【正文】 。”也就是要求學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)要經(jīng)歷合情推理到演繹推理的過(guò)程。學(xué)生將通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，進(jìn)一步體會(huì)合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會(huì)數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)證明的基本方法，包括直接證明的方法（如分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。推理一般包括合情推理和演繹推理。推理一般包括合情推理和演繹推理。2n1.∵ =an2n(n=1,2,?),∴ +1=an+12n+1an2n=an+12ann+1=bn2n+1.34將bn=32248。2248。2248。=S△BCMBCBCAE247。=231。230。230。ED． 于是S△ABC230。BC；若類比該命題，如圖（2），三棱錐ABCD中，AD^面ABC，若A點(diǎn)在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題．解：命題是：三棱錐ABCD中，AD^面ABC，若A點(diǎn)在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M，則有S△=S△BCM（a+c2)=（a+c2)k+117．平面內(nèi)有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，且每三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn)，求證這n個(gè)圓把平面分成nn+2個(gè)部分。c+ck2k+22k+1=2k+222k+1=4k+8k+4＞+8k+3=2k+3=2(k+1)+1.22k+122k+122k+1∴當(dāng)n=k+1時(shí)，（1）（2）知，對(duì)于一切大于1的自然數(shù)n,。(42k+1+3k+2).∵42k+13=42k+13－42k+1k(k+1)=(k+1)(k+1)．由（1）（2）知，等式結(jié)一切正整數(shù) 都成立．14．用數(shù)學(xué)歸納法證明42n+1+3n+2能被13整除，其中n∈N*.21+11+2(1)當(dāng)n=1時(shí)，4+3=91能被13整除.(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，42k+1+3k+2能被13整除，則當(dāng)n=k+1時(shí)，42(k+1)+1+3k+3=42k+10x02x0+1解得1，12這與x00矛盾，故方程f(x)=0x02，．已知命題：“若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an0，則數(shù)列bn=n206。N)，可以猜測(cè)數(shù)列通項(xiàng)an的表達(dá)式為*．若三角形內(nèi)切圓的半徑為r，三邊長(zhǎng)為a，b，c，則三角形的面積等于S=r(a+b+c)，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為R，四個(gè)面的面積分別是V=． S1，S2，S，S，則四面體的體積34答案：R(S1+S2+S3+S4)11．已知f(x)=ax+x2x+1(a1)，證明方程f(x)=(x)=0的負(fù)數(shù)根，則x00且x0185。3ab+clg12185。R)為奇函數(shù)的步驟是： 大前提． 小前提結(jié)論滿足f(x)=f(x)的函數(shù)是奇函數(shù)，大前提f(x)=(x)+sin(x)=xsinx=(x+sinx)=f(x)，小前提所以f(x)=x3+sinx是奇函數(shù)．結(jié)論5． 已知f(n)=1+ 答案：12+1k++L+1n(n206。f(n)=_3n23n+．下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：設(shè)第n個(gè)圖有an個(gè)樹枝，則an+1與an(n≥2)之間的關(guān)系是．答案：an+1=2an+2若平面內(nèi)有n條直線,其中任何兩條不平行,且任何三條不共點(diǎn)(即不相交于一點(diǎn)),則這n條直線將平面分成了幾部分。在這個(gè)過(guò)程中，多關(guān)注知識(shí)的價(jià)值，淡化數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生參與的熱情，使其體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，始終以學(xué)生為主體，明白課題學(xué)習(xí)是為學(xué)習(xí)服務(wù)的。、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。，使學(xué)生的思維能力、自主探索與合作交流的意識(shí)和能力得到發(fā)展。經(jīng)過(guò)幾年的實(shí)踐與這次培訓(xùn)的認(rèn)識(shí)，我覺得課題學(xué)習(xí)是“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”在新課課程中的主要呈現(xiàn)形式，是一種區(qū)別于傳統(tǒng)的、全新的，具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)，課本的編寫者安排的主要目的是：。不學(xué)習(xí)吧，課本上安排了這部分內(nèi)容。關(guān)于開展課題學(xué)習(xí)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)新課程教材編排了課題學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，對(duì)授課的老師，還是學(xué)生的學(xué)習(xí)都是一個(gè)全新的內(nèi)容，怎樣上好這部分內(nèi)容，對(duì)老師、對(duì)學(xué)生而言，都是一個(gè)創(chuàng)新的機(jī)會(huì)。隨著社會(huì)的進(jìn)步，中學(xué)教材加強(qiáng)了解析幾何、向量幾何，傳統(tǒng)的歐式幾何受到?jīng)_擊，并且教材對(duì)這一部分的編排分散在初中各個(gè)年級(jí)，直觀幾何分量多了還加入了變換如平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、對(duì)稱變換，投影等內(nèi)容。在學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容的時(shí)候，好多學(xué)生在后面的括號(hào)里不寫為什么，我便給他們舉例小孩子學(xué)走路的過(guò)程，一個(gè)小孩剛開始學(xué)走路的時(shí)候，需要大人或其他可依附的東西，漸漸地，她會(huì)脫離工具自己走。很快便轉(zhuǎn)向推理，也就是證明。接著到幼兒園、小學(xué)，教材里也有簡(jiǎn)單的說(shuō)理，小學(xué)教材里有簡(jiǎn)單地說(shuō)理題，意在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。3．類比推理的一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性。[a2,b2]時(shí)，值域?yàn)閇a3,b3]，?，當(dāng)?shù)诙和评砼c證明第3講 推理與證明【知識(shí)要點(diǎn)】：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理2．類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)。解：設(shè)=,=,=,則AP=,=，所以++=2211223[(+)]++(+)，故P為三角形重心3p,b=y22z+p,c=z22x+p6，2222222已知函數(shù)f(x)=ax+b，當(dāng)x206。解：3715, a2＝, a3＝,3分 248猜測(cè) an＝2－n5分(1)a1＝(2)①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立；6分②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即 ak＝2－,8分 2k當(dāng)n＝k＋1時(shí), a1＋a2＋??＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋??＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－11,a,k＋1＝2－2k2k+1都成立14分 2n即當(dāng)n＝k＋1時(shí), 根據(jù)①②得n∈N, an＝2－+求證：f(x)=0無(wú)整數(shù)根。bn－1bn}是公比不為1的等比數(shù)列，則bn－1不為常數(shù)，∴必有b＝0。2設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx+c(a185。3)2求證：y=ax+2bx+c,y=bx+2cx+a,y=cx+2ax+b(a,b,c是互不相等的實(shí)數(shù)），三條拋物線至少有一條與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。N+)能被9整除2用數(shù)學(xué)歸納法證明2n2n+1(n206。2是否存在常數(shù)a,b,c使等式1(n212)+2(n222)++n(n2n2)=an4+bn2+c 對(duì)一切正整數(shù)n都成立？證明你的結(jié)論。b)，求證：x+y179。又a1=0，b1=1,∴an=(n－1)b,bn＝1＋(n－1)b(n≥2)???????????4分⑵∵a0，bn＝abn－1＋b，∴由{bn}是等比數(shù)列知1求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)=x2+1ax(a0)在區(qū)間[0,+165。1，要使數(shù)列{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值；解：⑴∵a＝10，∴f(x)＝ax＋b在R上為增函數(shù)，∴an＝aZ；4x0（2）設(shè)x0為f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，證明[f(x0)]=.21+x0x206。）1已知函數(shù)f(x)=（12x1+12)x3.（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）證明：f(x)、設(shè)f(x)=sin(2x+j)(pj0),f(x)圖像的一條對(duì)稱軸是x=p8.（1）求j的值；（2）求y=f(x)的增區(qū)間；（3）證明直線5x2y+c=0與函數(shù)y=f(x)、設(shè)函數(shù)f(x)=xsinx(x206。C=900,AC=b,BC=a,則三角形ABC的外接圓半徑r=a+b2，把此結(jié)論類比到空間，寫出類似的結(jié)論。C=900,則cos2A+cos2B=1,則在空間中類比給出四面體性質(zhì)的猜想。(2)tan50tan100+tan100tan750+tan750tan50=1由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論。n,m,n206。N+)，則am+n=bnamnm，現(xiàn)已知數(shù)列{bn}(bn0,n206。若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am=a,an=b(m185。6,S7174。（1）證明：S1174。1)，用記號(hào)Sn174。10也成等差數(shù)列；（2）由（1