【正文】 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題中的策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識(shí)。（四）、小節(jié)師：這節(jié)課我們一塊兒研究了烙餅問題，大家有什么收獲？小結(jié)：老師也希望大家能用我們今天所學(xué)的知識(shí)，合理的安排自己的時(shí)間，在以后的生活和學(xué)習(xí)中提高效率。（2）在預(yù)習(xí)的過程中，同學(xué)們閱讀了教材主題圖，說一說烙餅的前提是什么？（3）請同學(xué)們匯報(bào)：烙一張餅和烙兩張餅分別用來多長時(shí)間？（4）在小組內(nèi)交流：烙三張餅最短用多少時(shí)間？（5）小組匯報(bào)：如何烙三張餅用時(shí)最短？第一張第二張第三張所花時(shí)間第一次第二次第三次探究烙餅最佳方法（1）烙4張餅最快要分鐘，烙5張要分鐘，烙6張要分鐘，烙7張要分鐘，烙8張要分鐘，烙9張要分鐘，10張要分鐘。板書課題：烙餅問題。能積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。烙餅問題教學(xué)設(shè)計(jì)13一、教學(xué)內(nèi)容人教版義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材（四上）112的例1二、教學(xué)目標(biāo)通過對(duì)生活中簡單事例的分析研究，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在解決實(shí)際問題的應(yīng) 用，初步認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性。通過以上活動(dòng)，可以使學(xué)生找到最優(yōu)方法,體會(huì)優(yōu)化思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。(板書:時(shí)間＝餅數(shù)3)師：“3”是什么?生:“3”是烙一面需要3分鐘師：如果烙100張餅需要多長時(shí)間？如果烙一面的時(shí)間不是3分鐘，而是4分鐘呢？5分鐘呢？這個(gè)算式哪里要改一改？這里的5代表的是什么?生:烙一面的時(shí)間。當(dāng)烙餅的張數(shù)是單數(shù)時(shí)（除1張餅外），先2張2張烙,剩下的3張按烙3張餅的最佳方案烙，這樣所用的時(shí)間最少。（4)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師:烙2個(gè)需要幾分鐘（6分鐘）烙3個(gè)需要幾分鐘（9分鐘），一共需要幾分鐘?(15分鐘)(3)烙610張餅,探討烙餅的次數(shù)與餅的分組方案間的規(guī)律。看來烙4張餅的問題可以轉(zhuǎn)化成烙2張餅的問題,這樣就把新的問題轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)解決了的問題。我讓學(xué)生演示烙餅過程，學(xué)生通過動(dòng)手操作,探索嘗試，再進(jìn)行比較,既可以有效地幫助學(xué)生理清思路,為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。板書:交替烙法。小結(jié)：看來和烙2張餅的最優(yōu)方法一樣，也是保證每次鍋里都有兩張餅，所用的時(shí)間就最少,這就是烙3張餅的最優(yōu)方法。（4）集體交流,對(duì)比擇優(yōu)。（預(yù)計(jì)有18分鐘、12分鐘、9分鐘）預(yù)設(shè):①一張一張烙:烙一張要:3+3=6(分鐘）烙三張要：63=18（分鐘)②先同時(shí)烙兩張,再單獨(dú)烙第三張:同時(shí)烙兩張6分鐘，烙一張也要6分鐘,6+6=12（分鐘)師:它的實(shí)驗(yàn)證明了自己的猜測：烙3張餅需要12分鐘，比起一張一張烙，的確節(jié)省了時(shí)間，為什么?（第1次2張同時(shí)烙)師:還有哪些同學(xué)是跟他一樣的?動(dòng)腦筋想,有沒有更短的時(shí)間？③餅1和餅2先烙正面，再烙餅1的反面和餅3的正面，最后烙餅2和餅3的反面,共烙了3次即3+3+3=9(分鐘)（請學(xué)生上來演示,你說烙餅過程,我們?nèi)鄮湍阌浿鴷r(shí)間。(1)學(xué)生嘗試?yán)语?。?dòng)手操作，探究烙3張餅的最優(yōu)方法。師:大家認(rèn)為哪種方法更好？為什么?（節(jié)省時(shí)間）它為什么能節(jié)省時(shí)間?生：2張餅同時(shí)烙。生2：烙2張餅只要6分鐘。先烙熟一面需要3分鐘，再翻過來烙另一面也要3分鐘,3+3=6,所以烙熟1張餅最少需要6分鐘。）觀察法，探究烙2張餅的最優(yōu)方法。師：每次只能烙2張餅是什么意思?（生：鍋里最多只能同時(shí)放兩張餅。兩面都要烙。解讀信息,理解烙餅規(guī)則。生活中類似的問題還有很多，今天我們就來看看在烙餅問題中,你能不能找到最優(yōu)方法？——板書：烙餅問題(設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生熟悉的生活情景引入課題,既引起了學(xué)生的興趣,又緊扣主題，教學(xué)情境簡潔有效。生2：只需要5分鐘,把5個(gè)雞蛋一起放進(jìn)鍋里。師:同學(xué)們，你們喜歡猜腦經(jīng)急轉(zhuǎn)彎嗎?老師出一個(gè)題考考大家:煮熟一個(gè)雞蛋要用5分鐘，煮熟5個(gè)雞蛋要用多長時(shí)間?生1:25分鐘。但由于學(xué)生在日常生活中都有過看餅如何烙的經(jīng)歷，所以，在這節(jié)課的教學(xué)中，我想就用這個(gè)學(xué)生熟悉的情境為切入口,通過例舉、觀察、合作討論、優(yōu)化，形象地幫助學(xué)生理解“三張餅如何烙才能盡快讓大家吃上餅”,以及歸納出按怎樣的順序安排才會(huì)使所用時(shí)間的總和最少。教材簡析：《烙餅問題》是人教版教材四年級(jí)上冊《數(shù)學(xué)廣角》中的內(nèi)容，主要通過討論烙餅時(shí)如何合理安排操作最節(jié)省時(shí)間,讓學(xué)生體會(huì)在解決問題中優(yōu)化思想的運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn):初步培養(yǎng)學(xué)生形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)。嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最合理的方案，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。下課!烙餅問題教學(xué)設(shè)計(jì)12教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級(jí)上冊第七單元“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問題”。這種想法是我國數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺提出來的，有興趣的同學(xué)可以在課后繼續(xù)去了解和研究。希望你們將來也能創(chuàng)造出節(jié)省時(shí)間的新發(fā)明，那我會(huì)很高興的!四、課堂總結(jié)(4分鐘)師：同學(xué)們，這節(jié)課你有什么體會(huì)和收獲?小結(jié)：在生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到類似的問題，例如出門旅行要考慮選擇怎樣的路線和交通工具，才能使旅行花錢更少或者花的時(shí)間最短。上下兩面可以同時(shí)加熱，實(shí)現(xiàn)了1個(gè)餅只需烙3分鐘。我要向你們請教一下，為什么你們填得這么快?你們發(fā)現(xiàn)了什么?那現(xiàn)在，誰能快速地說出烙15張餅最少需要多長時(shí)間?怎么烙?20張餅最少需要多長時(shí)間?怎么烙?真是反應(yīng)迅速的小機(jī)靈!三、結(jié)合生活，知識(shí)拓展。接下來，烙10張餅的最短時(shí)間，能與小組成員合作直接填在這張表中，并說說怎么烙嗎?匯報(bào)最短用時(shí)，并說烙法。師：剛才我們邊活動(dòng)邊把學(xué)習(xí)成果整理成了一個(gè)表格，同學(xué)們，相信你們已經(jīng)找到了解決烙餅問題的鑰匙。還有沒有別的方法?(板書用時(shí))師小結(jié)：4張餅，能兩張、兩張的同時(shí)烙就不交替，是最方便的方法。(板書：尋求最優(yōu))實(shí)踐活動(dòng)(二)：探究烙5張餅(6分鐘)這時(shí)又來了兩位顧客，分別要買4張、5張餅，怎樣盡快把餅給他們呢?小組合作，討論一下怎樣安排，需要的時(shí)候也可以用卡片擺一擺，把相關(guān)的內(nèi)容填入表格中。我想給它接下半句——可能有條路最近。師巡視理解并掌握烙3張餅的最優(yōu)方法。(板書：方法多樣)但是我想采訪一下大家：對(duì)這三種方法，你有什么看法?師小結(jié)：看來，充分利用鍋的空間，不留空位，就能節(jié)省時(shí)間。師：想一想，會(huì)不會(huì)還有更好的方法呢?啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：讓鍋里每次都烙2張餅。我想采訪一下大家：對(duì)這兩種方法，你有什么看法?為什么第二種比第一種省時(shí)間?生：第一次放兩張餅，更好的利用了鍋的空位。(板書用時(shí))，再烙一張。為了讓大家看得清楚，我把每次烙每張餅的正反面的情景都展現(xiàn)出來。(師巡視)(2)說一說。師：同學(xué)們，請你來當(dāng)大廚，你想怎樣烙?先獨(dú)立思考，然后4人小組討論交流，說說你是怎樣安排的，你的方案一共需要多長時(shí)間烙完，可以拿出烙餅卡，把書本當(dāng)平底鍋烙一烙。怎樣才能盡快把3張餅都交給顧客呢?今天，我們就一起來研究有關(guān)烙餅的問題。很好，在學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)可以借助我們的身體和動(dòng)作，來幫助我們思考。師：什么意思?生2：一個(gè)餅的兩面都要烙，烙一面需要花3分鐘。]尋找規(guī)律師：認(rèn)真觀察上面的表格，你能發(fā)現(xiàn)什么?學(xué)生可能有：除了一張餅，無論餅的個(gè)數(shù)是雙數(shù)還是單數(shù)，所需的時(shí)間都等于烙餅的張數(shù)*烙一面餅所需的時(shí)間。教師依次提出問題，生或口算或演示。重點(diǎn)問題重點(diǎn)處理。小結(jié)并強(qiáng)調(diào)：每次總烙兩張餅，別讓鍋閑著，這樣最節(jié)省時(shí)間。師對(duì)此啟發(fā)引導(dǎo)：“第二次烙1張餅時(shí)鍋里有空位置，這樣會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，怎樣才能做到每次都烙兩個(gè)面，不讓鍋閑著?”學(xué)生再次擺、思考、交流，得到最節(jié)省時(shí)間的烙法?！盵設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先自主嘗試?yán)?，不但給學(xué)生提供了思維的時(shí)間和空間，而且利于學(xué)生暴露自已的真實(shí)想法，為教師進(jìn)一步調(diào)控課堂提供了依據(jù)。[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)比烙1張餅和烙2張餅的最短時(shí)間，旨在讓學(xué)生明白“同時(shí)烙”的優(yōu)勢在于節(jié)省時(shí)間，從而為下一步的繼續(xù)探究提供思維支撐。]對(duì)比烙一張餅和烙兩張餅需要的時(shí)間。師問：“烙兩張餅需要多長時(shí)間?”學(xué)生口答說想法。師問“烙一張餅需要多長時(shí)間?”學(xué)生口答說想法。師問：“從中你獲取了什么信息?”學(xué)生口答。教學(xué)過程：一、直奔主題同學(xué)們，今天我們一起來研究一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題。難點(diǎn)：在烙餅優(yōu)化的過程中三張餅的烙法。使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)化方案的意識(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力。在問題探究中，動(dòng)手模擬、交流爭辯等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，提高學(xué)生探究能力和解決問題的能力。四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《烙餅問題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級(jí)上冊數(shù)學(xué)第105頁例2。但因?yàn)榇蠖鄶?shù)學(xué)生缺少生活經(jīng)驗(yàn)，所以學(xué)起來比較難。同時(shí)，根據(jù)烙4……張餅所用的時(shí)間，學(xué)生很快會(huì)得出“餅的張數(shù)烙一張餅的時(shí)間=烙餅所需最少的時(shí)間”的規(guī)律，所有的問題迎刃而解。之后組織學(xué)生交流匯報(bào)，教師相機(jī)引導(dǎo)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“保證鍋內(nèi)每次都能烙兩張餅”才是最優(yōu)方案，所用時(shí)間“9分鐘”才最少。確實(shí)，在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“同時(shí)烙兩張餅可以節(jié)省時(shí)間”后，三張餅的問題是教學(xué)難點(diǎn)的“突破口”。同時(shí)也為后面探究“三張餅”“四張餅”……的“最優(yōu)方案”打好基礎(chǔ)，使學(xué)生“保證每次都能烙兩張餅”。重點(diǎn)：優(yōu)化的思想——“同時(shí)”“節(jié)省時(shí)間”小學(xué)生關(guān)于“烙餅”并無過多的生活經(jīng)驗(yàn)，大多數(shù)都局限于“一張一張地烙”。學(xué)生利用手中小圓片代替餅，經(jīng)歷了從提出數(shù)學(xué)問題——解決數(shù)學(xué)問題——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律——建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程。在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過程中，我以“烙餅”為主題，以數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)為主線，圍繞“怎樣烙餅，才能盡快吃上餅?”展開教學(xué)，設(shè)計(jì)了烙1張、2張、3張單張，雙張餅的探究過程。烙餅問題教學(xué)設(shè)計(jì)11數(shù)學(xué)廣角中的《烙餅問題》， 其教學(xué)目標(biāo)主要是使學(xué)生通過簡單的實(shí)例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。教師：“現(xiàn)在美味餐廳的廚師也遇到了難題，餐廳里來了三位客人，每人點(diǎn)了兩個(gè)菜，而餐廳里只有兩位廚師，假設(shè)兩個(gè)廚師做每個(gè)菜的時(shí)間都相等，怎樣安排炒菜的順序才比較合理呢？”引領(lǐng)理解題意?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過拓展性的設(shè)問，既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固和運(yùn)用，也是為了讓學(xué)生找到最優(yōu)方法，一方面為學(xué)生思維能力的培養(yǎng)提供了時(shí)間和空間，另一方面讓學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)了優(yōu)化思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。讓學(xué)生仔細(xì)觀察表格、小組討論交流，說一說自己的發(fā)現(xiàn)。班內(nèi)交流，并比較哪個(gè)小組的方法最好。教師小結(jié)后提問：“如果要是烙5張餅，怎樣才能讓大家盡快地吃上餅？需幾分鐘”小組活動(dòng)，通過小組交流，使學(xué)生找到最佳方法。想一想，如果烙4張餅，怎樣烙時(shí)間最短？學(xué)生發(fā)言。我讓學(xué)生演示烙餅過程，學(xué)生通過動(dòng)手操作，探索嘗試，再進(jìn)行比較，既可以有效地幫助學(xué)生理清思路，為后面的`學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。）讓學(xué)生用烙3張餅的快速烙餅法再烙一次，邊烙邊說給你的同桌聽。（學(xué)生上臺(tái)動(dòng)手烙，邊烙邊說）讓大家來比較：“這些烙法，哪一種能讓大家盡快地吃上餅？”師生演示小結(jié)烙餅三張餅的方法：速烙餅法師：觀察思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？（使用快速烙餅法，鍋里面必須同時(shí)放2張餅。學(xué)生演示烙餅法。讓學(xué)生用發(fā)的撲克牌烙一烙，同桌說說用了幾分鐘，是怎樣烙的。板書課題：烙餅中的數(shù)學(xué)問題二、探究新知出示主題圖師：“從圖上你能得到哪些信息？”師：“媽媽烙一張餅最少需要幾分鐘？”師：“如果媽媽要烙2張餅最少需要幾分鐘，怎樣烙？”小結(jié)：我們烙兩張餅時(shí)，可以先同時(shí)烙餅的正面，用了3分鐘再同時(shí)烙餅的反面，用了3分鐘這樣烙兩張餅就需要6分鐘。教具準(zhǔn)備：多媒體課件、撲克牌。教學(xué)重點(diǎn)：合理安排最節(jié)省時(shí)間的操作，體會(huì)在解決問題中的最優(yōu)化思想的應(yīng)用。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛運(yùn)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意思和解決問題的的能力。好嗎？下課！烙餅問題教學(xué)設(shè)計(jì)10教學(xué)目的：使學(xué)生通過簡單的事例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策論方法在解決問題中的運(yùn)用。如果一次最多放兩張，那么你認(rèn)為最少要復(fù)印多少次？你是怎么安排的？（說清楚先印2張，需要2次，再印3張有需要3次，一共需要5次）四、回顧整理，反思提升師：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？”學(xué)生說一說。請看：三、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高出示教科書114頁做一做假設(shè)兩個(gè)廚師做每個(gè)菜的時(shí)間都相等，應(yīng)該按怎樣的順序炒菜？說說你的理由？平底鍋煎魚：一只鍋每次最多煎兩條小黃魚，煎1條魚需要4分鐘（正、反面各2分鐘）。匯報(bào)探究結(jié)果教師出示表格（從1張―――到9張）問：“42分鐘內(nèi)最多能烙幾張餅？”師：“烙餅的張數(shù)與最后的總時(shí)間有什么關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生說一說，然后教師板書：“總餅數(shù)3=最短總時(shí)間（1張餅除外）師：今天，我們學(xué)習(xí)了烙餅問題，不僅可以節(jié)約時(shí)間，還可以提高做事的效率。]（三）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深化認(rèn)識(shí)。[設(shè)計(jì)意圖：通過觀察、對(duì)比發(fā)現(xiàn)如果鍋里每次都同時(shí)烙2張餅，最大限度的利用鍋里的空間就不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間了。①這種方法為什么比上一種方法省時(shí)間呢？②小結(jié)：看來，要想省時(shí)間就得保證鍋里總是同時(shí)烙2張餅。同學(xué)們能不能想出讓鍋里每次都烙2張餅的方法呢？小組再次合作，想出最優(yōu)方法。（4）也許大多數(shù)同學(xué)的答案都是方法二，或方法一，當(dāng)想不出方法三時(shí)，我再引導(dǎo)學(xué)生想出方法三。（2）用12分鐘：①你是怎樣烙的？先同時(shí)烙好餅餅2，需要6分鐘，再烙餅3，需要6分鐘，總共烙了4次，花了12分鐘。烙3張餅最少需要多長時(shí)間呢？自主探究，小組合作交流，如果需要可以用圓形紙片當(dāng)餅幫助我們說明問題。[設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)烙1張餅與烙2張餅的討論，使學(xué)生對(duì)烙餅情境和要求有了深入的了解，初步感知要想省時(shí)必須充分利用鍋內(nèi)的位置，能同時(shí)完成的盡量同時(shí)完成。小結(jié)：我們?yōu)榱斯?jié)約時(shí)間，能同時(shí)烙2張餅一定要烙2張。（2）6分鐘——2張同時(shí)烙。二、探索交流、解決問題（一）初步感知，引發(fā)學(xué)生思考。揭示課題：那今天我們就一起來研究——烙餅問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】。通過各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生深深地感受到數(shù)學(xué)與生活的密切