因式分解教學(xué)案例(參考版)
2024-11-16 06:23本頁面
【正文】 試一試：把下列各式分解因式（1）3 x+3y（2）5a2+25a（3）a2b2ab2+ab（4）a（ab）b（ab）（5）（2a+b）（2a3b）+a（2a+b）通過以上因式分解，你能總結(jié)出分解因式的關(guān)鍵所在嗎？精練反饋一、把下列各式分解因式（1）6ab3a2b（2）24m2x16n2x（3）4x36x2+2x（4）a（a2）+2（2a）二、用提公因式法解下列各題（1）972+973（2）+、判斷下列因式分解是否正確？若不正確請說明理由.(1)6x2y2z9xy3=3xy(2xyz3y2)(2)9a26ab+3a=3a(3a2b)(3)7ab14abx+49aby=7ab(1+2x+7y)(4)4a2b+6ab28a=2ab(2a+3b)8a課外拓展:把下列各式分解因式(1)a+a2+a3(2)15x(ab)23y(ba)(3)ab(ab)2+a(ba)(4)(xy)26x+6y先分解因式，再求值?？梢杂谜降某朔z驗因式分解是否正確判斷下列各式哪些是因式分解，哪些是整式的乘法？（1）8x72=8（x9）（2）（a+3）（a3）=a29（3）a2ab=a（ab）（4）y23y+1=y（y3）+1（5）25a2b5ab=5ab（5a1）（6）a22ab+b2=（ab）2二、提公因式法公因式觀察上式中的（1）（3）（5）（6）你發(fā)現(xiàn)了什么？左邊多項式中各項均含有一個＿＿＿＿＿ ＿＿，我們把它稱為＿＿＿＿＿。其中蘋果﹑﹑。3a2b2=（4）ab（a2b+1）=（a2b2ab2+ab）247。x=（2）5a（a5）=（5a2+25a）247。學(xué)習(xí)難點：正確找出多項式各項的公因式，如何確定公因式以及提公因式后的另外一個因式。會用提公因式法分解因式。明白因式分解的結(jié)果可用式乘法來檢驗。并改變了傳統(tǒng)的言傳身教的方式，恰當?shù)剡\用了現(xiàn)代教育技術(shù)，展現(xiàn)了一個平等、互動的民主課堂。本堂課先采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，再把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，使學(xué)生能順利地掌握重點，突破難點，提高能力。【設(shè)計思想】葉圣陶先生曾說過課堂教學(xué)的最高藝術(shù)是看學(xué)生，而不是看教師，看學(xué)生能否在課堂中煥發(fā)生命的活力。唯有總結(jié)反思，才能控制思維操作，才能促進理解，提高認知水平，從而促進數(shù)學(xué)觀點的形成和發(fā)展，更好地進行知識建構(gòu)，實現(xiàn)良性循環(huán)?！竣?、課堂回顧今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。練習(xí)計算下列各題，并說明你的算法：(請學(xué)生板演)(1)872+8713(2)1012992 ㈥、思維拓展 x2+mxn能分解成(x2)(x5),則m= ,n= 2．機動題：（填空）x28x+m=(x4)(),且m= 【進一步拓展學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的視野，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生從小熱衷于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探索?！緦W(xué)生出題熱情、積極性高，因初一學(xué)生好表現(xiàn)，因而能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維。【針對學(xué)生易犯的錯誤，制造認知沖突，讓學(xué)生充分暴露錯誤，然后通過分析、討論，達到理解的效果。（多媒體展示學(xué)生得出的成果）㈣、鞏固新知下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)x23x+1=x(x3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(mn)=2m22mn；(4)4x24x+1=(2x1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x24+3x=（x2）（x+2）+3x；(7)k2+ +2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b】因式分解與整式乘法的關(guān)系：因式分解結(jié)合：a2b2=========（a+b）（ab）整式乘法說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項式）。㈢、前進一步讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(ab)= a2b2 ,(ab)2=a22ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？（要注意讓學(xué)生區(qū)分因式分解與整式乘法的區(qū)別，防止學(xué)生出現(xiàn)在進行因式分解當中，半路又做乘法的錯誤?！堪鍟n題：167。（學(xué)生概括，老師補充。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？)【利用教師的主導(dǎo)作用，把學(xué)生的無意識的觀察轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸庾R的觀察，同時教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時予以肯定。由此引起學(xué)生的求知欲?！尽芭c其拉馬喝水，不如讓它口渴”?！竣妗⑻骄啃轮埫款}答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法?！境跻荒昙墝W(xué)生活波好動，好表現(xiàn)，爭強好勝?！窘虒W(xué)準備】實物投影儀、多媒體輔助教學(xué)。情感目標：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學(xué)態(tài)度。【教學(xué)目標】認知目標：（1）理解因式分解的概念和意義（2）認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。教材在引入中是結(jié)合剪紙拼圖來闡述這一概念的，也可以與小學(xué)數(shù)學(xué)里因數(shù)分解的概念類比予以說明。因此，學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當重要的意義。因式分解的教學(xué)是在整式四則運算的基礎(chǔ)上進行的，因式分解方法的理論依據(jù)就是多項式乘法的逆變形。（2）設(shè)計問題系列：既為學(xué)生交流、探討搭建了平臺，也為學(xué)生如何學(xué)習(xí)提供了示范，
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