【正文】 單期資產(chǎn)的收益率 =[利息（股息）收益 +資本利得 ]/期初資產(chǎn)價(jià)值（價(jià)格） =利息（股息）收益率 +資本利得收益率 【提示】如果不作特殊說明的話，資產(chǎn)的收益均指資產(chǎn)的年收益率，又稱資產(chǎn)的報(bào)酬率。資產(chǎn)增值量與期初資產(chǎn)價(jià)值（或價(jià)格）的比值。前者多為利息 、紅利或股息收益，后者則稱為資本利得。通常以資產(chǎn)價(jià)值在一定期限內(nèi)的增值量來表示。已知（ F/P，6%， 5）＝ ，（ F/P， 6%， 10）＝ ，（ F/P， 12%， 5）＝ ，（ F/P， 12%， 10）＝ ，則第 5年末的本利 和為（ ）元。 名義利率與實(shí)際利率之間的關(guān)系為： 1＋名義利率＝（ 1＋實(shí)際利率） （ 1＋通貨膨脹率） 所以，實(shí)際利率的計(jì)算公式為： 【例 2－ 21】 2021年我國(guó)商業(yè)銀行一年期存款年利率為 3%，假設(shè)通貨膨脹率為 2%，則實(shí)際利率為多少？ [答疑編號(hào) 5685020215] 解答： 如果上例中通貨膨脹率為 4%，則： 【例題 由于名義利率為 12%，所以： 實(shí)際利率 i＝（ 1＋ r/m） m－ 1＝（ 1＋ 12%/4） 4－ 1＝ － 1＝ % 名義利率，是央行或其它提供資金借貸的機(jī)構(gòu)所公布的未調(diào)整通貨膨脹因素的利率，即利息（報(bào)酬）的貨幣 額與本金的貨幣額的比率，即指包括補(bǔ)償通貨膨脹（包括通貨緊縮）風(fēng)險(xiǎn)的利率。 全套實(shí)驗(yàn)班視頻、音頻、講義、練習(xí)、機(jī)考系統(tǒng) ： 1819092576 29 一年多次計(jì)息時(shí)名義利率與實(shí)際利率的換算關(guān)系如下： i＝（ 1＋ r/m） m－ 1 【例 2－ 20】年利率為 12%，按季復(fù)利計(jì)息，試求實(shí)際利率。問銀行存款年利率（復(fù)利計(jì)息）為多少時(shí)才可以設(shè)定成永久性獎(jiǎng)勵(lì)基金？ [答疑編號(hào) 5685020213] 解答：由于每年都要拿出 20 000元，因此獎(jiǎng)學(xué)金的性質(zhì)是一項(xiàng)永續(xù)年金，其現(xiàn)值應(yīng)為 1 000 000元，因此： i＝ 20 000/1 000 000＝ 2% 也就是說，銀行存款年利率不低于 2%才能保證獎(jiǎng)學(xué)金制度的正常運(yùn)行。從這一點(diǎn)看，張先生應(yīng)該一次支付而不是分 3次支付。 現(xiàn)在貸款 30 000元， 3年后本利和為 30 000 （ 1＋ 5%） 3＝ 30 000 ＝ 34 728（元）。分次付款，對(duì)張先生來說就是一項(xiàng)年金，設(shè)其利率為 i，則有 ： 30 000＝ 12 000 （ P/A， i， 3） （ P/A， i， 3）＝ 查閱 “ 年金現(xiàn)值系數(shù)表 ” 可知，（ P/A， 10%， 3）＝ ，（ P/A， 9%， 3）＝ 因此可以估計(jì)利率在 9%～ 10%之間： ＝ % 如果分 3次付清， 3年支付款項(xiàng)的利率相當(dāng)于 %，因此更合算的方式是張先生按 5%的利率貸款，現(xiàn)在一次付清。 說明：本題也可以先計(jì)算三年后的 5萬元的復(fù)利現(xiàn)值，然后與 3萬元比較得出結(jié)論，即用 5 （ P/F， 5%， 3）與 3比較得出結(jié)論。若銀行的貸款年利率為 5%（復(fù)利計(jì)息），問張先生 3年后付款是否合算？ [答疑編號(hào) 5685020211] 解答：先算出張先生 3年后付款和現(xiàn)在付款金額之間的年利率，再同銀行貸款利率比較，若高于貸款利率，則應(yīng)貸款然后現(xiàn)在支付，而若低于貸款利率則應(yīng) 3年后支付。張先生覺得現(xiàn)在一次拿 30 000元比較困難，因此請(qǐng)求能否緩期支付。 【例 2－ 17】張先生要在一個(gè)街道十字路口開辦一個(gè)餐館，于是找到十字 路口的一家小賣部，提出要求承租該小賣部 3年。問銀行存款的年利率（復(fù)利計(jì)息）為多少，鄭先生的預(yù)計(jì)才能變成現(xiàn)實(shí)？ [答疑編號(hào) 5685020210] 解答： 50 000 （ F/P， i， 20）＝ 250 000，即（ F/P， i， 20）＝ 5 查閱 “ 復(fù)利終值系數(shù)表 ” 可知：（ F/P， 8%， 20）＝ ，（ F/P， 9%， 20）＝ 因此， i在 8%和 9%之間。 【例 2－ 16】鄭先生下崗獲得 50 000元現(xiàn)金補(bǔ)助，他決定趁現(xiàn)在還有勞動(dòng)能力，先找工作糊口，將款項(xiàng)存起來。 全套實(shí)驗(yàn)班視頻、音頻、講義、練習(xí)、機(jī)考系統(tǒng) ： 1819092576 27 總結(jié)： 三、利率的計(jì)算 （一）復(fù)利計(jì)息方式下的利率計(jì)算 復(fù)利計(jì)息方式下，利率與現(xiàn)值（或者終值）系數(shù)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系。 多選題】在下列各項(xiàng)中，可以直接或間接利用普通年金終值系數(shù)計(jì)算出確切結(jié)果的項(xiàng)目有（ ）。 【例 2－ 15】某企業(yè)借得 1 000萬元的貸款，在 10年內(nèi)以年利率 12%等額償還，則每年應(yīng)付的金額為多少？ [答疑編號(hào) 5685020208] 解答： A＝ 1 000 （ A/P， 12%， 10） ＝ 1 000/（ P/A， 12%， 10） ＝ 1 000/ ＝ （萬元） 結(jié)論： （ 1）等額資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算； （ 2）資金回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。 思路：已知普通年金現(xiàn)值 P，求年金 A。 單選題】某公司擬于 5年后一次還清所欠債務(wù) 100 000元，假定銀行利息率為 10%， 5年 10%的年金終值系數(shù)為 ， 5年 10%的年金現(xiàn)值系數(shù)為 ，則應(yīng)從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行的償債基金為（ ）元。 【例 2－ 14】某人擬在 5年后還清 10 000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。 計(jì)算： 式中， 稱為 “ 償債基金系數(shù) ” ，記作（ A/F,i， n）。 含義：為了在約定的未來一定時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金，也就是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額。銀行一年的定期存款利率為 2%。獎(jiǎng)學(xué)金每年發(fā)放一次，獎(jiǎng)勵(lì)每年高考的文理科狀元各 10 000元。 （ 4）永續(xù)年金的現(xiàn)值 含義：指無限期等額收付的年金，無終值。對(duì)于這類問題，要清楚，上年年末和本年年初是同一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，即第 5年年初和第 4年年末是同一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，因此，相當(dāng)于第一次等額收付發(fā)生在第 4年年末，即 w＝ 4， m＝ 4－ 1＝ 3。 要求：通過計(jì)算現(xiàn)值回答，你認(rèn)為該 公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？ [答疑編號(hào) 5685020204] 解答： （ 1）第一種付款方案屬于預(yù)付年金， n＝ 10 P＝ 200 ［（ P/A， 10%， 9）＋ 1］ ＝ 200 全套實(shí)驗(yàn)班視頻、音頻、講義、練習(xí)、機(jī)考系統(tǒng) ： 1819092576 25 ＝ 1 （萬元） 或者： P＝ 200 （ P/A， 10%， 10） （ 1＋ 10%）＝ 1 （萬元） （ 2）第二種付款方案屬于遞延年金， n＝ 10。 （ 2）從第 5年開始，每年年初支付 250萬元，連續(xù)支付 10次，共 2 500萬元。后面的例題中也有類似的情況，不再一一說明。 本題中，第一次等額還本付息發(fā)生在第 6年年末，即 w＝ 6，所以， m＝ 6－ 1＝ 5。 要求：用三種方法計(jì)算這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值。 P＝ A （ F/A， i， n） （ P/F， i， m＋ n） 【例 2－ 11】某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利率為 10%，每年復(fù)利一次。 P＝ A（ P/A， i， n） （ P/F， i， m） ② 把遞延期每期期末都當(dāng)作有等額的收付 A，把遞延期和以后 各期看成是一個(gè)普通年金，計(jì)算出這個(gè)普全套實(shí)驗(yàn)班視頻、音頻、講義、練習(xí)、機(jī)考系統(tǒng) ： 1819092576 24 通年金的現(xiàn)值，再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減掉即可。請(qǐng)問公司應(yīng)采用哪種付款方式？ [答疑編號(hào) 5685020202] 解答： P＝ A ［（ P/A， i， n－ 1）＋ 1］ ＝ 200 ［（ P/A， 5%， 2）＋ 1］ ＝ 200 （ ＋ 1） ＝ （萬元） 或 P＝ A （ P/A， i， n） （ 1＋ i） ＝ 200 （ P/A， 5%， 3） （ 1＋ 5%） ＝ 200 ＝ （萬元） 可見，分期支付的現(xiàn)值大于一次性支付，因此，一次性支付 500萬元更有利，這與利用終值進(jìn)行判斷的結(jié)論是一致的。由于資金不充裕，公司 計(jì)劃向銀行借款用于支付設(shè)備款。 公式： P＝ A[（ P/A， i， n－ 1）＋ 1] 【例 2－ 10】以【例 2－ 8】為例，要求通過比較現(xiàn)值的方式判斷那種支付方式更有利。對(duì)計(jì)算式子進(jìn)行整理后，即把 A提出來后，就得到了預(yù)付年金現(xiàn)值。第二步，進(jìn)行調(diào)整。轉(zhuǎn)換方法是，假設(shè)第 1期期初沒有等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為普通年金了，可以按照普通年金現(xiàn)值公式計(jì)算現(xiàn)值。 全套實(shí)驗(yàn)班視頻、音頻、講義、練習(xí)、機(jī)考系統(tǒng) ： 1819092576 23 公式： P＝ A（ P/A， i， n）（ 1＋ i） ② 分兩步進(jìn)行。第二步，進(jìn)行調(diào)整。第一步，先把預(yù)付年金看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公 式，計(jì)算現(xiàn)值。按年折現(xiàn)率 6%計(jì)算（復(fù)利計(jì)息），計(jì)算預(yù)期 10年收益的現(xiàn)值。考試時(shí)一般會(huì)予以告訴。 F＝ A （ F/A， i， n） 【例題 如果分次支付，則其 3年的終值為： F＝ 200 （ F/A， 5%， 3） （ 1＋ 5%） ＝ 200 ＝ （萬元） 如果一次支付，則其 3年的終值為： 500 （ F/P， 5%， 3）＝ 500 ＝ （萬元） 相比之下，公司應(yīng)采用第一種支付方式，即一次性付款 500萬元。假設(shè)銀行借款年利率為 5%，復(fù)利計(jì)息。若銀行存款利率為 5%（復(fù)利計(jì)息），則王先生在第 6年年末能一次取出本利和多少錢？ [答疑編號(hào) 5685020219] 解答： F＝ A ［（ F/A， i， n＋ 1）－ 1］ ＝ 3 000 ［（ F/A， 5%， 7）－ 1］ ＝ 3 000 （ － 1） ＝ 21 426（元） 或者 F＝ A （ F/A， i， n） （ 1＋ i） ＝ 3 000 （ F/A， 5%， 6） （ 1＋ 5%） ＝ 3 000 ＝ 21 426（元） 【例 2－ 8】某公司打算購(gòu)買一臺(tái)設(shè)備，有兩種付款方式：一是一次性支付 500萬元，二是每年初支付200萬元， 3年付訖。即付年金的終值系數(shù)和普通年金相比，期數(shù)加 1，而系數(shù)減 1。即把多算的在終值點(diǎn)位置上的這個(gè)等額收付的 A減掉。不過要注意這樣計(jì)算的終值，其期數(shù)為 n＋ 1。 方法： ① 先將其看成普通年 金，套用普通年金終值的計(jì)算公式，計(jì)算終值，得出來的是在最后一個(gè) A位置上的數(shù)值，即第 n－ 1期期末的數(shù)值，再將其向前調(diào)整一期，得出要求的第 n期期末的終值，即： F＝ A（ F/A， i， n）（ 1＋ i） 全套實(shí)驗(yàn)班視頻、音頻、講義、練習(xí)、機(jī)考系統(tǒng) ： 1819092576 21 ② 第一步現(xiàn)把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金。 [答疑編號(hào) 5685020218] 【答案】 C 【解析】因?yàn)楸绢}中是每年年末存入銀行一筆固定金額的款項(xiàng)，符合普通年金的形式，計(jì)算第 n年末可以從銀行取出本利和，實(shí)際上就是計(jì)算普通年金的終值，所以答案選擇普通年金終值系數(shù)。 【例題 但由于兩個(gè)公司支付開采費(fèi)用的時(shí)間不同，因此不能直接比較，而應(yīng)比較兩公司支出款在第 10年末終值的大小。乙公司的投標(biāo)書表示，該公司在取得開采權(quán)時(shí)，直接付給 A公司 40億美元，在 8年末再付給 60億美元。假設(shè)每年定期存款利率都是 2%（復(fù)利計(jì)息），則小王 9年的捐款在 2021年年底相當(dāng)于多少錢？ [答疑編號(hào) 5685020216] 解答： F＝ A ＝ 1 000 全套實(shí)驗(yàn)班視頻、音頻、講義、練習(xí)、機(jī)考系統(tǒng) ： 1819092576 20 ＝ 9 （元） 或者： F＝ 1 000 （ F/A， 2%， 9）＝ 1 000 ＝ 9 （元） 【例 2－ 6】 A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn) 10年開采權(quán)公開拍賣，因此它向世界各國(guó)煤炭企業(yè)招標(biāo)開礦。 （ 1）普通年金終值 思路：已知年金 A，求終值 F 【例 2－ 5】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自 2021年 12月底開始，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款。 （三）年金終值和年金現(xiàn)值的計(jì)算 含義：年金是間隔期相等的系列等額收付款項(xiàng) 種類：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、遞延年金、永續(xù)年金。 判斷題】隨著折現(xiàn)率的提