函數(shù)極限的證明(參考版)
2024-11-07 12:01本頁(yè)面
【正文】 +165。+165。證明：f(x)186。0x174。+165。證明：f(x)186。f(x0－0)=supf(x)=A0x206。U0(x0)且xn→x0(n→∞)，使得limf(xn)=A，則有n174。n(x0)內(nèi)的遞增函數(shù)。In(n!)n174。 ：(1)limn!(2)limn174。165。165。(1)lim(a1+a2+L+an)=+165。證明n174。n248。n248。n174。(2)lim231。1246。1246。165。1+230。165。165。(2){yn} 使得 yn→∞(n→∞), f(yn)→0(n→∞)。a6． 設(shè)f(x)=x cos x。ag174。這同極限的x174。f(2)；(2)limf(x)不存在。2)x+1axb)=0x+1axb=0x174。+165。165。248。231。=0 x174。axb247。x2+1246。232。x174。230。0(7)lim231。165。+165。+165。3x174。9． 設(shè) f(x)~g(x)(x→x0)，證明：f(x)－g(x)= o(f(x))或 f(x)－g(x)= o(g(x))總 練習(xí)題1． 求下列極限：1(x[x])lim([x]+1)(1)lim。(3)(1+x)(1+x2)…(1+xn).7． 證明：若S為無(wú)上界數(shù)集，則存在一遞增數(shù)列{xn}204。(4)x24x36． 試確定a的值，使下列函數(shù)與xa當(dāng)x→∞時(shí)為同階無(wú)窮大量：(1)x2+x5。(2)－(1－x)。(2)y = arctan x。165。0(g2(x))=o(g1(x)g2(x))(x→x0)2． ：+x21x(1)lim(2)lim x174。(6)o(g(x))177。+(3)+x1=o(1)(x→0)。(2)習(xí)題1． 證明下列各式(1)2x－x2=O(x)(x→0)。254。253。252。236。238。0n174。233。3x1x::(1)limnsinn174。(6)lim(1+)bx(a,b為給定實(shí)數(shù))n174。+165。248。x174。1+x246。(4)lim231。0xx(3)lim(1+tanx)x174。165。(2)lim(1+ax)x(a為給定實(shí)數(shù))。0x174。xcosx2(9)lim。(4)limx174。x174。x174。0xxsin2xsin2a1(7)limxsin。3x174。cosxxptanxsinxarctanxlim(5)lim。0x174。習(xí)題sin2xsinx3(1)lim。x0:若f為周期函數(shù),且limf(x)=0,則f(x)=0x174。u(x0)0x206。165。165?！?(x0):若對(duì)任何數(shù)列{xn}204。n174。(2)根據(jù)柯西準(zhǔn)則敘述limf(x)不存在的充要條件,并應(yīng)用它證明limsin 174。n174。[a,+165。)上的增(減): lim= f(x)存在的充要條件是f在n174。+165。+165。0x174。09．（1）證明：若limf(x3)存在，則limf(x)= lim f(x3)（2）若limf(x2)存在，試問(wèn)是否成立limf(x)=limf(x2)?x174。0x174。165。0x174。0x1+xx1+xx+x2+L+xnn(3)lim。(2)。x0(1)若在某∪(x0)內(nèi)有f(x) g(x)，問(wèn)是否必有A B ? 為什么？（2）證明：若AB,則在某∪(x0)內(nèi)有f(x) g(x).（其中n皆為正整數(shù)）：(1)lim x174。0(x)=A, limg(x)=174。x0x174。+165。x0（3）limx174。x0（2）lim[f(x)g(x)]=AB。B
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