【正文】 (Teaching)： 基礎(chǔ)知識(shí)說(shuō)到“和差問(wèn)題”，小學(xué)高年級(jí)的同學(xué)，人人都會(huì)說(shuō)：“我會(huì)！”，知道兩個(gè)數(shù)的和與差，求兩數(shù)，有計(jì)算公式：大數(shù)=（和+差）247。有3條繩子，共長(zhǎng)95米，第一條比第二條長(zhǎng)7米，第二條比第三條長(zhǎng)8米，問(wèn)3條繩子各長(zhǎng)多少米？ 【解析】以第一條繩子為標(biāo)準(zhǔn)，變化后的繩子總長(zhǎng) 957＋8=96（米）第二條繩長(zhǎng)： 96247。為了解答這種應(yīng)用題，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來(lái)，我們管暗藏的差叫“暗差”。2=55(個(gè))方法二：乙： 甲：55+10=65（個(gè)）在研究完這兩種方法以后，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生來(lái)總結(jié)和差問(wèn)題的解決方法．解答和差問(wèn)題的應(yīng)用題，可以先畫出線段圖，從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù)，并找到解決方法．(兩數(shù)的和－兩數(shù)的差)247。2+10）184。2=44(人)，二班人數(shù)：443=41（人）方法二：二班人數(shù)：（853）184。5=3（袋）兩種方法相比較，第一種方法更簡(jiǎn)便、直觀．【鞏固】有一種小蟲，每隔2秒鐘分裂一次．分裂后的2只新的小蟲經(jīng)過(guò)2秒鐘后又會(huì)分裂．如果最初瓶中只有1只小蟲，那么2秒后變2只，再過(guò)2秒后就變4只??2分鐘后，正好滿滿一瓶小蟲．現(xiàn)在這個(gè)瓶?jī)?nèi)最初放入2只這樣的小蟲．經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，正巧也是滿滿一瓶小蟲? 【解析】如果剛開始瓶里有1只小蟲，每隔2秒鐘分裂一次，第一次就分裂成2個(gè)，第二次就分裂成4個(gè)??這樣2分鐘就正好有了滿滿一瓶小蟲．如果瓶里開始就放有2只小蟲，那么第一次就分裂成4個(gè)，和原來(lái)比少了1個(gè)分裂成兩個(gè)的2秒，直接已經(jīng)有了2個(gè)．這樣如果瓶里有2只小蟲，就會(huì)原來(lái)的時(shí)間少2秒，需要1分鐘58秒就分裂成了滿滿一瓶小蟲．【例5】小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22只，如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多．小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只？【解析】解決這道題的關(guān)鍵就是理解“如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多”，這句話的意思也就是白兔的只數(shù)比黑兔的只數(shù)少4只，或黑兔的只數(shù)比白兔多4只．只要理解了這個(gè)已知條件，我們就可以把這個(gè)題轉(zhuǎn)換成典型和差問(wèn)題來(lái)解決了．方法一：把黑兔多的4只減掉，看成兩個(gè)白兔的數(shù)量來(lái)計(jì)算． 列式：白兔：，黑兔：229=13(只)或9+4=13(只)（224）184。2=92（分）周明：922=90（分）方法二：周明：（1822）184。3=31??丙數(shù) 答：丙數(shù)是31。2=40(本)書，二(2)班有書：12040=80(本)，二(1)班有書：30012080=100(本)．方法二：如圖，如果二（3）班拿出20本給二（2）班，則兩個(gè)班捐書數(shù)目相等．那么二（3）班比二（2）班多20180。2=14247。2=8（米）。一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和=（180+20）/2=100人，第一小組的人數(shù)=（1002）/2=49人。白兔和灰兔關(guān)在一起共有10只，灰兔和黑兔關(guān)在一起共有7只，黑兔和白兔關(guān)在一起共有5只，黑兔有多少支？練習(xí)期終考試王平和李揚(yáng)語(yǔ)文成績(jī)的總和是188分，李揚(yáng)比王平少4分，李揚(yáng)考了多少分/小寧和小慧身高總和是264厘米，已知小寧比小慧矮8厘米，小慧身高多少厘米？父親今年44歲，兒子今年8歲，當(dāng)兩人年齡和是60歲時(shí)，父親有多少歲？第五篇：和差問(wèn)題和差問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)直觀演示的教學(xué)，讓學(xué)生理解和差問(wèn)題的特點(diǎn)及其解題思路，學(xué)會(huì)解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題。師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們開始根據(jù)分析解題。（2）對(duì)照板演的同學(xué)，檢查自己的線段圖有什么不足。典型例題，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的3/5，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？：5，已知女生比男生多5人，男生和女生各多少人？全班多少人？學(xué)生說(shuō)思路指名匯報(bào)集體講解。關(guān)鍵找出1倍數(shù)量（或說(shuō)單位1），畫線段圖表示題意。六（1）班參加籃球比賽，全場(chǎng)得了42分。2=大數(shù)（和差）247。2小數(shù)=（和和—差）247。所以妹妹做英語(yǔ)練習(xí)的時(shí)間為：（44+6）247。所以無(wú)風(fēng)速度就是順風(fēng)速度和逆風(fēng)速度的平均數(shù)。2=86247?！眷柟獭考滓夜矁?chǔ)蓄32元，乙丙共儲(chǔ)蓄30元，甲丙共儲(chǔ)蓄22元，三人各儲(chǔ)蓄多少元? 【解析】甲乙+乙丙+甲丙=32+22+30=84(元)即2倍的(甲+乙+丙)等于84元甲+乙+丙=84247。2=30（本）甲箱：30+6=36（本）【鞏固】方方和圓圓共有圖書70本，如果方方給圓圓5本，那么圓圓就比方方多4本．問(wèn)：方方和圓圓原來(lái)各有圖書多少本？【解析】方方給圓圓5本后，圓圓比方方多4本．，那么芳芳比圓圓多5180。2+10=50(人)，找到了隱藏的差，就轉(zhuǎn)變成了典型的和差問(wèn)題． 列式：乙：（105050）184。5=10（千克），算出蘋果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下：蘋果比梨多：2180。2=10（厘米），跳跳就是104=6（厘米）． 列式：點(diǎn)點(diǎn)（大數(shù)）：；跳跳（小數(shù)）：104=6（16+4）184。2=小數(shù) 和小數(shù)=大數(shù) 例題精講板塊一、基本的和差問(wèn)題【例1】?jī)煽鹚仓?50千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？【解析】本題也是和差問(wèn)題的基本題型，借助線段圖來(lái)分析如下：方法一：把第二筐多的10千克減掉，看成兩個(gè)第一筐的重量來(lái)計(jì)算． 列式：第一筐：，第二筐：70+10=80（千克）．（15010）184。2=120（個(gè)））師：這實(shí)際上就知道了甲、乙兩人每分鐘打字的和，這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問(wèn)題了．（240184。大明、小榮、豆豆三個(gè)小朋友去稱體重，大明和小榮一起稱是55千克，大明和豆豆一起稱是49千克，小榮和豆豆一起稱是 56千克．三人的體重各是多少千克？【解析】這道題是上一題的拓展，看起來(lái)無(wú)從下手，但是把50千克、49千克、61千克加起來(lái)，其實(shí)就是三個(gè)人體重的2倍，這樣我們就可以先求出三個(gè)人的總重量，接下來(lái)的思路就跟例10一樣了．（55+49+56）184。2=20（包）乙：5620=36（包）甲：答：甲倉(cāng)庫(kù)有大米20包，乙倉(cāng)庫(kù)有大米36包．兩箱圖書共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙兩箱原有圖書各多少本？ 【解析】已知甲箱借出10本圖書后，比乙箱少4本，可知甲箱原來(lái)比乙箱多104=6（本）圖書．（66+6）184。2 小數(shù)=（和差）247。（1＋1+1）=32（米）。關(guān)鍵問(wèn)題：求出同一條件下的和與差。2=較小的數(shù) 較小的數(shù)+兩數(shù)的差=較大的數(shù)(兩數(shù)的和+兩數(shù)的差)247。2=65(個(gè))乙：6510=55(個(gè))方法二：乙：（240184。2=41(人)，一班人數(shù)：41+3=44（人）【鞏固】?jī)蓚€(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是36，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？ 【解析】?jī)蓚€(gè)連續(xù)奇數(shù)的差是2,利用和差公式解答如下．較小數(shù)：（362）184。2=9（只）方法二：把白兔少的4只加上，看成兩個(gè)黑兔的數(shù)量來(lái)計(jì)算． 列式：黑兔：（22+4）184。2=90（分）王剛：90+2=92（分）【鞏固】有大、小兩個(gè)油桶，一共裝油24千克，兩個(gè)油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克．問(wèn)：原來(lái)大、小兩個(gè)油桶各裝油多少千克？【解析】?jī)蓚€(gè)油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克，那么也就是說(shuō)大桶比小桶多4千克的油，知道這兩桶油的和，又找到了這兩桶油的差，這道題就變成了典型的和差問(wèn)題的應(yīng)用題了． 方法一：大桶：（24+4）184。【鞏固】有3條繩子，共長(zhǎng)95米，第一條比第二條長(zhǎng)7米，第二條比第三條長(zhǎng)8米，問(wèn)3條繩子各長(zhǎng)多少米？【解析】以第一條繩子為標(biāo)準(zhǔn)，變化后的繩子總長(zhǎng) 957＋8=96（米）第二條繩長(zhǎng)： 96247。2=40（本），把這多的40本和二（1）班的其中40本抵消，那么二（1）班剩下的本數(shù)比二（3）班多60本，這樣就可以先求出二（1）班的本數(shù)． 二(3)班比二(2)班多20180。2=7(只)? 207=13(只)或(20+6)247。再求出無(wú)風(fēng)的時(shí)候該少年跑80米需要的時(shí)間：80247。【鞏固】甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？【解析】從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，：讓學(xué)生通過(guò)直觀演示，合作探究，掌握和差問(wèn)題的特點(diǎn)及其解題思路。解： 6+62=10（本）小王：（20+10）247。（3）提問(wèn)：根據(jù)題意，題中數(shù)量間有怎樣的等量關(guān)系？學(xué)生回答，教師板書：上半場(chǎng)的得分＋下半場(chǎng)的得分＝比賽的總得分。小結(jié)方法。教學(xué)過(guò)程：已知兩個(gè)數(shù)量的和（或差）與它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)量。二、典型例題二、探究交流解決問(wèn)題。3）數(shù)量關(guān)系：（和+差）247。公式：大數(shù)=（和+差）247。【例20】姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘，比妹妹做英語(yǔ)練習(xí)多用42分鐘，妹妹做算術(shù)、英語(yǔ)兩門練習(xí)共用了44分鐘，那么妹妹做英語(yǔ)練習(xí)用了多少分鐘？ 【解析】“姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘，比妹妹做英語(yǔ)練習(xí)多用42分鐘”，由此可以推出妹妹做算術(shù)練習(xí)比做英語(yǔ)練習(xí)少用時(shí)間：4842=6（分鐘）。問(wèn)在無(wú)風(fēng)的時(shí)候他跑80米要用多少秒？【解析】如果我們以無(wú)風(fēng)時(shí)少年跑步速度為標(biāo)準(zhǔn)，在同樣的風(fēng)速下，順風(fēng)跑步速度高出標(biāo)準(zhǔn)的米數(shù)，與逆風(fēng)跑步速度低于標(biāo)準(zhǔn)的米數(shù)是相等的，相當(dāng)與風(fēng)速。2=[58＋28]247。2=100（只）大象的年齡：10040=60（歲）老虎的年齡：10070=30（歲）猴子的年齡：10090=10（歲）答：大象60歲，老虎30歲，猴子10歲．【鞏固】小強(qiáng)、中強(qiáng)、大強(qiáng)去稱體重，大強(qiáng)和小強(qiáng)一起稱是50千克，小強(qiáng)和中強(qiáng)一起稱是49千克，三個(gè)人一起稱是76千克．三人的體重各是多少千克？【解析】解答這道題，要用比較的方法，要抓住“三個(gè)人一起稱76千克”這個(gè)重要條件．又知“大強(qiáng)和小強(qiáng)一起稱50千克”，這樣就可先求出中強(qiáng)的體重，或者根據(jù)“小強(qiáng)和中強(qiáng)一起稱是49千克”可求出小強(qiáng)的體重．方法一：中強(qiáng)的體重：7650=26（千克）小強(qiáng)的體重：4926=23（千克）大強(qiáng)的體重：5023=27（千克）方法二：大強(qiáng)的體重：7649=27（千克）小強(qiáng)的體重：5027=23（千克）中強(qiáng)的體重：4923=26（千克）答：小強(qiáng)23千克，大強(qiáng)27千克，中強(qiáng)26千克．【例13】四年級(jí)有4個(gè)班，不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問(wèn)這四個(gè)班共多少人？【解析】乙+丙+丁=131 甲+乙+丙=134，兩式相加（甲+丁）+2（乙+丙）=265，而甲+丁=（乙+丙）+1 所以 3（乙+丙）=2651，乙+丙=88，甲+丁=89 這四個(gè)班共有88+89=177人。2=36（本）乙箱：36+6=30（本）方法二：乙箱：（666）184。7=105（臺(tái)）一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺(tái)？70+105=175（臺(tái)）答：一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共175臺(tái)．【例7】甲、乙兩校共有學(xué)生1050人，部