【正文】 （學(xué)生動(dòng)手完成，教師巡視指導(dǎo)）總結(jié)：今天完成了兩個(gè)程序的設(shè)計(jì)，同學(xué)們，你們都能在Scratch中實(shí)現(xiàn)哪些效果？誰能說一下你對(duì)變量的了解呢？。）（在學(xué)生解決主要程序后）教師問：骰子滾動(dòng)的效果如何實(shí)現(xiàn)？（教師給出提示，學(xué)生思考重復(fù)的次數(shù)）問：讓學(xué)生喊出結(jié)果如何實(shí)現(xiàn)？用到什么模塊？（學(xué)生解決）教師小結(jié)，梳理學(xué)生和一個(gè)骰子的程序結(jié)構(gòu)。現(xiàn)在以小組為單位，討論，如何實(shí)現(xiàn)學(xué)生的程序和骰子的程序。骰子的動(dòng)作是：接到命令后，不斷滾動(dòng)，然后停止，顯示對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)。游戲中有兩個(gè)角色，學(xué)生和骰子。你們想做一個(gè)這樣的游戲程序嗎？這個(gè)程序非常簡(jiǎn)單，只要大家利用今天學(xué)習(xí)的變量，就可以制作出來。（語言描述變量記分的過程）下面，我們來看“擲骰子”游戲。請(qǐng)沒有完成的同學(xué)，完成自己的游戲程序，并看看效果。（如果學(xué)生沒有完成）我們大家來分析一下，只需要兩個(gè)步驟：當(dāng)點(diǎn)擊綠旗開始后，將變量變?yōu)?；加入重復(fù)+1程序。教師巡視指導(dǎo)。對(duì)于游戲的記分功能，大家能否給我一些建議？（預(yù)期答案：游戲開始，計(jì)數(shù)為0；抓到1次，計(jì)數(shù)+1）請(qǐng)你們找到能夠?qū)崿F(xiàn)這兩個(gè)功能的模塊，并結(jié)合重復(fù)模塊，完善程序，實(shí)現(xiàn)記分功能。我們先在變量模塊組中，設(shè)置一個(gè)變量“score”（得分、記分）。新知：今天，我們要接觸一個(gè)新的知識(shí)：“變量”。哪位同學(xué)能為我們解讀一下角色“貓”和角色“老鼠”的程序？（學(xué)生解讀程序）利用你們玩電腦游戲的經(jīng)驗(yàn)，說說這個(gè)軟件有哪些問題或不足？（預(yù)期答案：沒有計(jì)數(shù)）教師：既然是一款益智游戲，就應(yīng)當(dāng)有得分的顯示。教學(xué)重點(diǎn)：變量的設(shè)置和使用 教學(xué)難點(diǎn)：初步了解變量的含義和使用 教學(xué)過程：導(dǎo)入：請(qǐng)一位同學(xué)到前面來，玩一個(gè)游戲“貓捉老鼠”。雙曲函數(shù)公式sh(x+y)=shxchy+chxshysh(xy)=shxchychxshych(x+y)=chxchy+shxshy ch(xy)=chxchyshxshyy=arshx反雙曲函數(shù)：y=archx y=arthx第五篇：scratch教案——變量研究課教案教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：了解變量的定義；學(xué)會(huì)使用廣播；學(xué)會(huì)設(shè)置變量。則u=g(f(x))=gof(x)為復(fù)合函數(shù)。f(D)是單射，則有逆映射f函數(shù)與反函數(shù)的圖像關(guān)y=x于對(duì)稱1(y)=x，稱此映射f1為f函數(shù)的反函數(shù)復(fù)合函數(shù)：函數(shù)u=g(y)定義域?yàn)镈1，函數(shù)y=f(x)在D上有定義、且f(D)204。注：不同函數(shù)、不同定義域，有界性變化。x163。2x238。4)取整函數(shù) y=[x]（階梯曲線）5)分段函數(shù) y=237。0 239。13)符號(hào)函數(shù) y=239。R為定義在D上的函數(shù)記為y=f(x),x206。Y其中y 稱為元素x的像，并記作f(x)，即y=f(x)注意：1）集合X；集合Y；對(duì)應(yīng)法則f2）每個(gè)X有唯一的像；每個(gè)Y的原像不唯一3)單射、滿射、雙射映射、復(fù)合映射三、函數(shù)函數(shù)的概念：定義：設(shè)數(shù)集D204。A且y206。B)c=Ac200。C)對(duì)偶律(A200。C)199。B)200。(B199。C=(A199。C)分配律(A200。C=A199。C)(A199。C=A200。A 結(jié)合律、(A200。AA199。B}C全集I、E補(bǔ)集A：集合的并、交、余運(yùn)算滿足下列法則： 交換律、A200。B}差集AB：AB={x|x206。B={x|x206。B} 交集A199。B={x|x206。A集合的運(yùn)算并集A200。B則稱A是B的真子集。如果集合A與集合B互為子集，則稱A與B相等，記作A=B 若作A204。常見的數(shù)集：N，Z，Q，R，N+元素與集合的關(guān)系：A、B是兩個(gè)集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集，記作A204。Aa206。第一節(jié)：映射與函數(shù)一、集合集合概念具有某種特定性質(zhì)的事物的總體叫做集合。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，辯證的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。教學(xué)內(nèi)容： 前言名稱：高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程一學(xué)年主要內(nèi)容：一元、多元函數(shù)微分學(xué)和積分學(xué)、矢量代數(shù)、空間解析幾何、無窮級(jí)數(shù)和微分方程。教學(xué)重點(diǎn) 分段函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)。{}第四篇：第一章：函數(shù)與極限教學(xué)目的 1。一個(gè)發(fā)散的數(shù)列也可能有收斂的子數(shù)列。子數(shù)列：在數(shù)列{xn}中任意抽取無限多項(xiàng)并保持這些項(xiàng)在原數(shù)列中的次序，得到的一個(gè)數(shù)列為原數(shù)列{xn}的子數(shù)列。xn有界，則不一定收斂。若xn無界222。M，稱xn有界。定理１ 數(shù)列不能收斂于兩個(gè)不同的極限。165。(n+1n=) 例4 設(shè)q1，證明等比數(shù)列1,q,q,L,qn1,L的極限是0。(n+1n=0 n+1ne)證：e0，要使只要111e,n24en+1+n2n1取N=[2]則當(dāng)nN時(shí)有n+1ne, 4e∴l(xiāng)imn174。n 例3 174。nn!證：e0，要使n0＜e，nn!nn111只要n0＝Lennnnnn!11取 N=[],則當(dāng)nN=[]時(shí)，有n0eneen!∴l(xiāng)imn=0 n174。n!例2 證明 limn=0n174。165。165。1+n1111=e，222。1例1 證明lim(1+)=1n174。 *（任意性）*，隨e給定而選定，一般地e越小，N越大，N大到何種程度，取決于使xnae成立時(shí)xn的項(xiàng)數(shù)n的取值，定義中僅要求N有關(guān)，并不一定要找出最小的自然數(shù)N.*3幾何意義：nN時(shí)，所有的xn都落在(ae,a+e)內(nèi)，即數(shù)列只有有限個(gè)（最多只有N個(gè)）在區(qū)間之外。n174。:當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無限增大時(shí)，如果xn無限接近于一個(gè)確定的常數(shù)a，.“eN”def 當(dāng)e0，不論它多么小，總$N0,39。極限方法是高數(shù)中一個(gè)基本方法。165。165。不論n如何大，只要n取定, An185。N)A1,A2,L,An,L構(gòu)成一列有次序的數(shù)――→大，An174。―割圓術(shù)：用圓內(nèi)接正多邊形面積逼近圓面積圓內(nèi)接正六邊形面積記為A1十二 A2二十四 A36180。4a3d=0作業(yè)：P347：1（1）（2）（5）（9）2（2）（3）（4）第三篇：167。, 得a=, b=0, c=0, d=. 3c=039239。3a=1239。162。162。+y=0,它的特征方程為r2+1=0.由于這里l+iw=2i 不是特征方程的根, 所以應(yīng)設(shè)特解為y*=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x.把它代入所給方程, 得(3ax3b+4c)cos2x(3cx+3d+4a)sin2x=xcos2x.比較兩端同類項(xiàng)的系數(shù), 得 a=, b=0, c=0, d=于是求得一個(gè)特解為 y*=xcos2x+sin2x.提示:y*=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x.y*162。+y=xcos2x的一個(gè)特解.解 所給方程是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程,且f(x)屬于elx[Pl(x)coswx+Pn(x)sinwx]型(其中l(wèi)=0, w=2, Pl(x)=x, Pn(x)=0）.與所給方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y162。+qy=f(x)的特解可設(shè)為y*=xk elx[R(1)m(x)coswx+R(2)m(x)sinwx],其中R(1)m(x)、R(2)m(x)是m次多項(xiàng)式, m=max{l, n}, 而k 按l+iw(或liw)不是特征方程的根或是特征方程的單根依次取0或1.例3 求微分方程y162。162。+py162。iw不是特征方程的根或是特征方程的根依次取0或1.于是方程y162。+py162。+qy=P(x)e(l+iw)x的特解為y1*=xkQm(x)e(l+iw)x,則y1*=xkQm(x)e(liw)必是方程y162。162。+py162。+6[(b0x2+b1x)e2x] =[2b0+2(2b0x+b1)2+(b0x2+b1x)22]e2x5[(2b0x+b1)+(b0x2+b1x)2]e2x+6(b0x2+b1x)e2x =[2b0+4(2b0x+b1)5(2b0x+b1)]e2x=[2b0x+2b0b1]e2x.方程y162。162。5y*162。=[2b0+2(2b0x+b1)2+(b0x2+b1x)22]e2x.y*162。=[(2b0x+b1)+(b0x2+b1x)2]e2x,[(b0x2+b1x)e2x]162。2b0=1, 2b0=1, 2b0b1=0. 2bb=0238。+6y=0,它的特征方程為r25r +6=0.特征方程有兩個(gè)實(shí)根r1=2, r2=3. 于是所給方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為Y=C1e2x+C2e3x .由于l=2是特征方程的單根, 所以應(yīng)設(shè)方程的特解為y*=x(b0x+b1)e2x.把它代入所給方程, 得2b0x+2b0b1=x.比較兩端x同次冪的系數(shù), 得237。162。5y162。01由此求得b0=1, b1=. 于是求得所給方程的一個(gè)特解為y*=x+.例2 求微分方程y162。236。2y162。3y=3x+1的一個(gè)特解.解 這是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程, 且函數(shù)f(x)是Pm(x)elx型(其中Pm(x)=3x+1, l=0).與所給方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y162。162。+py162。(x)+(l2+pl+q)Q(x)=Pm(x).成立, Q(x)應(yīng)設(shè)為m+2次多項(xiàng)式:Q(x)=x2Qm(x),Qm(x)=b0xm+b1xm1+ +bm1x+bm ,通過比較等式兩邊同次項(xiàng)系數(shù), 可確定b0, b1, , bm , 并得所求特解y*=x2Qm(x)elx.綜上所述, 我們有如下結(jié)論: 如果f(x)=Pm(x)elx, 則二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y162。162。(x)+(2l+p)Q162。0, 要使等式Q162。(x)+(l2+pl+q)Q(x)=Pm(x).(1)如果l不是特征方程r2+pr+q=0 的根, 則l2+pl+q185。162。+py162。7. 8 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程二階常系數(shù)非齊次線性微分方程: 方程y162。i), r3,4=b2(1177。=0 的通解.解這里的特征方程為r42r3+5r2=0, 即r2(r22r+5)=0,它的根是r1=r2=0和r3, 4=1177。+5y162。162。一對(duì)k 重復(fù)根r1, 2=a 177。ib 對(duì)應(yīng)于兩項(xiàng): eax(C1cosbx+C2sinbx)。, ,Dny=y(n).分析: 令y=erx, 則L(D)y=L(D)erx=(rn +p1rn1+p2 rn2 + + pn1r+pn)erx=L(r)erx.因此如果r是多項(xiàng)式L(r)的根, 則y=erx是微分方程L(D)y=0的解.n 階常系數(shù)齊次線性微分方程的特征方程:L(r)=rn +p1rn1+p2 rn2 + + pn1r+pn=0 稱為微分方程L(D)y=0的特征方程.特征方程的根與通解中項(xiàng)的對(duì)應(yīng):單實(shí)根r 對(duì)應(yīng)于一項(xiàng): Cerx 。162。162。+pny=0,稱為n 階常系數(shù)齊次線性微分方程, 其中 p1,p2 , , pn1, pn都是常數(shù).二階常系數(shù)齊次線性微分方程所用的方法以及方程的通解形式, 可推廣到n 階常系數(shù)齊次線性微分方程上去.引入微分算子D, 及微分算子的n次多項(xiàng)式:L(D)=Dn +p1Dn1+p2 Dn2 + + pn1D+pn, 則n階常系數(shù)齊次線性微分方程可記作(Dn +p1Dn1+p2 Dn2 + + pn1D+pn)y=0或L(D)y=0. 注: D叫做微分算子D0y=y, Dy=y162。2y162。|x=0=2代入上式, 得C2=2. 于是所求特解為x=(4+2x)ex.例 3 求微分方程y162。| x=0=2的特解.解 所給方程的特征方程為r2+2r+1=0, 即(r+1)2=0.其根r1=r2=1是兩個(gè)相等的實(shí)根, 因此所給微分方程的通解為y=(C1+C2x)ex.將條件y|x=0=4代入通解, 得C1=4, 從而y=(4+C2x)ex.將上式對(duì)x求導(dǎo), 得y162。+2y162。3y=0的通解.解 所給微分方程的特征方程為r22r3=0, 即(r+1)(r3)=0.其根r1=1, r2=3是兩個(gè)不相等的實(shí)根, 因此所求通解為y=C1ex+C2e3x.例2 求方程y162。162。+py162。ib時(shí), 函數(shù)y=e(a+ib)x、y=e(aib)x是微分方程的兩個(gè)線性無關(guān)的復(fù)數(shù)形式的解. 函數(shù)y=eaxcosbx、y=eaxsinbx是微分方程的兩個(gè)線性無關(guān)的實(shí)數(shù)形式的解.函數(shù)y1=e(a+ib)x和y2=e(aib)x都是方程的解, 而由歐拉公式, 得y1=e(a+ib)x=eax(cosbx+isinbx),y2=e(aib)x=eax(cosbxisinbx),1y1+y2=2eaxcosbx, eaxcosbx=(y1+y2),2高等數(shù)學(xué)教案1y1y2=2ieaxsinbx, eaxsinbx=(y1y2).2i故eaxcosbx、y2=eaxsinbx也是方程解.可以驗(yàn)證, y1=eaxcosbx、y2=eaxsinbx是方程的線性無關(guān)解.因此方程的通解為y=eax(C1cosbx+C2sinbx).求二階常系數(shù)齊次線性微分方程y162。+p(xer1x)162。p24qr 1,2=2高等數(shù)學(xué)教案求出.特征方程的根與通解的關(guān)系:(1)特征方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根rr2時(shí), 函數(shù)y1=er1x、y2=er2x是方程的兩個(gè)線性無關(guān)的解.這是因?yàn)?函數(shù)y1=e因此方程的通解為y=C1er1x+C2er2x.(2)特征方程有兩個(gè)相等的實(shí)