平方差公式的應(yīng)用教案(參考版)
2024-12-04 22:04本頁面
【正文】 收獲2：了解了兩數(shù)和與兩數(shù)差的完全平方公式之間的差異。②?！ 、诠街械腶、b可以是任意一個代數(shù)式(數(shù)、字母、單項式、多項式) 口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央. 活動目的：認識完全平方公式的特征，總結(jié)出完全平方公式的口訣，便于學生理解與記憶，避免學生在應(yīng)用該公式中出現(xiàn)錯誤. 第七環(huán)節(jié)：公式應(yīng)用 活動內(nèi)容：例：計算：①(2x–3)2。這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學生充分認識到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構(gòu)建新的思維模式埋下伏筆. 第二環(huán)節(jié)：驗證(a+2)2=a2–4a+22 活動內(nèi)容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22 活動目的：在前一環(huán)節(jié)已經(jīng)打破了學生的原有的思維定式的基礎(chǔ)上，給學生建立正確的思維方法，避免形成“相異構(gòu)想”. 第三環(huán)節(jié)：推廣到一般情況，形成公式 活動內(nèi)容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 活動目的：讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，體驗到發(fā)現(xiàn)的快樂. 第四環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合 活動內(nèi)容：設(shè)問：在多項式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢? 展示動畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義. 學生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式?(課后思考) 活動目的：讓學生進一步認識到數(shù)與形都不是孤立存在的，數(shù)與形是可以有機地結(jié)合在一起，從而發(fā)展學生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想. 第五環(huán)節(jié)：進一步拓廣 活動內(nèi)容：推導(dǎo)兩數(shù)差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2 方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2 方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2 活動目的：讓學生經(jīng)歷由兩數(shù)和的完全平方公式拓廣到兩數(shù)差的完全平方公式的過程，體會到符號差異帶來的結(jié)果差異，由第二種推導(dǎo)方法體會到兩數(shù)差的完全平方公式是兩數(shù)和的完全平方公式的應(yīng)用. 第六環(huán)節(jié)：總結(jié)口訣、認識特征 活動內(nèi)容：比較兩個公式的共同點與不同點：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a–b)2=a2–2ab+b2 特征：①左邊都是一個二項式的完全平方，兩者僅有一個符號不同。 完全平方公式結(jié)構(gòu)的認知及正確應(yīng)用. 四、教學設(shè)計分析 本節(jié)課設(shè)計了十一個教學環(huán)節(jié)：學生練習、暴露問題——驗證——推廣到一般情況，形成公式——數(shù)形結(jié)合——進一步拓廣——總結(jié)口訣——公式應(yīng)用——學生反饋——學生PK——學生反思——鞏固練習. 第一環(huán)節(jié)：學生練習、暴露問題 活動內(nèi)容：計算：(a+2)2 設(shè)想學生的做法有以下幾種可能： ?、?a+2)2=a2+22 ?、?a+2)2=a2+2a+22 ③正確做法?！ ⊥耆椒焦降膽?yīng)用?！ 雌摺礫作業(yè)]P34隨堂練習P36習題 平方差公式的應(yīng)用教案5 總體說明: 完全平方公式則是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、完全平方公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學習對簡化某些整式的運算、不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習分解因式、分式運算、解一元二次方程以及二次函數(shù)的恒等變形的重要基礎(chǔ)，. 本節(jié)是北師大版七年級數(shù)學下冊第一章《整式的運算》的第8小節(jié)，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學生經(jīng)歷探索與推導(dǎo)完全平方公式的過程，培養(yǎng)學生的符號感與推理能力，讓學生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學中的作用. 一、學生學情分析 學生的技能基礎(chǔ)：學生通過對本章前幾節(jié)課的學習，已經(jīng)學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識的學習為本節(jié)課的學習奠定了基礎(chǔ). 學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學習中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力?！ 次濉?、冒險島： (1)(3a+2b)2=________________________________ (2)(72m)
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