高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：311-兩角差的余弦公式-【含解析】-文庫(kù)吧資料
2025-04-03 04:26本頁(yè)面
【正文】 β)－β，β＝(α＋β)－α，α＋β＝(2α＋β)－α，α＋β＝(α＋2β)－β，α＋β＝－等．跟蹤訓(xùn)練2 若把本例2中“α，β∈”改為“α，β∈”，求cos β的值．解析：因?yàn)棣?，β∈，所以πα＋?π，由cos(α＋β)＝－，得sin(α＋β)＝－，又sin α＝，所以cos α＝－，所以cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝＋＝－.由α，β∈，得α＋β∈(π，2π)，由已知求α＋β，α的正(余)弦值再利用公式求值．類型三 由三角函數(shù)值求角例3 已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且0βα，求β的值．【解析】 因?yàn)?βα，所以0α＋βπ，由cos α＝，cos(α＋β)＝－，得sin α＝，sin(α＋β)＝，所以cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－＋＝.又β∈所以β＝.要求β，因?yàn)?β所以先求cosβ，又cosβ＝cos[(α＋β)－α]再利用公式求值．方法歸納(1)要求角需先求這個(gè)角的三角函數(shù)值，然后根據(jù)范圍得出角的值．(2)已知一個(gè)角的正弦值(余弦值)求余弦值(正弦值)時(shí)，要根據(jù)角的范圍確定其符號(hào)．跟蹤訓(xùn)練3 已知α，β均為銳角，且sin α＝，sin β＝，則α－β＝________.解析：因?yàn)棣?，β均為銳角，所以cos α＝，cos β＝.所以cos(α－β)＝cos α＝45 176。)＝cos 60176。＝＋＝.(2)原式＝cos(75176。＋sin 45176。)＝cos 45176。＝cos(45176。sin 15176。cos 15176。利用誘導(dǎo)公式化成同角．(2)利用公式求值．方法歸納兩角差的余弦公式常見(jiàn)題型及解法(1)兩特殊角之差的余弦值，利用兩角差的余弦公式直接展開(kāi)求解．(2)含有常數(shù)的式子，先將系數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)值，再利用兩角差的余弦公式求解．(3)求非特殊角的三角函數(shù)值，把非特殊角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)特殊角的差，然后利用兩角差的余弦公式求解．跟蹤訓(xùn)練1 求值：(1)cos 15176。＝90 176。－63 176。＝.(2)原式＝cos[(α＋β)－β]＝cos α.(1)由117 176。－331
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