高中數(shù)學(xué)224平面與平面平行的性質(zhì)教案新人教a版必修2(參考版)
2024-12-13 03:42本頁面
【正文】 MH∥AR,MH=AR,∴ 四邊形 RPGH為平行四邊形，四邊形 ARHM為平行四邊形 . ∴AM∥RH,RH∥PG.∴AM∥PG. ∵MN∥PQ,MN ? 平面 PQG,PQ? 平面 PQG,∴MN∥ 平面 PQG. 同理可證， AM∥ 平面 AM 與直線 MN相交， ∴ 平面 MNA∥ 平面 PQG. 點評 ： 證面面平行，通常轉(zhuǎn)化為證線面平行，而證線面平行又轉(zhuǎn)化為證線線平行，所以關(guān)鍵是證線線平行 . 例 2 證明兩個平面平行的性質(zhì)定理 . 解： 如圖 11,已知平面 α 、 β 、 γ 滿足 α∥β,α∩γ= a,β∩γ=b, 求證 :a∥b. 圖 11 證明： ∵ 平面 α∥ 平面 β, ∴ 平面 α 和平面 β 沒有公共點 . 又 a? α ， b? β, ∴ 直線 a、 b沒有公共點 . 又 ∵α∩γ=a ， β∩γ =b, ∴a ? γ ， b? γ.∴a∥b. 變式訓(xùn)練 如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行 . 解： 已知 α∥β ， γ∥β ，求證： α∥γ. 證明： 如圖 12，作兩個相交平面分別與 α 、 β 、 γ 交于 a、 c、 e和 b、 d、 f, 圖 12 ????????////// ////////////////?????????????????????????bfbaeafdecdbca. 點評： 欲將面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，先要作平面 . （四） 知能訓(xùn)練 已知： a、 b是異面直線， a? 平面 α,b ? 平面 β ， a∥β ， b∥α. 求證： α∥β. 證明： 如圖 13,在 b上任取點 P，顯然 P? a和點 P確定平面 γ ，且 γ 與 β 有公共點 P. 圖 13 設(shè) γ∩β=a′ ， ∵a∥β ， ∴a′∥a.∴a′∥α. 這樣 β 內(nèi)相交直線 a′ 和 b都平行于 α ， ∴α∥β. （五） 拓展提升 14，兩條異面直線 AB、 CD與三個平行平面 α 、 β 、 γ 分別相交于 A、 E、 B及 C、 F
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