【正文】 而 FIR濾波器的分母為 1 即只有一個(gè)分子多項(xiàng)式 有限脈沖響應(yīng)濾波器說明其脈沖響應(yīng)是有限的其名稱也是根據(jù)此產(chǎn)生的 FIR與 IIR濾波器相比 FIR濾波器傳輸函數(shù)的極點(diǎn)固定在原點(diǎn)其實(shí)現(xiàn)是非遞歸的總體穩(wěn)定性比較強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定對(duì)運(yùn)算精度要求不高運(yùn)算誤差也較小更重要的是 FIR 濾波器在滿足幅頻響應(yīng)要求的同時(shí)可以獲得嚴(yán)格的線性相位特性使信號(hào)經(jīng)過處理后不產(chǎn)生相位失真舍入誤差小穩(wěn)定而且能夠設(shè)計(jì)具有優(yōu)良特性的多帶通濾波器微分器和希爾伯特變換器因此它在高保真的信號(hào)處理中如數(shù)字音 頻圖像處理數(shù)據(jù)傳輸生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用缺點(diǎn)是對(duì)于同樣的濾波器指標(biāo)FIR 濾波器所需要的階數(shù)比 IIR 濾波器高 5～ 10 倍因而使成本增高 123 FIR 數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo) 常用的數(shù)字濾波器一般屬于濾波器假設(shè)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)用下式表示 5 5 式中稱為幅頻特性函數(shù)稱為相頻特性函數(shù)幅頻特性函數(shù)表示信號(hào)通過該濾波器后各頻率成分振幅衰減情況而相頻特性反映各頻率成分通過濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況因此即使兩個(gè)濾波器幅頻特性相同而相頻特性不同對(duì)相同的輸入濾波器輸出的信號(hào)也是不一樣的一濾波器的技術(shù)要求由幅頻特性給出對(duì) 典型濾波器其相頻特性是確定的所以設(shè)定過程中對(duì)相頻特性一般不作要求但如果對(duì)輸出波形有要求則需要相頻特性的技術(shù)指標(biāo)例如波形傳輸圖像信號(hào)處理等FIR 數(shù)字濾波器便實(shí)現(xiàn)了這一要求 124 數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn) 數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高穩(wěn)定體積小重量輕靈活不要求阻抗匹配以及實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無法實(shí)現(xiàn)的特殊濾波功能等優(yōu)點(diǎn)如果要處理的是模擬信號(hào)可通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器 ADC和數(shù)模轉(zhuǎn)換器 DAC在信號(hào)形式上進(jìn)行匹配轉(zhuǎn)換同樣可以使用數(shù)字濾波器對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行濾波 第 2 章 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)條件及步驟 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)核心是求出有限 的脈沖響應(yīng)來逼近給定的頻率響應(yīng)理論證明 FIR 濾波器脈沖響應(yīng)在滿足條件 h n 177。畢業(yè)設(shè)計(jì) 基于 matllab 的 fir 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 青海民族大學(xué) 畢 業(yè) 論 文設(shè)計(jì) 題 目 MATLAB 的 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 作 者畢業(yè)屆期 2 0 1 0 屆 指導(dǎo)教師院 系專 業(yè) 2020 年 5 月日 摘要 3 Abstract4 第 1 章 緒論 5 11 MATLAB 語言 5 111 MATLAB 語言簡(jiǎn)介 5 112 MATLAB 軟件組成 5 12 濾波器簡(jiǎn)介 5 121 數(shù)字濾波器 6 122 數(shù)字 濾波器的分類 6 123 FIR 數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo) 7 124 數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn) 7 第 2 章 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)條件及步驟 7 21 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)條件 8 22 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的步驟 8 第 3 章 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)方法及各方法步驟 9 31 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法定義 9 32 FIR 濾波器各種設(shè)計(jì)方法介紹 h N1n 具有嚴(yán)格的相位使所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器無相位失真 FIR 濾波器可以用如下的差分方程和系統(tǒng)函數(shù)表示 6 7 H z 在 z 平面上有 N1 個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)有 N1 個(gè)重極點(diǎn) H z 永遠(yuǎn)穩(wěn)定 21 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)條件 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)主要是選擇有限長(zhǎng)度為 h n 使傳輸函數(shù)滿足技術(shù)要求線性相位條件 對(duì)于長(zhǎng)度為 N 的 h n 傳輸函數(shù)為 8 9 9 式中成為幅度特性成為相位特性注意這里不同于為的實(shí)函數(shù)可能取負(fù)值而總是正值線性相 位是指是的線性函數(shù)即 為常數(shù) 10 如果滿足下式 是起始相位 11 嚴(yán)格的說此時(shí)不具有線性相位但以上兩種都滿足群時(shí)延是一個(gè)常數(shù)即 12 也稱這種情況為線性相位 一般稱為滿足為常數(shù)的情況為第一類線性相位滿足是起始相位的稱之為第二類線性相位 22 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的步驟 ①確定指標(biāo)在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前必須首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)在很多實(shí)際應(yīng)用中數(shù)字濾波器常常被用來實(shí)現(xiàn)選頻操作因此指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)幅度指標(biāo)主要以兩種方式給出第一種是絕對(duì)指標(biāo)它提供對(duì)幅度響應(yīng)函數(shù)的要求一般應(yīng) 用于 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)第二種指標(biāo)是相對(duì)指標(biāo)它以分貝值的形式給出要求在工程實(shí)際中這種指標(biāo)最受歡迎對(duì)于相位響應(yīng)指標(biāo)形式通常希望系統(tǒng)在通頻帶中有線性相位 ②逼近確定了技術(shù)指標(biāo)后就可以建立一個(gè)目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型通常采用理想的數(shù)字濾波器模型之后利用數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)出一個(gè)實(shí)際濾波器模型來逼近給定的目標(biāo) ③性能分析和計(jì)算機(jī)仿真上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器根據(jù)這個(gè)描述就可以分析其頻率特性和相位特性以驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求或者利用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的濾波器再分析濾波結(jié)果來判斷 第 3 章 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)方法及各方法步驟 31 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法定義 設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器的本質(zhì)是對(duì)理想濾波器頻率特性作某種近似下面闡述幾種基本的設(shè)計(jì)方法 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法從時(shí)域出發(fā)用窗函數(shù)把理想的 hd n 截取成有限長(zhǎng)的 h n 去逼近理想的 hd n 頻率采樣法從頻域出發(fā)把理想的 Hd j 抽樣成 H k 進(jìn)而得到濾波器的 H z 等波紋逼近法使用切比雪夫最佳一致逼近理論可設(shè)計(jì)出實(shí)際濾波器頻響與期望的頻響之間的最大誤差最小化的最佳擬合濾波器 [5] 32 FIR 濾波器設(shè)計(jì)方法介紹 321 FIR 濾波器的 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理是用一定寬度窗函數(shù)截取無限脈沖響應(yīng)序列獲得有限長(zhǎng)的脈沖響應(yīng)序列主要設(shè)計(jì)步驟為 ①根據(jù)對(duì)阻帶衰減及過渡帶的指標(biāo)要求選擇窗函數(shù)的類型并估計(jì)窗口長(zhǎng)度N 先按照阻帶衰減選擇窗函數(shù)類型原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)然后根據(jù)過渡帶寬度估計(jì)窗口長(zhǎng)度 N 待求濾波器的過渡帶寬度 Bt 等于窗函數(shù)主瓣寬度且與窗口長(zhǎng)度成反比 N≈ ABtA 取決于窗口類型 ②構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)即 13 所謂的標(biāo)準(zhǔn)窗函數(shù)法是選擇為線性相位理想濾波器理想低通理想高通理想帶通理想帶阻以低通濾波 器為例就滿足 14 其中分別為設(shè)計(jì)指標(biāo)給定通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率 ③通過傅里葉逆變換計(jì)算機(jī)理想濾波器的單位脈沖響應(yīng) 15 ④加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果 h n 16 窗函數(shù)法是設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器的最簡(jiǎn)單的方法它在設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器中有很重要的作用正確地選擇窗函數(shù)可以提高設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的性能或者在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下減小 FIR 數(shù)字濾波器的階次 3211 FIR 濾波器常用的窗函數(shù) FIR 濾波器常用的窗函數(shù)有以下幾種 矩形窗 Rectang window 三角窗 window 漢寧窗 Hanning window 哈明窗 Hamming window 克曼窗 Blackman window 切比雪夫窗 Chebyshev window 及凱塞窗 Kaiserwindow 在 MATLAB 中實(shí)現(xiàn)矩形窗的函數(shù)為 boxcar 其調(diào)用格式如下 wn boxcar N 其中