【正文】 4，可求出甲數(shù)比丙數(shù)多4+4=8．如果甲數(shù)少8，乙數(shù)少4，（8+4）則甲、乙、丙三數(shù)相等，105，差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙數(shù)． ’105（8+4）=93 93184。第一條繩長：32＋7=39（米）。2=42(元)丙:42—32=10(元)甲:42—30=12(元)乙:42—22=20(元)甲的書比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有書47本．問：甲、乙、丙各有多少本書？【解析】和差問題是指兩個(gè)數(shù)的和與差，現(xiàn)在出現(xiàn)了三個(gè)數(shù)，需要化為兩個(gè)數(shù)的和差問題．因?yàn)椤凹椎臅纫叶?本，比丙多2本”，說明乙的書比丙少92=7(本)．由“乙、丙共有書47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解．（477）184。①乙校原有的學(xué)生：（86432248）247。3=9（只）黑兔：9+2=11（只）灰兔：92=7（只）———————————————————————————————————————————————————第二篇：和差問題教案和差問題教案教學(xué)目標(biāo)．已知兩個(gè)數(shù)的和以及兩個(gè)數(shù)的差，要分別求這兩個(gè)數(shù)就屬和差問題，并掌握和差問題的特性，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和倍、差倍問題做準(zhǔn)備．，并解決一些實(shí)際問題．基本概念：已知幾個(gè)數(shù)的和與差，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，叫和差問題?；竟剑孩伲ê筒睿?47。根據(jù)條件和問題畫出線段圖想一想假設(shè)兩筐的水果一樣重好求嗎？（總重量247。2=大數(shù) 和大數(shù)=小數(shù) 方法二：(和差)247。2=65(個(gè))方法一：甲： 乙：6510=55(個(gè))（240184。2=較大的數(shù) 較大的數(shù)－兩數(shù)的差=較小的數(shù)（2）果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20棵．桃樹和梨樹各有多少棵？（260+20）184。2=260(厘米)（260+8）184。知道兩個(gè)數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個(gè)數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下： 方法一：(和+差)247。2=80（千克）【鞏固】甲、乙兩人同時(shí)以相同的速度打字，2分鐘共打了240個(gè)字，已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字．問甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)？【解析】首先要理解2分鐘共打了240個(gè)字，那么甲、乙兩人一分鐘就打了240184。210）184。2=140（棵）梨樹：14020=120（棵）方法二：梨樹：（26020）184。2 =134(厘米)李玲：1348=126(厘米)方法二：李玲：（2608）184。2=6（厘米）列式：跳跳（小數(shù)）：；點(diǎn)點(diǎn)（大數(shù)）：6+4=10（164）184。2=17 較大數(shù)：3617=19【鞏固】一輛公交車?yán)镉?0位乘客，到大橋站有17人下車，又上來19人，現(xiàn)在車上和原來比，人多了還是少了，多（或少）幾個(gè)人？【解析】這道題有兩種不同的思維方法．方法一：先求出現(xiàn)在車上有多少人，再和原來車上30人進(jìn)行比較，就知道人多了還是人少了，再用減法計(jì)算，就能求出多或少了幾個(gè)人． 列式：現(xiàn)在車上人數(shù)：3017+19=32（人）現(xiàn)在車上比原來多幾人？3230=2（人）方法二：聰明的學(xué)生會(huì)想到只要把下車和上車的人數(shù)進(jìn)行比較，就知道答案了，因?yàn)橄萝?7人，上車19人，上車的人比下車的多2人．這樣原來車上的“30人”就是多余條件了． 列式：1917=2（人）答：現(xiàn)在車上人多了，多2人．【例3】長方形操場的長與寬相差80米，沿操場跑一周是400米，求這個(gè)操場的長與寬是多少米？【解析】長方形一周的長是指兩條長和兩條寬的和，由條件可知一條長與一條寬的和為400184。2=182（分）． 方法一：數(shù)學(xué)：（182+2）184。2=3（袋）．（8+2）184。2=25（千克）梨的重量：2510=15（千克）蘋果的袋數(shù)：25184。2=13(只)，白兔：2213=9(只)或 134=9(只)【鞏固】圖書館的書架上、下兩層共存書220本，如果從上層拿出10本放入下層，則兩層書架上書數(shù)相等．求原來上、下層各存書多少本？【解析】根據(jù)從上層拿出10本放入下層后兩層書架上的書同樣多，可以知道上層書架上的書比下層書架上的書多2個(gè)10本，如果從上層書架中減去10180。7=98（個(gè)）方法二：可以先分別求出小華一個(gè)星期寫了多少個(gè)大字和小軍一個(gè)星期寫了多少個(gè)大字，然后把他們一共寫的個(gè)數(shù)加起來．列式：小華一星期寫了多少個(gè)大字？8180。7=70（臺(tái)）彩電一個(gè)星期共賣出多少臺(tái)？（10+5）180。2=14（枝）小敏：143=11（枝）方法二：小敏：（253）184。2=14（千克）小桶：144=10（千克）方法二：小桶：（244）184。2=10（個(gè)）【鞏固】甲乙兩個(gè)倉庫共存大米56包，從乙倉庫調(diào)8包到甲倉庫，兩個(gè)倉庫大米的包數(shù)就同樣多了，甲、乙兩個(gè)倉庫原有大米各多少包？【解析】乙比甲多8180。2=6，當(dāng)再從甲校轉(zhuǎn)入6人到乙校時(shí)，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共轉(zhuǎn)入乙校24+6=30（人）時(shí)，甲校就比乙校少12人．【鞏固】兩箱圖書共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙兩箱原有圖書各多少本？ 【解析】已知甲箱借出10本圖書后，比乙箱少4本，可知甲箱原來比乙箱多104=6（本）圖書．方法一：甲箱：（66+6）184。2=38（本）【例11】有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長20米，第三塊比第二塊長30米．每塊布料各長多少米？【解析】先畫線段圖，從線段圖可以看出，以第一塊為標(biāo)準(zhǔn)，第二塊減少20米，第三塊減少20+30=50(米)，總和減少20+50=70(米)，即19070=120(米)．120米相當(dāng)于第一塊布料長的3倍，求出第一塊布料的長度，第二塊、第三塊就可以求出． ⑴ 第一塊布料長度的3倍是：190（20+20+30）=120(米)⑵ 第一塊布料的長度是： 120184。（1＋1+1）=32（米）。2＝376（人）②甲校原有學(xué)生：864376=488（人）答：甲校原有學(xué)生488人，乙校原有學(xué)生376人。3=9（只）黑兔：9+2=11（只）灰兔：92=7（只）【例12】大象、老虎、猴子三只動(dòng)物的年齡中，大象和老虎共90歲，大象和猴子共70歲，老虎和猴子共40歲，請(qǐng)你算一算，三只動(dòng)物各多少歲？【解析】大象、老虎、猴子三只動(dòng)物的年齡和：（90+70+40）184。2=80（千克）豆豆的體重：8055=25（千克）小榮的體重：8049=31（千克）大明的體重：8056=24（千克）答：大明24千克，小榮31千克，豆豆25千克．【例14】地震災(zāi)區(qū)希望小學(xué)正籌備建設(shè)圖書館，春蕾小學(xué)發(fā)動(dòng)全校同學(xué)給山區(qū)的學(xué)生捐書，二（1）班、二（2）班、二（3）班三個(gè)班共捐書300本，二（1）班、二（2）班兩個(gè)班捐書總數(shù)比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本給二（2）班，則兩個(gè)班捐書數(shù)目相等．求三個(gè)班各捐了多少本書？【解析】方法一：如圖,二（1）班、二（2）班兩個(gè)班捐書總數(shù)比二（3）班多60本，又知道三個(gè)班一共有300本，這樣可以先求出二（3）班的本數(shù)． 二(3)班有書：（30060）184。2=40(本)書，二（1）班有書：40+60=100（本）書，二（2）班和二（3）班一共有書：300100=200（本）二（2）班有書：（20040）184。解: ：〔58+(346)〕247?！眷柟獭拷衲晷?qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？【解析】題中沒有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是357=28（歲）.不論過多少年，：[58＋（357）]247?！纠?6】小琴、小靜、小蓮三人年齡和是20歲，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲．三人的年齡各是幾歲？【解析】以小靜為標(biāo)準(zhǔn)，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲，把小琴比小靜大的1歲，補(bǔ)給小蓮，那么小琴現(xiàn)在和小靜一樣大，而小蓮比小靜就只小1歲，如果再加上1歲，也和小靜一樣大．那么現(xiàn)在小靜年齡的3倍就應(yīng)該是．接下來就可以分別求出三人的年齡． 20+1=21（歲）⑴ 小靜年齡的3倍是：20+（21）=21（歲）⑵ 小靜現(xiàn)在的年齡是：21184。2=13(只)答:甲籠里原有小雞7只。觀察線段圖，把小玲獲票張數(shù)看作1份，把小華獲票張數(shù)去掉8張，把小明獲票張數(shù)去掉（8+14）張，都湊成1份，總張數(shù)減少為：548（8+14）=24（張）。在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米也用了10秒鐘。10+70247。8=10（秒）。【例19】如右圖，4個(gè)一樣大的長方形和1個(gè)小正方形拼成了1個(gè)大正方形。2=3（分米）?！眷柟獭咳齻€(gè)小組共有180人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千克，也即對(duì)19千克進(jìn)行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。3=34（本），上：34+11=45（本），下：34－5=29（本）。———書霍姆林斯基方法：畫線段圖。第一段長多少米? 例今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，爸爸多少歲？例紅紅期末測(cè)試語文和數(shù)學(xué)的平均分是94分，數(shù)學(xué)比語文多8分，語文得多少分? 例甲、乙兩校共有學(xué)生864人，為了執(zhí)行教育局規(guī)定照顧學(xué)生就進(jìn)入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32人，這樣甲校就比乙校多48人。教學(xué)難點(diǎn)：理解和差問題的解題思路。師：剛才我們把小芳的年齡增加了2歲，那我們能否把小寧地年齡減少2歲呢？師：據(jù)圖所知：如果小芳減少2歲，年齡和也減少2；即282=26歲，26歲相當(dāng)于2個(gè)小芳的年齡，因此，小芳： 26 247。方法二：假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求出小數(shù)再求出大數(shù)。問：小王、小張各買了多少本書？師：根據(jù)“小王、小張共買了20本書”，你們知道了什么？ 生：知道了“和”師：根據(jù)“小王給小張6本書那么小王就比小張少2 本書”，請(qǐng)問小王比小張多了多少本？先看PPT的演示。2=15（本）小張： 2015=5（本）答：小王買書15本，小張買書5本。了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，：讓學(xué)生掌握和倍問題的特點(diǎn)及其解題思路。（1）白兔的只數(shù)是灰兔的4/5（2）美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的 1/4（3）小明的體重是爸爸的7/15（4）男生人數(shù)是女生的一半?！?。上半場得分 1/2 ＝下半場的得分 下半場的得分２＝上半場的得分（4）學(xué)生嘗試列方程解答。（幾倍＋1）＝較小的數(shù)總和 － 較小的數(shù) ＝ 較大的數(shù)較小的數(shù) 幾倍 ＝ 較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。教學(xué)難點(diǎn)：理解差倍問題的解題思路?！緮?shù)量關(guān)系】 兩個(gè)數(shù)的差247。鞏固練習(xí)(1)果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵?；@球和排球各有多少個(gè)？一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的6/10，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？六一班男生比女生多6人，已知男生女生人數(shù)之比為5:4，男女各有多少人，全班有多少人？（多種方法解決）