高中數(shù)學-(212-空間中直線與直線之間的位置關系)示范教案-新人教a版必修2(參考版)
2025-04-03 04:27本頁面
【正文】 .知能訓練 如圖13，表示一個正方體表面的一種展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有對____________.圖13答案：三拓展提升 圖14是一個正方體的展開圖，在原正方體中，有下列命題：圖14①AB與CD所在直線垂直；②CD與EF所在直線平行；③AB與MN所在直線成60176。sin∠EHG=sin∠EHG.∴sin∠EHG=.∴sin∠EHG=.故∠EHG=45176。sin∠EHG=，求AB和CD所成的角.解：如圖12，由三角形中位線的性質(zhì)知，HG∥AB，HE∥CD，圖12∴∠EHG就是異面直線AB和CD所成的角.由題意可知EFGH是平行四邊形，HG=，HE=，∴HG.點評：本題的平移點是AC中點G，按定義過G分別作出了兩條異面直線的平行線，然后在△，常取另一線段中點，以構(gòu)成中位線，既可用平行關系，又可用線段的倍半關系.變式訓練 設空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AC、BC、DB、DA的中點，若AB=，CD=，且HG即異面直線CD′和BC′所成的角的度數(shù)為60176。.（3）直線AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分別與直線AA′垂直.變式訓練 如圖8，已知正方體ABCD—A′B′C′D′.圖8（1）求異面直線BC′與A′B′所成的角的度數(shù)；(2)求異面直線CD′和BC′所成的角的度數(shù).解：（1）由A′B′∥C′D′可知，∠BC′D′是異面直線BC′與A′B′所成的角，∵BC′⊥C′D′，∴異面直線BC′與A′B′所成的角的度數(shù)為90176。]，若兩條異面直線所成的角是直角，正方體上的任一條棱和不平行于它的八條棱都是相互垂直的，其中有的和這條棱相交，有的和這條棱異面（圖5）.圖5應用示例思路1例1 如圖6，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.圖6求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：連接EH，因為EH是△ABD的中
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