【正文】 2010年8月12號(hào)。 空集, ∪ 并, ∩ 交,⊕ 對(duì)稱(chēng)差,～ 絕對(duì)補(bǔ),∑ 累加或主析取范式表達(dá)式縮寫(xiě) , － 普通減法, 247。（2）與（1）相仿，要注意量詞、聯(lián)結(jié)詞間的搭配：x（F（x）→y（G（y）→ H（x，y）））。（2）人固有一死。（2）L（a，b）→ H（a，z）。（2）如果 2 ＞ 3，則 2 ＞ 5。前提：（p→﹃q），p；結(jié)論：﹃q；證明：（1）（p→﹃q）前提引入（2）p前提引入（3）（p→﹃q）∧p（1）（2）假言推理（4）﹃q要證明的結(jié)論與證明結(jié)果一致，所以推理正確。所以，明天沒(méi)有上體育課。如果今天下雨，則明天不上體育課。65)為選擇題,將正確者填入[] 令 p：經(jīng)一塹；q：長(zhǎng)一智。答：（1）0；（2）Σ（0，1，2，3）；（3）Σ（1，3）。（4）符號(hào)化為：（﹃p ∧ q）∨（p ∧ ﹃q）。（2）符號(hào)化為：p ∧ ﹃q。（兼容或）（4）你明天不去上海，就去北京。（2）小李不是不聰明，而是不好學(xué)。[真命題]（6）今天沒(méi)有下雨，也沒(méi)有太陽(yáng)，是陰天。[真命題]（3）離散數(shù)學(xué)難學(xué)嗎 ？[真命題]（4）C 語(yǔ)言具有高級(jí)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性和匯編語(yǔ)言的靈活性。（1）2月 17 號(hào)新學(xué)期開(kāi)始。..1..141414141111所以，得到編碼如下：G（000），D（001），B（100），E（101），Y（01），O（11）。563..4。最優(yōu)二元樹(shù) T；；答：每個(gè)字母出現(xiàn)頻率分別為：G、D、B、E、Y：14%，O：28%；(也可以不歸一,某符號(hào)出現(xiàn)次數(shù)即為權(quán)，如右下圖).。30%。10%。54以下給出的符號(hào)串集合中，那些是前綴碼？將結(jié)果填入[] = {0，10，110，1111}[是]B2 = {1，01，001，000}[是]B3 = {a，b，c，aa，ac，aba，abb，abc}[非]B4 = {1，11，101，001，0011}[非]55(是非判斷題)11階無(wú)向連通圖G中17條邊，其任一棵生成樹(shù) T 中必有6條樹(shù)枝 [非]56(是非判斷題)二元正則樹(shù)有奇數(shù)個(gè)頂點(diǎn)。53 求最優(yōu) 2 元樹(shù)：用 Huffman 算法求帶權(quán)為 1，2，3，5，7，8 的最優(yōu) 2 元樹(shù) T。這樣一來(lái)，一個(gè)無(wú)向簡(jiǎn)單圖 G 的某頂點(diǎn)的度數(shù)是奇數(shù)，其補(bǔ)圖的相應(yīng)頂點(diǎn)必偶數(shù)，因?yàn)橐粋€(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)之和才是奇數(shù)．所以，Ｇ的補(bǔ)圖中應(yīng)有 104＝6 個(gè)奇數(shù)度頂點(diǎn)?！禈?gòu)成群。x= e + x，一個(gè)方程來(lái)自該特殊元素的定義的性質(zhì),即e。y=x + y，試問(wèn)〈Z。32 在自然數(shù)集合上，下列那種運(yùn)算是可結(jié)合的［A］A．x*y = max(x,y)；B．x*y = 2x+y ；C．x*y = x2+y2 ；D．x*y =︱xy︱..33 設(shè) Z 為整數(shù)集合，在 Z 上定義二元運(yùn)算?！禈?gòu)成代數(shù)系統(tǒng)；然后看該代數(shù)系統(tǒng)的類(lèi)型：該代數(shù)系統(tǒng)只是半群。（2）由二元運(yùn)算的定義不難知道。（3）S3 = {0，1}，二元運(yùn)算 * 是普通乘法。定義如下：對(duì)于所有 ai，aj ∈S2，都有 ai。第三章 結(jié)構(gòu)代數(shù)(群論初步)31 給出集合及二元運(yùn)算，闡述是否代數(shù)系統(tǒng)，何種代數(shù)系統(tǒng) ？（1）S1 = {1，1/4,1/3,1/2,2，3，4}，二元運(yùn)算 *是普通乘法。26．設(shè)ｆ(x)＝x+1，ｇ(x)＝x1 都是從實(shí)數(shù)集合Ｒ到Ｒ的函數(shù)，則ｆ。24 設(shè) A ={1，2，3，4}，A 上的二元關(guān)系R ={〈x，y〉︱（xy）能被3整除}，則自然映射 g：A→A/R使 g(1)=[C]A．｛1,2｝；B．｛1,3｝；C．｛1,4｝；D．｛1｝。（5）A = B = N，f = x + 1。（3）A = B = R，f=x。（1）A = {1，2，3}，B = {4，5}，f = {〈1，4〉〈2，4〉〈3，5〉}。R）= {3}。R={}.然后,給出 R。答：根據(jù)方程式有：y=4x/3，x 只能取 3，6,9。RanR={R中所有有序?qū)Φ膟}={3,2,3}={3,2}；R 的性質(zhì):反自反,反對(duì)稱(chēng), 設(shè) R 是正整數(shù)集合上的關(guān)系，由方程 x + 3y = 12 決定，即R = {〈x，y〉│x，y∈Z+ 且 x + 3y= 12}，試求：（1）R 的列元表達(dá)式；（2）給出 dom（R。(3)R 的性質(zhì)。3，3}，試問(wèn)哪兩個(gè)集合之間可用等號(hào)表示 ？答：A = E；B = C；D = F15 用列元法表示下列集合（1）A = { x│x ∈N 且 x2 ≤ 9 }（2）A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }答：（1）A = { 0，1，2，3 }；（2）A = { 1，2，3，4，……} = Z+；第二章二元關(guān)系21 給定 X =（3, 2，1），R 是 X 上的二元關(guān)系，其表達(dá)式如下：R = {〈x，y〉x，y ∈X 且 x≤ y }求：(1)domR =?。 }，D ={ 3，4，216。 S［不成立］（2）1 ∈Z，Z ∈S，則1 ∈S［不成立］14 設(shè)集合 A ={3，4}，B = {4，3} ∩ 216。13 設(shè) S = {N，Z，Q，R}，判斷下列命題是否成立 ？（1）N 205。 A。本以為枯燥乏味的離散數(shù)學(xué)竟然會(huì)是貼近生活，這些歷史難題等等，都讓我對(duì)它產(chǎn)生了一定的興趣，雖然不可否認(rèn)的是，對(duì)我來(lái)說(shuō)它確實(shí)是一門(mén)很難很深?yuàn)W很抽象的課程，但是仍然不減我對(duì)圖論產(chǎn)生的興趣，或許這也就是我選擇這門(mén)課程最大的收獲吧。通過(guò)對(duì)圖論的初步理解和認(rèn)識(shí)，我深深地認(rèn)識(shí)到，圖論的概念雖然有其直觀(guān)、通俗的方面，但是這許多日常生活用語(yǔ)被引入圖論后就都有了其嚴(yán)格、確切的含義。所以對(duì)地圖染色使相鄰的區(qū)域染以不同的顏色相當(dāng)于對(duì)圖的每個(gè)頂點(diǎn)染以相應(yīng)的一種顏色，使得相鄰的頂點(diǎn)有不同的顏色。首先從地圖出發(fā)來(lái)構(gòu)作一個(gè)圖，讓每一個(gè)頂點(diǎn)代表地圖的一個(gè)區(qū)域，如果兩個(gè)區(qū)域有一段公共邊界線(xiàn)，就在相應(yīng)的頂點(diǎn)之間連上一條邊。四色問(wèn)題粗看起來(lái)似乎與我們所討論的圖沒(méi)有什么聯(lián)系。四色問(wèn)題是圖論中也許是全部數(shù)學(xué)中最出名、最難得一個(gè)問(wèn)題之一。圖論中最著名的應(yīng)該