當(dāng)幅度下降到 時，對應(yīng)的頻點(diǎn) w=wc,此時 α p=3dB,稱 wc為 3db 通帶截止頻率，它是濾波器設(shè)計(jì)的重要參數(shù)之一。阻帶頻率范圍 ws=w=π，在阻帶中要求 |H(ejw)| =δ2,不一定衰減到 0,。 可實(shí)現(xiàn)的低通濾波器的幅頻特性如圖 1 所示 圖 21 低 通濾波器的技術(shù)要求 其中 wp 和 ws 分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率。 湖南商學(xué)院畢業(yè)論文 第 6 頁 共 39 頁 幅頻特性表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻特性反映各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況。 FIR 濾波器設(shè)計(jì)時往往要借助計(jì)算機(jī)。 （ 5） FIR 濾波器可以使用快速傅里葉變換算法，而 IIR 濾波器不能這樣。 （ 3） FIR 濾波器的 相位特性在整個頻帶中 是嚴(yán)格線性的，而 IIR 濾波器做不到這一點(diǎn)，IIR濾波器的選擇性越好，其相位的非線性越嚴(yán)重。 其中按功能分的 4中濾波器的理想幅度特性如下： 湖南商學(xué)院畢業(yè)論文 第 5 頁 共 39 頁 其中 FIR 與 IIR 數(shù)字濾波器主要性能對比如下： （ 1） 在技術(shù)指標(biāo)相同的條件下， IIR 濾波器的輸出對輸入有反饋，所以可以用比 FIR少 的階數(shù)來滿足要求，存儲單元少，運(yùn)算次數(shù)也少。 濾波器按功能上分為：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。 FIR 系統(tǒng)中不存在輸出對輸入的反饋支路，沒有不為零的極點(diǎn)。 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)通常表示為 01()1MjjjNiiibzHzaz???????? 對于上式表示的系統(tǒng) ，如果 aj=0。而 數(shù)字濾波器具備精度高、可靠性好、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。 湖南商學(xué)院畢業(yè)論文 第 4 頁 共 39 頁 2. 數(shù)字濾波器及 MATLAB 介紹 數(shù)字濾波器的分類及比較 一般來說，濾波是指改變信號中各個頻率分量的相對大小，或者抑制，甚至全部濾除某些頻率分量的過程。分別采用窗函數(shù)法、頻率采樣法、等波紋最佳逼近法進(jìn)行 設(shè)計(jì) 。通過學(xué)習(xí)和掌握各種數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)、原理和特性，為實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器奠定了理論基礎(chǔ)。其核心是從給定的頻率特性，通過加窗確定有限長單位取樣響應(yīng) ()hn ；頻率采樣法設(shè)計(jì)的基本思想是把給出的理想頻率響應(yīng)進(jìn)行取樣，通過 IDFT 從頻譜樣點(diǎn)直接求得有限脈沖響應(yīng)； 最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是指采用最優(yōu)化準(zhǔn)則來設(shè)計(jì)的方法，在 FIR DF 的最優(yōu)化設(shè)計(jì)中 ,最優(yōu)化準(zhǔn)則有均方誤差最小化準(zhǔn)則和等波紋切比雪夫逼近 (也稱最大誤差最小化 )準(zhǔn)則兩種。本文討論利用窗函數(shù)法、頻率采 樣法和等波紋切比雪夫逼近法（調(diào)用 remez函數(shù)）來分別實(shí)現(xiàn)各種 FIR濾波器的設(shè)計(jì)。而濾波器設(shè)計(jì)完成后還需要進(jìn)一步考慮如何將其實(shí)現(xiàn)，即選擇什么樣的濾波器結(jié)構(gòu)來完成濾波運(yùn)算。這保證了設(shè)計(jì)出的 FIR 數(shù)字濾波器一定是平穩(wěn)的。 FIR 數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)在于它可