蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)121任意角的三角函數(shù)的定義及應(yīng)用練習(xí)含解析(參考版)
2024-12-09 10:17本頁(yè)面
【正文】 OA＜ 12OA a， sin α ＝ － ka1＋ k2a＝－ 2 55 ， ∴ k＝ 2. 答案： 2 10． 在 (0， 2π )內(nèi) ， 滿足 tan2α ＝－ tan α 的 α 的取值范圍是 ________． 解析： 由 tan2α ＝－ tan α ， 知 tan α ≤ 0， 在單位圓中作出角 α 的正切線 ， 知 π2 ＜α ≤ π 或 3π2 ＜ α ＜ 2π . 答案： ??? ???π 2 ，π ∪ ??? ???3π2 ， 2π 11． 解不等式 2＋ 2cos x≥ 0. 解析： 2＋ 2cos x≥ 0?cos x≥ － 22 ， 利用單位圓 ， 借助三角函數(shù)線 (如圖 )可得出解集是 ??? ???2kπ － 34π ， 2kπ ＋ 34π (k∈Z) ． 12． 若 π4 ＜ θ ＜ π2 ， 則下列不等式中成立的是 ( ) A． sin θ ＞ cos θ ＞ tan θ B． cos θ ＞ tan θ ＞ sin θ C． sin θ ＞ tan θ ＞ cos θ D． tan θ ＞ sin θ ＞ cos θ 解析： 作出角 θ 的三角函數(shù)線 (如 圖 )， 數(shù)形結(jié)合得 AT＞ MP＞ OM， 即 tan θ sin θ cos θ . 答案： D 13． 函數(shù) y＝ sin x|sin x|＋ cos x|cos x|＋ tan x|tan x|的值域是 ( C ) A． {－ 1， 0， 1， 3} B． {－ 1， 0， 3} C． {－ 1， 3} D． {－ 1， 1} 14． 若 0＜ α ＜ π2 ， 證明： (1)sin α ＋ cos α ＞ 1； (2)sin α ＜ α ＜ tan α . 證明： (1)在如圖所示單位圓中 ， ∵ 0＜ α ＜ π2 ， |OP|＝ 1， ∴ sin α ＝ MP， cos α ＝ OM. 又在 △ OPM中 ， 有 |MP|＋ |OM|＞ |OP|＝ 1. ∴ sin α ＋ cos α ＞ 1. (2)如圖所示 ， 連接 AP， 設(shè) △ OAP的面積為 S△ OAP， 扇形 OAP的面積為 S 扇形 OAP， △ OAT的面積為 S△ OAT. ∵ S△ OAP＜ S 扇形 OAP＜ S△ OAT， ∴ 12OA )， 則 sin α 的值為 ________．
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