期權與公司理財-文庫吧資料
2025-01-16 22:15本頁面
【正文】 ： 第二步，計算N(d1)和N(d2):,通過查表得： N(d1)=0.633, N(d2)=0.552 第三步，計算看漲期權的價格： C=S.N(d1)E.e10%0.5.N(d2) =300.633300.9510.552 =3.24 第四步，根據平價原理計算看跌期權的價格： 根據平價原理可得： P=CS+PE=CS+Eert =3.2430+300.951 =1.77 [或P=E.ert.N(d2)S.N(d1)=1.77],布萊克—斯科爾斯期權定價模型存在一些假設條件（見439頁），當這些條件不成立時，可對模型進行調整。 上例中，u=60/50=1.2；d=40/50=0.8 p=(ertd)/(ud)=(e0.110.8)/(1.20.8)=0.763 C= e0.11[0.76310+（10.763）0]=6.90 (對工程項目，式中的ert和ert ，可用(1+r)t和(1+r)t代替),2.兩步二項樹模型,0 1 2,一般公式：,S C,Su,Cu,Sd,Sud，Cud,Sdd，Cdd,Cd,Suu，Cuu,二、布萊克—斯科爾斯（BlackScholes） 期權定價模型 對于不支付股息的歐式看漲期權： 式中：N（d）為期望值為0、標準差為1的標準正態(tài)分布隨機變量小于或等于d的概率；σ2為股票收益率的方差；ln為自然對數。 一年后，投資組合的價值： Su–m Cu=60210=40 或： Sd –m Cd=4020=40,組合現在的投資應該等于一年后組合價值的現值，按連續(xù)復利計息，有：,于是得到單步二項樹期權定價模型： 上述公式中的p可以解釋為股票價格上升的概率。 根據前面的買賣權平價定理的改寫式： 無風險資產價值=股票價值看漲期權價值 可以求出一年后該項投資組合在兩種股票價格下均無風險，所必須出售的期權份數m。 1.單步二項樹模型（雙態(tài)模型——見435頁） 例：某股票的歐式看漲期權，執(zhí)行價格為50元，有效期限為一年，無風險年利率為10%，股票在現在的價格為S=50元，股票在一年后的價格有可能按u=1.2的倍數上升，也有可能按d=0.8的倍數下降，即分別為60元(Su)或40元(Sd) 。,影響因素 看漲期權價值C 看跌期權價值P 股票市場價格S↑ ↑ ↓ 期權執(zhí)行價格E↑ ↓ ↑ 有效期限t↑ ↑ ↑ 股票價格波動性↑ ↑ ↑ 無風險利率r↑ ↑ ↓ 股票現金股息d↑ ↓ ↑ 注：對歐式期權來說，有效期限與期權價格的關系不嚴格成立。 6.股票的現金股息d： 如果在期權的有效期內，股票支付現金股息，除息后股票價格將下降，因此，股票的現金股息越高，期權的價格越低。因此，股票價格的波動性越大，看漲期權的價格越高。即：如果t1t2，則C(t1)C(t2) 注意，這種關系對美式期權成立，但對歐式期權則不一定。 2.期權的執(zhí)行價格E 執(zhí)行價格越高，則SE越小，期權的價格越小。,三、影響期權價值的因素 首先分析股票看漲期權。,用圖示說明如下： 實值期權、平值期權和虛值期權：實值：SE；平值：S=E；虛值：SE。即：C∠S 下限：不低于其理論價值。同時，看漲期權的價格不可能超過作為其基礎資產的股票的價格。實際上，只要距到期日還有一定時間，期權的市價就會大于其理論價值，這正是期權和約的性質。 當股票價格下跌時，手中的股票貶值，但由于出售了看漲期權，取得了權利金，也會使你的資產價值保持不變，但用權利金代替看跌期權，式 SC=PE 中的看漲期權就可能不止一份了。這實際上是建立了一個套期保值的對沖機制。 買賣權平價原理也可以表示為： S+PC=PE 它表明：購買股票同時購買看跌期權、出售看漲期權，可以帶來無風險收益。,買賣權平價定理表明，看跌期權的價值可以轉換為看漲期權的價值，兩者中知道了一個，就可以利用上述公式計算出另一個。所以，對歐式期權，下述關系在任何時候都成立： 方案A的價值=方案B的價值 股票價值S+看跌期權價值P =看漲期權價值C+執(zhí)行價格現值PE S+P=C+PE 這就是買賣權平價定理。于是，
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