23推理與證明138(參考版)
2024-11-04 13:58本頁面
【正文】 合情推理的實質是“發(fā)現(xiàn)猜想證明”，因而關注合情推理能力的培養(yǎng)實際上就是希望教師能夠重視數(shù)學知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，發(fā)展學生的探究和創(chuàng)新精神。《新標準》要求學生“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例。推理與證明貫穿于數(shù)學的整個體系，它的學習是新課標教材的一個亮點，是對以前所學知識與方法的總結、歸納，并對后繼學習起到引領的作用?！巴评砼c證明”是數(shù)學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。2n1代入得+1=(n=1,2,?),由此可知，數(shù)列{}是公差為的等差數(shù)列，它的首項c1=a12=，故=n(n=1,2,?).131第五篇：推理與證明“推理與證明”是數(shù)學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。19． 已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，?），a1=1.（1）設bn=an+12an(n=1,2,?)，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設=an2n(n=1,2,?),求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列.（1）∵ Sn+1=4an+2，∴Sn+2=4an+1+，得Sn+2Sn+1=4an+14an(n=1,2,?), 即an+2=4an+14an,變形得an+22an+1=2(an+12an).∵ bn=an+12an(n=1,2,?), ∴ bn+1=，數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列.（2）由S2=a1+a2=4a1+2，a1==5,b1=a22a1==3232。232。S△BCD． 232。ED247。231。EM247。=231。BC1246。1246。1246。S△BCD是一個真命題． ABC證明如下：在圖（2）中，連結DM，并延長交BC于E，連結AE，則有DE^BC． 因為AD^面ABC，所以AD^AE． 又AM^DE，所以AE2=EM證明：（1）當n=1時，一個圓把平面分成兩個區(qū)域，而121+2=2，命題成立．（2）假設n=k（k≥1）時，命題成立，即k個圓把平面分成kk+2個區(qū)域．當n=k+1時，第k+1個圓與原有的k個圓有2k個交點，這些交點把第k+1個圓分成了2k段弧，而其中的每一段弧都把它所在的區(qū)域分成了兩部分，因此增加了2k個區(qū)域，共有k2k+2+2k=(k+1)2(k+1)+2個區(qū)域． ∴n=k+1時，命題也成立．由（1）、（2）知，對任意的n∈N*，命題都成立．18．如圖（1），在三角形ABC中，AB^AC，若AD^BC，則AB2=BDa)=(ak+ck)(a+c)＞()k試證明：不論正數(shù)a、b、c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，當n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等時，均有：an+＞、b、c為等比數(shù)列，a=∴a+c=nnbq,c=bq(q＞0且q≠1),bqnn+bnqn=bn（1qn+qn)＞n(2)設a、b、c為等差數(shù)列，則2b=a+c猜想下面用數(shù)學歸納法證明：①當n=2時，由2(a+c)＞(a+c)，∴②設n=k時成立，即則當n=k+1時，＞+c2n＞（a+c2)n(n≥2且n∈N*)a+c2（a+c2)ak+c2k+1k(=14a+c2),kak+1+c2(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)a+c2(ak+1+ck+1+ak13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除, ∴當n=k+（1）（2）知，當n∈N*時，42n+1+3n+．用數(shù)學歸納法證明：對一切大于1的自然數(shù)，不等式（1+2n+1213）（1+）?（1+112n1）＞（1）當n=2時，左邊=1+=；右邊=.∵左邊＞右邊，∴不等式成立.（2）假設n=k(k≥2,且k∈N*)時不等式成立，即（1+）（1+）?（1+12k1）＞2k+1212k1.12(k+1)1]則當n=k+1時，（1+）（1+）?（1+＞2k+12）＞[1+4k2k+113+33+42k+142+3k+2N)*也是等比數(shù)列”．類比這一性質，你能得到關于等差數(shù)列的一個什么性質？并證明你的結論．解：類比等比數(shù)列的性質，可以得
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