高中數(shù)學(xué)212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教案新人教a版必修2(參考版)
2024-12-12 20:23本頁面
【正文】 角； ④MN與 EF所在直線異面 .其中正確命題的序號是（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.③④ 答案： D （六） 課堂小結(jié) 本節(jié)學(xué)習了空間兩直線的三種位置關(guān)系：平行、相交、異面，其中異面關(guān)系是重點和難點 . 為了準確理解兩異面直線所成角的概念，我們學(xué)習了公理 4和等角定理 . （七） 作業(yè) 課本習題 A組 4. 。. ∴AB 和 CD所成的角為 45176。HEHE. 點評： “ 平移法 ” 是求兩異面直線所成角的基本方法 . 思路 2 例 1 在長方體 ABCD— A1B1C1D1中， E、 F分別是棱 AA1和棱 CC1的中點 . 求證： EB1∥DF ， ED∥B 1F. 活動： 學(xué)生先思考或討論，然后再回答，教師點撥、提示并及時評價學(xué)生 . 證明： 如圖 9，設(shè) G是 DD1的中點，分別連接 EG， GC1. 圖 9 ∵EG A1D1， B1C1 A1D1, ∴EG EB1C1G是平行四邊形 , ∴EB 1 GC1. 同理可證 DF GC1， ∴EB 1 DF. ∴ 四邊形 EB1FD是 平行四邊形 . ∴ED∥B 1F. 變式訓(xùn)練 如圖 10，在正方體 ABCD— A1B1C1D1中， E、 F分別是 AA AB的中點，試判斷下列各對線段所在直線的位置關(guān)系： 圖 10 （ 1） AB與 CC1； （ 2） A1B1與 DC； （ 3） A1C與 D1B； （ 4） DC與 BD1； （ 5） D1E與 CF. 解： （ 1） ∵C ∈ 平面 ABCD， AB? 平面 ABCD，又 C?AB， C1?平面 ABCD,∴AB 與 CC1異面 . （ 2） ∵A 1B1∥AB ， AB∥DC ， ∴A 1B1∥DC. （ 3） ∵A 1D1∥B 1C1， B1C1∥BC ， ∴A 1D1∥BC ，則 A B、 C、 D1在同一平面內(nèi) . ∴A 1C與 D1B相交 . （ 4） ∵B ∈ 平面 ABCD， DC? 平面 ABCD，又 B?DC， D1?平面 ABCD,∴DC 與 BD1異面 . （ 5）如圖 10， CF與 DA的延長線交于 G，連接 D1G， ∵AF∥DC ， F為 AB中點， ∴A 為 DG的中點 . 又 AE∥DD 1， ∴GD 1過 AA1的中點 E.∴ 直線 D1E與 CF相交 . 點評： 兩條直線平行，在空間中不管它們的位置如何，看上去都平行（或重合） .兩條直線相交，總可以找到它們的交點 .作圖時用實點標出 .兩條直線異面，有時看上去像平行（如圖
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