【正文】 參考書目[1] 張效成主編，《經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)分析（上冊(cè)）》，天津大學(xué)出版社，2005年7月 [2] 薛運(yùn)華，趙志勇主編，《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課講義（上冊(cè)）》，南開大學(xué) [3] 張友貴等，《掌握高等數(shù)學(xué)（理工類、經(jīng)濟(jì)類）》，大連理工出版社，2004年11月[4]《碩士研究生入學(xué)考試試題》，1984—2005※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○※○文中課本是指筆者使用的天津大學(xué)出版社05年7月版的《經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)分析（上冊(cè)）》張效成主編。,原式=limx2（x174。,則x174。x174。(x)=arctanaaaarctan=2（使用微分中x+1xa+x2a)=a。于是，$x206。165。+165。且原式=limf(x)。x248。則對(duì)limf(x)可以運(yùn)用洛必達(dá)法則，x174。設(shè)f(x)=231。230。165。2例3：求lim(ntan)n的值。A+B,222。A=n174。n174。n174。n174。x1=a，數(shù)列xn+1+yn+1，試證2文中習(xí)題冊(cè)是指南開大學(xué)薛運(yùn)華，趙志勇主編的《高等數(shù)學(xué)習(xí)題課講義（上冊(cè)）》，為學(xué)生用數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)。xn+1179?！?79。（見(jiàn)習(xí)題冊(cè)1 ）解析：由已知條件易知，b=y1179。2e，是數(shù)列{xn}收斂于a的（）A 充分非必要條件 B必要非充分條件C充分必要條件D既非充分又非必要條件解析：這道題是1999年全國(guó)考研試卷(二)的數(shù)學(xué)選擇題，這道題直接考察了對(duì)極限定義的掌握和理解。(0,1)，總存在正整數(shù)N,使得當(dāng)nN時(shí)，恒有。南開大學(xué)張陽(yáng)和張效成老師的課堂教學(xué)給了筆者很大的啟發(fā)，在此向兩位老師表示感謝。0nnx求極限的方法和技巧更多的在于實(shí)踐中的摸索和探討，上述方法只是筆者在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和練習(xí)的一些心得，求極限的方法還有很多。01xsinx=1，=1，=1等等。參見(jiàn)附例4。f(b)f(a),f(x)即可看成特殊的極限，用來(lái)求解。(a,b)，使f39。0x4x4)。至于展開式展開多少，則要與題干中的自變量x最高次項(xiàng)保持一致。因此掌握和記憶常用基本初等函數(shù)的麥克勞林展開式是十分必要的。五、泰勒公式的運(yùn)用對(duì)于使用洛必達(dá)法則不易求出結(jié)果的復(fù)雜函數(shù)式，可以考慮使用泰勒公式。這是使用洛必達(dá)法則時(shí)必須要注意的一點(diǎn)。然而，對(duì)于數(shù)列，則必須轉(zhuǎn)化為函數(shù)再運(yùn)用洛必達(dá)法則。則求極限。、0165。而對(duì)于165。0等類型則需要問(wèn)題。、00、1165。）gxgx洛必達(dá)法則。39。(x)，f(x)和g(x)的極限同時(shí)為0或165。當(dāng)x174。(x)185。x174。例如lim，不能直接把sinx替換x174。0）等等可ln(1+x)與x，loga(1+x)與lna以相互替換。x174。三、應(yīng)用等價(jià)無(wú)窮小代換求極限掌握常用的等價(jià)無(wú)窮小很重要。f(x)163。一是先要用單調(diào)有界定理證明收斂，然后再求極限值，參見(jiàn)附例2。0)。x0時(shí),f(x)174。165。若n=m，則f(x)174。時(shí)，若nm，則f(x)174。設(shè)P(x)的次數(shù)為n,Q(x)的Qx次數(shù)為m，當(dāng)x174。例如對(duì)于有理分式f(x)=P(x)P(x),Q(x)均為多項(xiàng)式，Q(x)185。x0）()則f(x)在x0處的極限不存在。165。174。即如果f(xn)174。x039。常用的函數(shù)極限的性質(zhì)有函數(shù)極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數(shù)極限的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限等等。詳見(jiàn)附例1。x0的極限為例，f(x)在點(diǎn)x0以A極限的定義是：e0,$d0,使當(dāng)0xx0d時(shí)，有f(x)Ae(A為常數(shù)).問(wèn)題的關(guān)鍵在于找到符合定義要求的d，在這一過(guò)程中會(huì)用到一些不等式技巧，例如放縮法等。掌握這類證明對(duì)初學(xué)者深刻理解運(yùn)用極限定義大有裨益。局限于筆者的認(rèn)知水平，缺點(diǎn)和不足在所難免，歡迎批評(píng)指正。有鑒于函數(shù)極限的重要性，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)心得，筆者寫下了此文。極限可以與很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題相聯(lián)系。例如，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際分析、彈性分析等方法。可見(jiàn)極限 第五篇：函數(shù)極限數(shù)學(xué)之美2006年7月第1期函數(shù)極限的綜合分析與理解經(jīng)濟(jì)學(xué)院 財(cái)政學(xué) 任銀濤 0511666數(shù)學(xué)不僅僅是工具，更是一種能力。教學(xué)方法：講授定理的證明，舉例說(shuō)明應(yīng)用，練習(xí)。教學(xué)方法：講授為主，輔以練習(xí)加深理解，掌握運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn)：海涅定理及柯西準(zhǔn)則。 3 函數(shù)極限存在的條件（4學(xué)時(shí)）教學(xué)目的：理解并運(yùn)用海涅定理與柯西準(zhǔn)則判定某些函數(shù)極限的存在性。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)極限的ed定義及其應(yīng)用。會(huì)應(yīng)用函數(shù)極限的ed定義證明函數(shù)的有關(guān)命題，并能運(yùn)用ed語(yǔ)言正確表述函數(shù)不以某實(shí)數(shù)為極限等相應(yīng)陳述。 1 函數(shù)極限概念（3學(xué)時(shí)）教學(xué)目的：使學(xué)生建立起函數(shù)極限的準(zhǔn)確概念；會(huì)用函數(shù)極限的定義證明函數(shù)極限等有關(guān)命題。教學(xué)重（難）點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是函數(shù)極限的概念、性質(zhì)及其計(jì)算；難點(diǎn)是海涅定理與柯西準(zhǔn)則的應(yīng)用。+165。+165。證明：f(x)186。0x174。+165。證明：f(x)186。f(x0－0)=supf(x)=A0x206。U0(x0)且xn→x0(n→∞)，使得limf(xn)=A，則有n174。n(x0)內(nèi)的遞增函數(shù)。In(n!)n174。 ：(1)limn!(2)limn174。165。165。(1)lim(a1+a2+L+an)=+165。證明n174。n248。n248。n174。(2)lim231。1246。1246。165。1+230。165。165。(2){yn} 使得 yn→∞(n→∞), f(yn)→0(n→∞)。a6． 設(shè)f(x)=x cos x。ag174。這同極限的x174。f(2)；(2)limf(x)不存在。2)x+1axb)=0x+1axb=0x174。+165。165。248。231。=0 x174。axb247。x2+1246。232。x174。230。0(7)lim231。165。+165。+165。3x174。9． 設(shè) f(x)~g(x)(x→x0)，證明：f(x)－g(x)= o(f(x))或 f(x)－g(x)= o(g(x))總 練習(xí)題1． 求下列極限：1(x[x])lim([x]+1)(1)lim。(3)(1+x)(1+x2)…(1+xn).7． 證明：若S為無(wú)上界數(shù)集，則存在一遞增數(shù)列{xn}204。(4)x24x36． 試確定a的值，使下列函數(shù)與xa當(dāng)x→∞時(shí)為同階無(wú)窮大量：(1)x2+x5。(2)－(1－x)。(2)y = arctan x。165。0(g2(x