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正文內(nèi)容

函數(shù)的奇偶性評(píng)課(參考版)

2024-10-28 17:11本頁(yè)面
  

【正文】 從而關(guān)注學(xué)生的自主體驗(yàn),反思和發(fā)表本堂課的體驗(yàn)和收獲。(1)通過(guò)例1總結(jié)判斷函數(shù)奇偶性的步驟:①求出函數(shù)的定義域I,并判斷若x∈I,是否有x∈I②驗(yàn)證f(x)=f(x)或f(x)=f(x)(f(x)f(x)=0 或f(x)+f(x)=0)③得出結(jié)論(2)通過(guò)講解板演同學(xué)的解題,得出函數(shù)奇偶性的相關(guān)性質(zhì):① 對(duì)于一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō),它的奇偶性有四種可能:是奇函數(shù)但不是偶函數(shù),是偶函數(shù)但不是奇函數(shù),既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。知識(shí)應(yīng)用,鞏固提高 例判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)=1/x(奇函數(shù))(2)f(x)=(x^2)+1(偶函數(shù))(3)f(x)=x+1(非奇非偶)(4)f(x)=0(既奇又偶)選例1的第(1)小題板書(shū)來(lái)示范解題的步驟:對(duì)于函數(shù)f(x)=1/x,其定義域?yàn)?∞,+∞).因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x,有x∈(∞,+∞),且f(x)=1/x=f(x),(f(x)+f(x)=0), 所以,函數(shù)為奇函數(shù)。問(wèn)題3:(1)對(duì)于任意一個(gè)奇函數(shù)f(x),圖像上的點(diǎn)f(x)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)f(x)的坐標(biāo)是什么?點(diǎn)(x,f(x))是否也在函數(shù)f(x)的圖像上?由此可得到怎樣的結(jié)論?(2)如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù),(0)的值等于多少?引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)回答問(wèn)題3把奇函數(shù)圖像的性質(zhì)總結(jié)出來(lái),即:①函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,②對(duì)于奇函數(shù)f(x),若f(0)有定義,則f(0)=,讓學(xué)生仿照奇函數(shù),觀察圖像,給出偶函數(shù)的定義:如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(x)=f(x),那么函數(shù)叫做偶函數(shù)。設(shè)疑答問(wèn),深化概念教師設(shè)計(jì)下列問(wèn)題并組織學(xué)生討論思考回答:?jiǎn)栴}1:奇函數(shù)定義中有“任意”二字,說(shuō)明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個(gè)性質(zhì)?與單調(diào)性有何區(qū)別?答:在奇函數(shù)的定義中“如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x”這句話它表示函數(shù)奇偶性針對(duì)的是函數(shù)的整個(gè)定義域,它表示函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的一個(gè)整體性質(zhì),它不同于單調(diào)性,單調(diào)性它針對(duì)的是定義域中的某個(gè)區(qū)間,是一個(gè)局部性質(zhì)。g(x)=(x)^3=(x^3)=g(x),進(jìn)一步說(shuō)明這個(gè)特性對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x都成立。(2)讓學(xué)生注意到x=0、3 時(shí)兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值,可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性反應(yīng)到函數(shù)上具有的特性:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,進(jìn)而提出在定義域內(nèi)是否對(duì)所有的x,都有類似的情況?借助課件演示,讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)算發(fā)現(xiàn)函數(shù)的對(duì)稱性實(shí)質(zhì):當(dāng)自變量互為相反數(shù)時(shí),函數(shù)值互為相反數(shù)。這種對(duì)稱美在數(shù)學(xué)中也有大量的反應(yīng),這節(jié)課我們就來(lái)一起發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。教學(xué)難點(diǎn):對(duì)函數(shù)奇偶性的概念的理解及如何判定函數(shù)奇偶性。如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,那么這個(gè)函 數(shù)是偶函數(shù)。偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。②如果都有f(-x)=f(x),則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。(3)已知函數(shù)y = f(x)是奇函數(shù),如果f(a)=1那么f(-a)=(1)(4).在下列各函數(shù)中,偶函數(shù)是(B)(5)函數(shù)f(x)=|x+2|-|x-2|的奇偶性是(A)A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)四、小結(jié)定義:對(duì)于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi),把任 意一個(gè)x換成-x,(x,-x都在定義域)。如果對(duì)于函數(shù)f(x)的(任意一個(gè)X),都有(f(x)=f(x)),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。如果一個(gè)函數(shù)的圖象
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