物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)練習(xí)題20篇含解析-文庫(kù)吧資料
2025-04-02 05:26本頁(yè)面
【正文】 ⑨解得r1=⑩由⑧⑩解得 B＝考點(diǎn)：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)14．（17分）在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。求:(1)小圓半徑R1；(2)大圓半徑最小值(3)a、b兩粒子從O點(diǎn)出發(fā)到在x軸相遇所經(jīng)過(guò)的最短時(shí)間t(不考慮a、b在其它位置相遇)。設(shè)此后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，則有幾何關(guān)系可知又因?yàn)椋?，代入?shù)據(jù)可得9．如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)有兩個(gè)同心圓,圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,小圓內(nèi)部(I區(qū))和兩圓之間的環(huán)形區(qū)域(Ⅱ區(qū))存在方向均垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出),I、Ⅱ區(qū)域磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B、2B。現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P處由靜止釋放（不計(jì)粒子所受重力，電場(chǎng)和磁場(chǎng)范圍足夠大）。范圍內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射比荷為的帶正電的粒子，已知粒子的發(fā)射速率．不考慮粒子的重力、粒子間的相互作用．求：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；（2）粒子從軸正半軸上射入電場(chǎng)的縱坐標(biāo)范圍；（3）帶電粒子打到熒光屏上的位置與點(diǎn)間的最遠(yuǎn)距離．【答案】（1） （2） （3）【解析】【詳解】（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)受到洛倫茲力的作用做圓周運(yùn)動(dòng)解得：（2）由（1）問(wèn)中可知，取任意方向進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知四邊形為菱形，所以，又垂直于軸，粒子出射的速度方向與軌跡半徑垂直，則所有粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的方向均與軸平行，所以粒子從軸正半軸上射入電場(chǎng)的縱坐標(biāo)范圍為．（3）假設(shè)粒子沒(méi)有射出電場(chǎng)就打到熒光屏上，有 解得：，說(shuō)明粒子離開電場(chǎng)后才打到熒光屏上．設(shè)從縱坐標(biāo)為的點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在電場(chǎng)中沿軸方向的位移為，則 代入數(shù)據(jù)解得設(shè)粒子最終到達(dá)熒光屏的位置與點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為，粒子射出的電場(chǎng)時(shí)速度方向與軸正方向間的夾角為，所以，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)有最大值，所以5．如圖所示，空間存在方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在0yd的區(qū)域Ⅰ內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在yd的區(qū)域Ⅱ、電荷量為q的粒子以速度 從O點(diǎn)沿y軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ.不計(jì)粒子重力．(1) 求粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：(2) 若粒子射入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)的速度為 ，求粒子打在x軸上的位置坐標(biāo)，并求出此過(guò)程中帶電粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3) 若此粒子射入?yún)^(qū)域Ⅰ的速度 ，求該粒子打在x軸上位置坐標(biāo)的最小值．【答案】（1）（2） （3）【解析】【分析】【詳解】（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛侖磁力提供向心力：把，代入上式，解得： (2) 當(dāng)粒子射入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)的速度為時(shí)，如圖所示在OA段圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在O1，半徑為在AB段圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在O2，半徑為在BP段圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在O3，半徑為可以證明ABPO3為矩形，則圖中,由幾何知識(shí)可得：所以：所以粒子打在x軸上的位置坐標(biāo)粒子在OA段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：粒子在AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為粒子在BP段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為在此過(guò)程中粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間： (3)設(shè)粒子在區(qū)域Ⅰ中軌道半徑為R，軌跡由圖可得粒子打在x軸上位置坐標(biāo)：化簡(jiǎn)得： 把上式配方：化簡(jiǎn)為：則當(dāng)時(shí)，位置坐標(biāo)取最小值：6．長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行板電容器沿水平方向放置，其極板間的距離為d，電勢(shì)差為U，有方向垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．熒光屏MN與電場(chǎng)方向平行，且到勻強(qiáng)電、磁場(chǎng)右側(cè)邊界的距離為x，電容器左側(cè)中間有發(fā)射質(zhì)量為m帶＋q的粒子源，如圖甲所示．假設(shè)a、b、c三個(gè)粒子以大小不等的初速度垂直于電、磁場(chǎng)水平射入場(chǎng)中，其中a粒子沿直線運(yùn)動(dòng)到熒光屏上的O點(diǎn)；b粒子在電、磁場(chǎng)中向上偏轉(zhuǎn)；c粒子在電、磁場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)．現(xiàn)將磁場(chǎng)向右平移與電場(chǎng)恰好分開，如圖乙所示．此時(shí)，a、b、c粒子在原來(lái)位置上以各自的原速度水平射入電場(chǎng)，結(jié)果a粒子仍恰好打在熒光屏上的O點(diǎn)；b、c中有一個(gè)粒子也能打到熒光屏，且距O點(diǎn)下方最遠(yuǎn)；還有一個(gè)粒子在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，且打到電容器極板的中點(diǎn)．求：(1)a粒子在電、磁場(chǎng)分開后，再次打到熒光屏O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；(2)b，c粒子中打到熒光屏上的點(diǎn)與O點(diǎn)間的距離(用x、L、d表示)；(3)b，c中打到電容器極板中點(diǎn)的那個(gè)粒子先、后在電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做
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