蘇教版必修2高中數(shù)學(xué)132空間幾何體的體積課時作業(yè)(參考版)
2024-12-09 10:20本頁面
【正文】 h ＝ 19π h3， 由 V＝ V′ ，得 h＝ 3 15r． 即容器中水的深度為 3 15r． 13．解 設(shè)正方體的棱長為 a．如圖所示． ① 正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點是正方體六個面的中心，經(jīng)過四個切點及球心作截面，所以有 2r1＝ a， r1＝ a2， 所以 S1＝ 4π r21＝ π a2． ② 球與正方體的各棱的切點在每條棱的中點，過球心作正方體的對角面得截面， 2r2＝ 2a， r2＝ 22 a，所以 S2＝ 4π r22＝ 2π a2． ③ 正方體的各個頂點在球面上，過球心作正方體的對角面得截面，所以有 2r3＝ 3a， r3＝ 32 a，所以 S3＝ 4π r23＝ 3π a2． 綜上可得 S1∶S 2∶S 3＝ 1∶2∶3 ． 。3r － 43π r3＝ 53π r3，而將球取出后，設(shè)容器內(nèi)水的深度為 h，則水面圓的半徑為 33 h，從而容器內(nèi)水的體積是 V′ ＝ 13π VH ＝ 133 32 3＝ 6， 所以正三棱錐的體積是 6． 12．解 由題意知，圓錐的軸截面為正三角形，如圖所示為圓錐的軸截面． 根據(jù)切線性質(zhì)知，當(dāng)球在容器內(nèi)時，水深為 3r，水面的半徑為 3r，則容器內(nèi)水的體積為 V＝ V 圓錐 － V 球 ＝ 13π h 32 a＝ 2， ∴a ＝ 4 3． ∴V ＝ 34 (4 3)2 空間幾何體的體積 【課時目標(biāo)】 1．了解柱、錐、臺、球的體積公式． 2．會利用柱體、錐體、臺體的體積公式解決一些簡單的實際問題． 1．柱體、
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