【正文】 即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．函數(shù)零點的求法：（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)．（1）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．（2）△＝０，方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．（3）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點．收集數(shù)據(jù)畫散點圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型用函數(shù)模型解釋實際問題符合實際不符合實際檢驗。③==log(2x23x+1)的遞減區(qū)間為，則a=，（1）求的定義域（2）求使的的取值范圍第三章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且．對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a10定義域x＞0定義域x＞0值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0）（三）冪函數(shù)冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．冪函數(shù)性質(zhì)歸納．（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）；（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．例題：0，a0，函數(shù)y=ax與y=loga(x)的圖象只能是（）：①。；（2）；（3）．（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R．注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10定義域R定義域R值域y＞0值域y＞0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點（0，1）函數(shù)圖象都過定點（0，1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1．對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（—底數(shù)，—真數(shù)，—對數(shù)式）說明：注意底數(shù)的限制，且；；注意對數(shù)的書寫格式．兩個重要對數(shù)：常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)．u指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值真數(shù)＝N＝b底數(shù)指數(shù)對數(shù)（二）對數(shù)的運算性質(zhì)如果，且，那么：，且當(dāng)時，則當(dāng)時=在R上的解析式為：⑴⑵⑶．：．第二章基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且∈*．u負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。1來判定。(2)由f(x)177。(2)各部分的自變量的取值情況．(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．補充：復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。記作“f（對應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）”對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。（含邊界上的點）組成的集合M=.={x|x2+2x8=0},B={x|x25x+6=0},C={x|x2mx+m219=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值二、函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．注意：1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。A那么A=B，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。C④如果A205。B,B205。B,且A185。A205。R|x32},{x|x32}3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖:集合的分類：(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合(3)空集不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。u注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R1）列舉法：{a,b,c……}2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。(6)顯然冪函數(shù)。(5)a大于0，函數(shù)過(0，0)。當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。(2)當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)。排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x0，則a可以是任意實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。定義域和值域：當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)。表達式：斜截式:y=kx+b兩點式:(yy1)/(y1y2)=(xx1)/(x1x2)點斜式:yy1=k(xx1)截距式:(x/a)+(y/b)=0補充一下：最基本的標(biāo)準(zhǔn)方程不要忘了,AX+BY+C=0,因為,上面的四種直線方程不包含斜率K不存在的情況,如x=3,這條直線就不能用上面的四種形式表示,解題過程中尤其要注意,K不存在的情況。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。直線與某個坐標(biāo)軸的交點在該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，稱為直線在該坐標(biāo)軸上的截距。常用直線向上方向與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對于X軸)的傾斜程度。有無窮多解時，兩直線重合。f(y)=2f(y)，所以f(y)=f(y)，這說明f(x)為偶函數(shù).③分別用(c0)替換x、y，有f(x+c)+f(x)=所以，所以f(x+c)=f(x).兩邊應(yīng)用中的結(jié)論，得f(x+2c)=f(x+c)=[f(x)]=f(x)，所以f(x)是周期函數(shù)，2c就是它的一個周期.高一數(shù)學(xué)知識點重點總結(jié)歸納6定義：從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標(biāo)系中的一個二元一次方程所表示的圖形。試問函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個周期。②求證：y=f(x)是偶函數(shù)。a)(a0)沿x軸向平移a個單位y=f(x)作關(guān)于x軸的對稱圖形y=f(|x|)右不動、左右關(guān)于y軸對稱y=|f(x)|上不動、下沿x軸翻折y=f1(x)作關(guān)于直線y=x的對稱圖形y=f(ax)(a0)橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變y=af(x)縱坐標(biāo)伸長到原來的|a|倍，橫坐標(biāo)不變y=f(x)作關(guān)于y軸對稱的圖形【例】定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對任意x，y∈R，有f(x+y)+f(xy)=2f(x)如果f′(x)函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn)，應(yīng)加強對作圖、識圖、用圖能力的培養(yǎng)，與f(x)的關(guān)系由f(x)的圖象需經(jīng)過的變換y=f(x)177。否則，“同增、異減”.在研究函數(shù)的單調(diào)性時，常需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。【(五)、函數(shù)的單調(diào)性】單調(diào)函數(shù)對于函數(shù)f(x)定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有不等式f(x1)(或(1)單調(diào)性是與“區(qū)間”.(2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.(3)單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，討論單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi).(4)注意定義的兩種等價形式：設(shè)xx2∈[a，b]，那么：①在[a、b]上是增函數(shù)。一個函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱.(2)如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).(3)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.(4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負(fù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。(4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。偶=偶”“偶偶=偶”“奇偶=奇”。g(x)是偶函數(shù)，類似地有“奇177。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價形式：注意如下結(jié)論的運用：(1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù)。⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切