20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一第二章基本初等函數(shù)ⅰ章末檢測b(參考版)
2024-12-12 04:54本頁面
【正文】 4 x－ 2x－ 1＝ 2(2x)2－ 2x－ 1，令 t＝ 2x， x∈ [－ 3,0]，則 t∈ [18， 1]， 故 y＝ 2t2－ t－ 1＝ 2(t－ 14)2－ 98， t∈ [18， 1]， 故值域?yàn)?[－ 98， 0]． (2)關(guān)于 x的方 程 2a(2x)2－ 2x－ 1＝ 0有解，等價(jià)于方程 2ax2－ x－ 1＝ 0在 (0，＋ ∞) 上有解． 記 g(x)＝ 2ax2－ x－ 1，當(dāng) a＝ 0時(shí)，解為 x＝－ 10，不成立； 當(dāng) a0時(shí)，開口向下，對(duì)稱軸 x＝ 14a0， 過點(diǎn) (0，－ 1)，不成立； 當(dāng) a0時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸 x＝ 14a0， 過點(diǎn) (0，－ 1)，必有一個(gè)根為正，符合要求． 故 a的取值范圍為 (0，＋ ∞) ． 19．解 f(x)－ g(x)＝ 1＋ logx3－ 2logx2＝ 1＋ logx34＝ logx34x，當(dāng) 1x43時(shí)， 34x1， ∴ logx34x0； 當(dāng) x43時(shí)， 34x1， ∴ logx34x0. 即當(dāng) 1x43時(shí)， f(x)g(x)； 當(dāng) x43時(shí)， f(x)g(x)． 20．解 (1)∵ t＝ log2x， 14≤ x≤4 ， ∴ log214≤ t≤log 24， 即－ 2≤ t≤2. (2)f(x)＝ (log24＋ log2x)(log22＋ log2x) ＝ (log2x)2＋ 3log2x＋ 2， ∴ 令 t＝ log2x， 則 y＝ t2＋ 3t＋ 2＝ (t＋ 32)2－ 14， ∴ 當(dāng) t＝－ 32即 log2x＝－ 32， x＝ 322? 時(shí)， f(x)min＝－ 14. 當(dāng) t＝ 2即 x＝ 4時(shí)， f(x)max＝ 12. 21．解 (1)由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知 1＋ x1－ x0， 故 f(x)的定義域?yàn)?(－ 1,1)． (2)∵ f(－ x)＝ loga1－ x1＋ x＝－ loga1＋ x1－ x＝－ f(x)， ∴ f(x)為奇函數(shù)． (3)(ⅰ )對(duì) a1， loga1＋ x1－ x0 等價(jià)于 1＋ x1－ x1， ① 而從 (1)知 1－ x0，故 ① 等價(jià)于 1＋ x1－ x又等價(jià)于 x0. 故對(duì) a1，當(dāng) x∈ (0,1)時(shí)有 f(x)0. (ⅱ )對(duì) 0a1， loga1＋ x1－ x0等價(jià)于 01＋ x1－ x1， ② 而從 (1)知 1－ x0，故 ② 等價(jià)于－ 1x0. 故對(duì) 0a1，當(dāng) x∈ (－ 1,0)時(shí)有 f(x)0. 綜上， a1時(shí)， x的取值范圍為 (0,1)； 0a1時(shí)， x的取值范圍為 (－ 1,0)． 22．解 (1)因?yàn)?f(x)是奇函數(shù)，所以 f(0)＝ 0， 即 b－ 12＋ 2＝ 0?b＝ 1.∴
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