函數(shù)的奇偶性評(píng)課(參考版)
2024-10-28 17:11本頁(yè)面
【正文】 從而關(guān)注學(xué)生的自主體驗(yàn)，反思和發(fā)表本堂課的體驗(yàn)和收獲。（1）通過(guò)例1總結(jié)判斷函數(shù)奇偶性的步驟：①求出函數(shù)的定義域I,并判斷若x∈I,是否有x∈I②驗(yàn)證f(x)=f(x)或f(x)=f(x)（f(x)f(x)=0 或f(x)+f(x)=0）③得出結(jié)論（2）通過(guò)講解板演同學(xué)的解題，得出函數(shù)奇偶性的相關(guān)性質(zhì)：① 對(duì)于一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，它的奇偶性有四種可能：是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。知識(shí)應(yīng)用，鞏固提高 例判斷下列函數(shù)的奇偶性:（1）f(x)=1/x（奇函數(shù)）(2)f(x)=(x^2)+1(偶函數(shù))（3）f(x)=x+1（非奇非偶）(4)f(x)=0（既奇又偶）選例1的第（1）小題板書(shū)來(lái)示范解題的步驟:對(duì)于函數(shù)f(x)=1/x，其定義域?yàn)?∞，+∞）.因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，有x∈(∞，+∞），且f(x)=1/x=f(x),(f(x)+f(x)=0), 所以，函數(shù)為奇函數(shù)。問(wèn)題3：（1）對(duì)于任意一個(gè)奇函數(shù)f(x)，圖像上的點(diǎn)f(x)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)f(x)的坐標(biāo)是什么？點(diǎn)(x,f(x))是否也在函數(shù)f(x)的圖像上？由此可得到怎樣的結(jié)論？（2）如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，(0)的值等于多少？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)回答問(wèn)題3把奇函數(shù)圖像的性質(zhì)總結(jié)出來(lái)，即：①函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，②對(duì)于奇函數(shù)f(x)，若f(0)有定義，則f(0)=，讓學(xué)生仿照奇函數(shù)，觀察圖像，給出偶函數(shù)的定義：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)。設(shè)疑答問(wèn)，深化概念教師設(shè)計(jì)下列問(wèn)題并組織學(xué)生討論思考回答：?jiǎn)栴}1：奇函數(shù)定義中有“任意”二字，說(shuō)明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個(gè)性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？答：在奇函數(shù)的定義中“如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x”這句話它表示函數(shù)奇偶性針對(duì)的是函數(shù)的整個(gè)定義域，它表示函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的一個(gè)整體性質(zhì)，它不同于單調(diào)性，單調(diào)性它針對(duì)的是定義域中的某個(gè)區(qū)間，是一個(gè)局部性質(zhì)。g(x)=(x)^3=(x^3)=g(x)，進(jìn)一步說(shuō)明這個(gè)特性對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x都成立。（2）讓學(xué)生注意到x=0、3 時(shí)兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性反應(yīng)到函數(shù)上具有的特性:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而提出在定義域內(nèi)是否對(duì)所有的x，都有類似的情況？借助課件演示，讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)算發(fā)現(xiàn)函數(shù)的對(duì)稱性實(shí)質(zhì)：當(dāng)自變量互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值互為相反數(shù)。這種對(duì)稱美在數(shù)學(xué)中也有大量的反應(yīng)，這節(jié)課我們就來(lái)一起發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)函數(shù)奇偶性的概念的理解及如何判定函數(shù)奇偶性。如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函 數(shù)是偶函數(shù)。偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。②如果都有f(－x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。（3）已知函數(shù)y = f(x)是奇函數(shù)，如果f(a)=1那么f(－a)=（1）（4）.在下列各函數(shù)中，偶函數(shù)是（B）（5）函數(shù)f(x)＝|x＋2|－|x－2|的奇偶性是（A）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)四、小結(jié)定義：對(duì)于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，把任 意一個(gè)x換成－x，（x,－x都在定義域）。如果對(duì)于函數(shù)f(x)的（任意一個(gè)X），都有（f(x)=f(x)），那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。如果一個(gè)函數(shù)的圖象
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