人教a版必修4-311-兩角差的余弦公式-教案(4)--文庫吧資料
2025-04-03 03:35本頁面
【正文】 的解法。既與前邊引例前后呼應(yīng)，又能初步應(yīng)用公式解決問題。，深化理解思考：⑴.細(xì)心觀察公式的結(jié)構(gòu)，它有哪些特征？⑵.公式中角α，β的取值范圍如何？學(xué)生觀察與思考，教師點(diǎn)評(píng)補(bǔ)充后得出：①公式中兩邊的符號(hào)正好相反（一負(fù)一正）；②公式可簡(jiǎn)記為,CC+SS或同名積符號(hào)反；③公式中α、β是任意角，公式的逆用也要注意。 【設(shè)計(jì)意圖】這樣學(xué)生在教師的適當(dāng)引導(dǎo)和組織下，通過合作探究、相互交流，用三角函數(shù)線、向量知識(shí)、誘導(dǎo)公式及由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法將問題層層深入，最后達(dá)到推導(dǎo)的完備。為了便于引導(dǎo)學(xué)生，教師提前制作了動(dòng)畫，并在演示動(dòng)畫的過程中，提出問題串引導(dǎo)學(xué)生逐步思考探究：① 設(shè)角α，β的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為A、B，則A、B的坐標(biāo)？② 若取向量，那么，它們的的坐標(biāo)是什么？模長(zhǎng)是幾？③ 設(shè)，的夾角為，用向量數(shù)量積的定義計(jì)算④ 用向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算⑤ 夾角與αβ的關(guān)系如何？與角α、β終邊位置有關(guān)嗎？(超鏈接動(dòng)畫)學(xué)生可能出現(xiàn)的問題有：認(rèn)為或分兩種情況討論。教師應(yīng)給出一些有引導(dǎo)作用的思考問題，之后再組織學(xué)生合作探究，相互討論，并請(qǐng)學(xué)生分享他們的成果。 教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察公式的結(jié)構(gòu)特征，并給出探究2：，我們還有更簡(jiǎn)單更一般的方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式。① 怎樣作出角α－β的余弦線？② 怎樣構(gòu)造直角三角形，能將角β的正弦、余弦值用線段表示出來？③ 怎樣作輔助線，能將角α的正弦、余弦值放在與剛才所作結(jié)果有關(guān)的直角三角形中？④ 此時(shí)余弦線OM等于哪些線段的和？⑤ 這些線段用角α、β的正弦值、余弦值如何表示？（超鏈接動(dòng)畫） 【設(shè)計(jì)意圖】這樣教師通過引導(dǎo)學(xué)生思考觀察，利用幾何直觀尋求余弦線的表示，學(xué)生通過合作、交流、討論得出公式.教師給出說明：當(dāng)α、β取任意角的時(shí)候，公式仍然成立。在演示動(dòng)畫的過程中提出以下思考問題引導(dǎo)學(xué)生逐步探究。因?yàn)榭紤]這里讓學(xué)生自己作圖是很困難的，所以此處以教師引導(dǎo)為主。比如前邊我們推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式時(shí)，都是結(jié)合單位圓，用數(shù)形結(jié)合的方法。（二）引導(dǎo)探索，發(fā)現(xiàn)公式我們研究三角函數(shù)問題，常用的
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