直線與圓的位置關(guān)系教案(參考版)
2024-10-29 06:16本頁面
【正文】 五、布置作業(yè)古林鎮(zhèn)中學(xué) 沈海波B 201072第五篇：點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系教案點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生掌握點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系；過圓上一點(diǎn)的圓的切線方程，判斷直線與圓相交、相切、相離的代數(shù)方法與幾何方法；兩圓位置關(guān)系的幾何特征和代數(shù)特征．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓位置關(guān)系的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用圓有關(guān)方面知識的能力．(三)學(xué)科滲透點(diǎn)點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系在初中平面幾何已進(jìn)行了分析，現(xiàn)在是用代數(shù)方法來分析幾何問題，是平面幾何問題的深化．二、教材分析1．重點(diǎn)：(1)直線和圓的相切(圓的切線方程)、相交(弦長問題)；(2)圓系方程應(yīng)用．(解決辦法：(1)使學(xué)生掌握相切的幾何特征和代數(shù)特征，過圓上一點(diǎn)的圓的代線方程，弦長計算問題；(2)給學(xué)生介紹圓與圓相交的圓系方程以及直線與圓相交的圓系方程．)2．難點(diǎn)：圓(xa)2+(yb)2=r2上一點(diǎn)(x0，y0)的切線方程的證明．(解決辦法：仿照課本上圓x2+y2=r2上一點(diǎn)(x0，y0)切線方程的證明．)三、活動設(shè)計歸納講授、學(xué)生演板、重點(diǎn)講解、鞏固練習(xí)．四、教學(xué)過程(一)知識準(zhǔn)備我們今天研究的課題是“點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系”，為了更好地講解這個課題，我們先復(fù)習(xí)歸納一下點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系中的一些知識．1．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)圓C∶(xa)2+(yb)2=r2，點(diǎn)M(x0，y0)到圓心的距離為d，則有：(1)d＞r(2)d=r(3)d＜r 點(diǎn)M在圓外； 點(diǎn)M在圓上； 點(diǎn)M在圓內(nèi)．2．直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓 C∶(xa)2+(yb)=r2，直線l的方程為Ax+By+C=0，圓心(a，判別式為△，則有：(1)d＜r(2)d=r(3)d＜r 直線與圓相交； 直線與圓相切；直線與圓相離，即幾何特征；直線與圓相交； 或(1)△＞0(2)△=0(3)△＜0 直線與圓相切；直線與圓相離，即代數(shù)特征，3．圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓C1：(xa)2+(yb)2=r2和圓C2：(xm)2+(yn)2=k2(k≥r)，且設(shè)兩圓圓心距為d，則有：(1)d=k+r(2)d=kr(3)d＞k+r(4)d＜k+r 兩圓外切； 兩圓內(nèi)切； 兩圓外離； 兩圓內(nèi)含；兩圓相交．(5)kr＜d＜k+r 4．其他(1)過圓上一點(diǎn)的切線方程：①圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則此點(diǎn)的切線方程為x0x+y0y=r2(課本命題)．②圓(xa)2+(yb)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0a)(xa)+(y0b)(yb)=r2(課本命題的推廣)．(2)相交兩圓的公共弦所在直線方程：設(shè)圓C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若兩圓相交，則過兩圓交點(diǎn)的直線方程為(D1D2)x+(E1E2)y+(F1F2)=0．(3)圓系方程：①設(shè)圓C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若兩圓相交，則過交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ為參數(shù)，圓系中不包括圓C2，λ=1為兩圓的公共弦所在直線方程)．②設(shè)圓C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線l：Ax+By+C=0，若直線與圓相交，則過交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ為參數(shù))．(二)應(yīng)用舉例和切點(diǎn)坐標(biāo)．分析：求已知圓的切線問題，基本思路一般有兩個方面：(1)從代數(shù)特征分析；(2)從幾何特征分析．一般來說，從幾何特征分析計算量要小些．該例題由學(xué)生演板完成．∵圓心O(0，0)到切線的距離為4，把這兩個切線方程寫成注意到過圓x2+y2=r2上的一點(diǎn)P(x0，y0)的切線的方程為x0x+y0y=r2，例2已知實(shí)數(shù)A、B、C滿足A2+B2=2C2≠0，求證直線Ax+By+C=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點(diǎn)P、Q，并求弦PQ的長．分析：證明直線與圓相交既可以用代數(shù)方法列方程組、消元、證明△＞0，又可以用幾何方法證明圓心到直線的距離小于圓半徑，由教師完成．證：設(shè)圓心O(0，0)到直線Ax+By+C=0的距離為d，則d=∴直線Ax+By+C=0與圓x2+y1=1相交于兩個不同點(diǎn)P、Q．例3求以圓C1∶x2+y212x2y13=0和圓C2：x2+y2+12x+16y25=0的公共弦為直徑的圓的方程．解法一：相減得公共弦所在直線方程為4x+3y2=0．∵所求圓以AB為直徑，于是圓的方程為(x2)2+(y+2)2=25． 解法二：設(shè)所求圓的方程為：x2+y212x2y13+λ(x2+y2+12x+16y25)=0(λ為參數(shù))∵圓心C應(yīng)在公共弦AB所在直線上，∴ 所求圓的方程為x2+y24x+4y17=0． 小結(jié)：解法一體現(xiàn)了求圓的相交弦所在直線方程的方法；解法二采取了圓系方程求待定系數(shù)，解法比較簡練．(三)鞏固練習(xí)1．已知圓的方程是x2+y2=1，求：(1)斜率為1的切線方程；2．(1)圓(x1)2+(y+2)2=4上的點(diǎn)到直線2xy+1=0的最短距離是(2)兩圓C1∶x2+y24x+2y+4=0與C2∶x2+y2+2x6y26=0的位置關(guān)系是______．(內(nèi)切)由學(xué)生口答．3．未經(jīng)過原點(diǎn)，且過圓x2+y2+8x6y+21=0和直線xy+5=0的兩個交點(diǎn)的圓的方程．分析：若要先求出直線和圓的交點(diǎn)，根據(jù)圓的一般方程，由三點(diǎn)可求得圓的方程；若沒過交點(diǎn)的圓系方程，由此圓系過原點(diǎn)可確定參數(shù)λ，從而求得圓的方程．由兩個同學(xué)演板給出兩種解法：解法一：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0． ∵(0，0)，(2，3)，(4，1)三點(diǎn)在圓上，解法二：設(shè)過交點(diǎn)的圓系方程為：x
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