函數(shù)的奇偶性教案(參考版)
2024-10-28 15:46本頁(yè)面
【正文】 例（如果時(shí)間充足，可作為拓展題目）已知y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊圖像如圖所示，畫出y=f(x)在y軸左邊的圖像。[1,1]（此處分析既奇又偶函數(shù)的特征：解析式一定是y=0的形式，主要就是在定義域上做文章。例判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）y=x22,x206。例題分析，鞏固理解 例（根據(jù)學(xué)生列舉的奇函數(shù)的例子，提問(wèn)，如何求證此函數(shù)是奇函數(shù)？依據(jù)：定義。③奇函數(shù)中有恒等式f(x)=f(x)成立。（數(shù)學(xué)中，有“偶”就有“奇”，請(qǐng)同學(xué)們類比得出奇函數(shù)的定義與性質(zhì)）（提示同學(xué)們從下面幾點(diǎn)進(jìn)行研究：①奇函數(shù)圖像的特征；②奇函數(shù)的定義；③奇函數(shù)的性質(zhì)）（3）奇函數(shù)的定義如果對(duì)于函數(shù)y=f(x)的定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)=f(x)，那么就把函數(shù)y=f(x)叫做奇函數(shù)。D，得出定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）②偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。（關(guān)鍵詞：“任意”即“所有”、“每一個(gè)”）（可提問(wèn)同學(xué)此定義的關(guān)鍵詞是什么？）（2）偶函數(shù)的性質(zhì)：①定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（依據(jù)：定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)=f(x)，也就是說(shuō)f(x)=f(x)是恒等式，恒等式要成立的前提是有意義，x206。依次下去，需要驗(yàn)證多少個(gè)點(diǎn)才可以？（無(wú)數(shù)個(gè)），那么這樣太麻煩，我們想一個(gè)簡(jiǎn)單的方式，找一個(gè)具有一般性的點(diǎn)(a,f(a))，它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(a,f(a))，下面證明點(diǎn)(a,f(a))在函數(shù)圖像即可，依然是帶入驗(yàn)證。）第一組圖像中的點(diǎn)(1,f(1))，它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(1,f(1))，下面證明(1,f(1))點(diǎn)在函數(shù)的圖像上即可，如何證明點(diǎn)在函數(shù)圖像上呢？只需要證明點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式即可（帶入證明）。）概念引入，理性分析(1)從函數(shù)圖像上詮釋研究奇偶函數(shù)的價(jià)值根據(jù)同學(xué)舉得例子，來(lái)探討這2類函數(shù)研究的價(jià)值：因?yàn)檫@2類函數(shù)具有美麗的對(duì)稱性，那么我們?cè)诋嫼瘮?shù)圖像的時(shí)候只需要作出一半的圖像，另外一半對(duì)稱過(guò)去就可以；而且在研究函數(shù)性質(zhì)的時(shí)候，只需要研究一半，另外一半的性質(zhì)也可以相應(yīng)的得出。）請(qǐng)同桌討論一下，舉出我們所學(xué)習(xí)的函數(shù)中圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱或者關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。）那么就只有2種關(guān)于y軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。有三種，關(guān)于y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于x軸對(duì)稱。我們熟知的函數(shù)中也有如此美的圖像。教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情境，直觀感受（1）請(qǐng)同學(xué)們欣賞圖片，并根據(jù)圖片說(shuō)一說(shuō)這些圖片具有怎樣的對(duì)稱性。R）○思考題：若函數(shù)f(x)＝(x+1)(xa)為偶函數(shù)，求a的值.第五篇：函數(shù)的奇偶性(教案)教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握偶函數(shù)、奇函數(shù)的概念；熟悉掌握偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖像的特征；會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的奇偶性。0,238。；○236。偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（學(xué)生活動(dòng)）依照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義．奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．注意：1．具有奇偶性的函數(shù)的圖像的特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．2．由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）． 二：例題講解例1．判斷下列函數(shù)是不是具有奇偶性．（1）f(x)=2x3x206。六、任務(wù)后延，興趣研究：思考：如果改變奇函數(shù)的定義域，它還是奇函數(shù)嗎？如：y = x3(x≠0)，y = x3(x≠1)，y = x3(x≥0)，y=x3(－1≤x≤1)，試判斷它們是奇函數(shù)嗎？課后作業(yè)（略）第四篇：函數(shù)奇偶性教案167。②存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)=0五、總結(jié)反思：從知識(shí)、方法兩個(gè)方面來(lái)對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲，并進(jìn)行反思。其他例題讓幾個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生在下面自己完成，針對(duì)板演的同學(xué)所出現(xiàn)的步驟上的問(wèn)題進(jìn)行及時(shí)糾正，教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生做好總結(jié)歸納。并讓學(xué)生自己研究一下偶函數(shù)圖像的性質(zhì)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。問(wèn)題2：x與x在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？答：二者在幾何上
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