【正文】 桌子和椅子的價格各是多少元？體育館內(nèi)排球的個數(shù)是籃球的3/4，籃球比排球多6個。求杏樹、桃樹各多少棵？(2)爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？(3)商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙段繩子長度是甲段繩子的3/5。小結(jié)方法。（幾倍－1）＝較小的數(shù) 較小的數(shù)幾倍＝較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式、方程或者比例解決問題?！竞x】 已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。教學(xué)過程：已知兩個數(shù)量的和（或差）與它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)量。了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，：讓學(xué)生掌握差倍問題的特點(diǎn)及其解題思路。也可以利用比例的方法進(jìn)行練習(xí)，還可以列方程解答?！緮?shù)量關(guān)系】 總和 247。解：設(shè)上半場得ｘ分 解：設(shè)下半場得ｘ分 X＋ Ｘ=42 2Ｘ＋Ｘ=42 42247。（3）提問：根據(jù)題意，題中數(shù)量間有怎樣的等量關(guān)系？學(xué)生回答，教師板書：上半場的得分＋下半場的得分＝比賽的總得分。（1）畫線段圖，學(xué)生理解等量關(guān)系。下半場得分是上半場的一半，上半場和下半場各得多少分？ ：從題目中獲得了哪些信息？、重點(diǎn)分析：下半場得分是上半場的一半，“這句話（上半場得分 ＝下半場的得分或下半場的得分２＝上半場的得分）。二、典型例題二、探究交流解決問題。根據(jù)題意寫出關(guān)系式。教學(xué)難點(diǎn)：理解和倍問題的解題思路。甲、乙兩筐原有香蕉各有多少千克？甲乙兩船共載客623人,若甲船增加34人,乙船減少57人,這時兩船乘客同樣多,甲船原有乘客多少人？和倍問題教學(xué)目標(biāo)：通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生理解和倍問題的特點(diǎn)及其解題思路，學(xué)會解決身邊的數(shù)學(xué)問題。三．鞏固練習(xí)(1)甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？(2)長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。解： 6+62=10（本）小王：（20+10）247。生：小王比小張多10本。2=小數(shù)例2： 小王、小張共買了20本書，如果小王給小張6本書那么小王就比小張少2本書。3）數(shù)量關(guān)系：（和+差）247。2）解答方法：方法一：可以假設(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)再求小數(shù)。2=13（歲）；小寧： 13+2=15（歲）師：我們一起來總結(jié)一下解題方法。2=15（歲）小芳： 152=13（歲）。教學(xué)過程：一、談話引入我們在小學(xué)中學(xué)習(xí)了和差問題，誰能說一說什么是和差問題嗎？二、典型例題例1：小寧和小芳的年齡和是28歲，小寧比小芳大2歲，小芳今年幾歲？小寧今年幾歲？，思考。了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，：讓學(xué)生通過直觀演示，合作探究，掌握和差問題的特點(diǎn)及其解題思路。甲校原來有多少人/例四個人年齡之和是88歲，最小是3歲，他與最大年齡之和比另外兩個人年齡之和大8歲，最大年齡是多少歲？例有灰兔、白兔、和黑兔若干只。2例把一條長100米的繩子剪成兩段，第二段比第一段長16米。公式：大數(shù)=（和+差）247。第四篇：和差問題和差問題志向是天才的幼苗，經(jīng)過熱愛勞動的雙手培育，在沃土里將成長為粗壯的大樹，不熱愛勞動，不進(jìn)行自我教育，志向這根幼苗也會連根枯死。評析：（1）此題用畫線段圖的方法會更直觀，易懂?！眷柟獭恳粋€三層書架共放書108本．上層比中層多放11本，下層比中層少放5本，上、中、下三層各放書多少本? 【解析】 中：（10811+5）247。于是，問題就變成最基本的和差問題：和19千克，差3千克。【鞏固】甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？【解析】從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。【解析】先將一、二兩個小組作為一個整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個小組的人數(shù)和，然后對第一、二兩個組再作一次和差基本問題計(jì)算，就可以得出第一小組的人數(shù)。2=25（分鐘）。【例20】姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘，比妹妹做英語練習(xí)多用42分鐘，妹妹做算術(shù)、英語兩門練習(xí)共用了44分鐘，那么妹妹做英語練習(xí)用了多少分鐘？ 【解析】“姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘，比妹妹做英語練習(xí)多用42分鐘”，由此可以推出妹妹做算術(shù)練習(xí)比做英語練習(xí)少用時間：4842=6（分鐘）。所以，長方形的寬為：（82）247。大正方形的面積是64平方分米，小正方形的面積是4平方分米，問長方形的寬是幾分米？【解析】對64和4進(jìn)行拆分：64=88；4=22。所以，在無風(fēng)的時候該跑80米要用10秒。解法二：以10秒跑步路程為標(biāo)準(zhǔn)，該少年無風(fēng)時10秒跑步路程為：（90+70）247。再求出無風(fēng)的時候該少年跑80米需要的時間：80247。10）247。解法一：先求出無風(fēng)時少年速度：（90247。問在無風(fēng)的時候他跑80米要用多少秒？【解析】如果我們以無風(fēng)時少年跑步速度為標(biāo)準(zhǔn)，在同樣的風(fēng)速下，順風(fēng)跑步速度高出標(biāo)準(zhǔn)的米數(shù)，與逆風(fēng)跑步速度低于標(biāo)準(zhǔn)的米數(shù)是相等的，相當(dāng)與風(fēng)速?！纠?8】一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘。所以小玲獲票張數(shù)：24247。如果這3人共得選票54張，那么他們各得選票多少張？【解析】小玲得到選票最少，我們以小玲得到選票張數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，畫出線段圖如下：可以先求出小玲獲票張數(shù)，再求出另外兩個人的獲票張數(shù)。乙籠里原有小雞13只。2=7(只)? 207=13(只)或(20+6)247。3=7（歲）⑶ 小琴現(xiàn)在的年齡是：7+1=8（歲）⑷ 小蓮現(xiàn)在的年齡是：72=5（歲）【鞏固】甲、乙兩個籠子里共有小雞20只,甲籠里新放4只,乙籠里取出1只,這時乙籠還比甲籠多1只,求甲、乙兩籠原來各有雞多少只? 【解析】這樣想:已知甲、乙兩個籠子里小雞的和是20只,根據(jù)甲籠里放入4只,乙籠里取1只,還剩1只可知,甲、乙兩個籠里小雞只數(shù)相差:4+1+1=6(只)解: ？4+1+1=6(只)?(206)247。2=43（歲）小強(qiáng)的年齡：5843＝15（歲）答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時，小強(qiáng)15歲，他爸爸43歲。2=[58＋28]247。2=43(歲)：5843=15(歲)答:當(dāng)兩人年齡和為58歲時,父親的年齡是43歲,小玲的年齡是15歲。2=〔58+28〕247。2=15(歲)弟弟：2815=13(歲)答：哥哥現(xiàn)在15歲，弟弟現(xiàn)在13歲．【鞏固】今年小玲6歲,她父親34歲,當(dāng)兩人年齡和是58歲時,兩人年齡各多少歲? 【解析】題中沒有給出小玲和父親的年齡之差,但是已知兩人今年的年齡,那么兩人的年齡差是346=28(歲),不論再過多少年,兩人的年齡差是保持不變的,所以當(dāng)兩人年齡和為58歲時,他們的年齡差仍是28歲,根據(jù)和差問題就可解此題。2=80（本）書，二（3）班有書：80+40=120（本）書．【例15】哥哥今年14歲，妹妹今年8歲，當(dāng)兄妹倆歲數(shù)的和是42歲時，倆人各應(yīng)該是多少歲？【解析】由于“年齡差”不隨年份的推移而變化，所以，兄妹的年齡差始終是148=6(歲)．當(dāng)兄妹的歲數(shù)和是42歲時，由和差公式可以求解． 哥哥為（42+6）184。2=40（本），把這多的40本和二（1）班的其中40本抵消，那么二（1）班剩下的本數(shù)比二（3）班多60本，這樣就可以先求出二（1）班的本數(shù)． 二(3)班比二(2)班多20180。2=120(本)，二(3)班比二(2)班多20180。2=42(元)丙:42—32=10(元)甲:42—30=12(元)乙:42—22=20(元)【鞏固】大明、小榮、豆豆三個小朋友去稱體重，大明和小榮一起稱是55千克，大明和豆豆一起稱是49千克，小榮和豆豆一起稱是 56千克．三人的體重各是多少千克？【解析】這道題是上一題的拓展，看起來無從下手，但是把50千克、49千克、61千克加起來，其實(shí)就是三個人體重的2倍，這樣我們就可以先求出三個人的總重量，接下來的思路就跟例10一樣了． 列式：三個人的總重量：（55+49+56）184。2=100（只）大象的年齡：10040=60（歲）老虎的年齡：10070=30（歲）猴子的年齡：10090=10（歲）答：大象60歲，老虎30歲，猴子10歲．【鞏固】小強(qiáng)、中強(qiáng)、大強(qiáng)去稱體重，大強(qiáng)和小強(qiáng)一起稱是50千克，小強(qiáng)和中強(qiáng)一起稱是49千克，三個人一起稱是76千克．三人的體重各是多少千克？【解析】解答這道題，要用比較的方法，要抓住“三個人一起稱76千克”這個重要條件．又知“大強(qiáng)和小強(qiáng)一起稱50千克”，這樣就可先求出中強(qiáng)的體重，或者根據(jù)“小強(qiáng)和中強(qiáng)一起稱是49千克”可求出小強(qiáng)的體重．方法一：中強(qiáng)的體重：7650=26（千克）小強(qiáng)的體重：4926=23（千克）大強(qiáng)的體重：5023=27（千克）方法二：大強(qiáng)的體重：7649=27（千克）小強(qiáng)的體重：5027=23（千克）中強(qiáng)的體重：4923=26（千克）答：小強(qiáng)23千克，大強(qiáng)27千克，中強(qiáng)26千克．【例13】四年級有4個班，不算甲班其余三個班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個班的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個班共多少人？【解析】乙+丙+丁=131 甲+乙+丙=134，兩式相加（甲+?。?2（乙+丙）=265，而甲+丁=（乙+丙）+1 所以 3（乙+丙）=2651，乙+丙=88，甲+丁=89 這四個班共有88+89=177人。2=20(本)，丙有書 4720=27(本)，甲有書 20+9=29(本)．答：甲有29本，乙有20本，丙有27本．【鞏固】二年級原來女同學(xué)比男同學(xué)多25人，今年二年級又增加了80個男同學(xué)和65個女同學(xué)，請問：現(xiàn)在是男同學(xué)多還是女同學(xué)多？多幾人？【解析】這道題有兩種思維方法：方法一：如果原來女同學(xué)與男同學(xué)人數(shù)同樣多，那么增加后的人數(shù)男同學(xué)比女同學(xué)多8065=15(人)，實(shí)際上“原來女同學(xué)比男同學(xué)多25人”，盡管男同學(xué)人數(shù)比女同學(xué)多增加了15人，結(jié)果還是女同學(xué)人數(shù)多，多2515=10(人)．說明： 我們也可以這樣思考：如果今年二年級增加的男同學(xué)人數(shù)和女同學(xué)人數(shù)同樣多，都增加65人，那么女同學(xué)仍比男同學(xué)多25人，實(shí)際上男同學(xué)比女同學(xué)多增加了8065=15(人)，由于“原來女同學(xué)比男同學(xué)多25人”，所以，增加后的人數(shù)女同學(xué)仍比男同學(xué)多，多2515=10(人)． 列式：8065=15（人）2515=10（人）方法二：我們先不看男同學(xué)的變化，先觀察女同學(xué)的變化，二年級原來女同學(xué)比男同學(xué)多25人，今年二年級又增加了65個女同學(xué)，如果男同學(xué)人數(shù)不增加，女同學(xué)就要比男同學(xué)增加25+65=90（人）．而男同學(xué)又增加了80人，現(xiàn)在女同學(xué)就比男同學(xué)多9010=10人． 列式：