23推理與證明138-資料下載頁
2024-11-04 13:58本頁面
【正文】 )a+c2（a+c2)ak+c2k+1k(=14a+c2),kak+1+c2(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)a+c2(ak+1+ck+1+akc+cka)=(ak+ck)(a+c)＞()k（a+c2)=（a+c2)k+117．平面內有n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，且每三個圓都不相交于同一點，求證這n個圓把平面分成nn+2個部分。證明：（1）當n=1時，一個圓把平面分成兩個區(qū)域，而121+2=2，命題成立．（2）假設n=k（k≥1）時，命題成立，即k個圓把平面分成kk+2個區(qū)域．當n=k+1時，第k+1個圓與原有的k個圓有2k個交點，這些交點把第k+1個圓分成了2k段弧，而其中的每一段弧都把它所在的區(qū)域分成了兩部分，因此增加了2k個區(qū)域，共有k2k+2+2k=(k+1)2(k+1)+2個區(qū)域． ∴n=k+1時，命題也成立．由（1）、（2）知，對任意的n∈N*，命題都成立．18．如圖（1），在三角形ABC中，AB^AC，若AD^BC，則AB2=BDBC；若類比該命題，如圖（2），三棱錐ABCD中，AD^面ABC，若A點在三角形BCD所在平面內的射影為M，則有什么結論？命題是否是真命題．解：命題是：三棱錐ABCD中，AD^面ABC，若A點在三角形BCD所在平面內的射影為M，則有S△=S△BCMS△BCD是一個真命題． ABC證明如下：在圖（2）中，連結DM，并延長交BC于E，連結AE，則有DE^BC． 因為AD^面ABC，所以AD^AE． 又AM^DE，所以AE2=EMED． 于是S△ABC230。1246。230。1246。230。1246。=231。BCAE247。=231。BCEM247。231。BCED247。=S△BCMS△BCD． 232。2248。232。2248。232。2248。19． 已知數列{an}中，Sn是它的前n項和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，?），a1=1.（1）設bn=an+12an(n=1,2,?)，求證：數列{bn}是等比數列；（2）設=an2n(n=1,2,?),求證：數列{}是等差數列.（1）∵ Sn+1=4an+2，∴Sn+2=4an+1+，得Sn+2Sn+1=4an+14an(n=1,2,?), 即an+2=4an+14an,變形得an+22an+1=2(an+12an).∵ bn=an+12an(n=1,2,?), ∴ bn+1=，數列{bn}是公比為2的等比數列.（2）由S2=a1+a2=4a1+2，a1==5,b1=a22a1==32n1.∵ =an2n(n=1,2,?),∴ +1=an+12n+1an2n=an+12ann+1=bn2n+1.34將bn=32n1代入得+1=(n=1,2,?),由此可知，數列{}是公差為的等差數列，它的首項c1=a12=，故=n(n=1,2,?).131第五篇：推理與證明“推理與證明”是數學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理?！巴评砼c證明”是數學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。推理與證明貫穿于數學的整個體系，它的學習是新課標教材的一個亮點，是對以前所學知識與方法的總結、歸納，并對后繼學習起到引領的作用。學生將通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會數學證明的特點，了解數學證明的基本方法，包括直接證明的方法（如分析法、綜合法、數學歸納法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數學以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據的習慣?！缎聵藴省芬髮W生“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例。”也就是要求學生在獲得數學結論時要經歷合情推理到演繹推理的過程。合情推理的實質是“發(fā)現猜想證明”，因而關注合情推理能力的培養(yǎng)實際上就是希望教師能夠重視數學知識的產生和發(fā)展過程，發(fā)展學生的探究和創(chuàng)新精神。
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