蘇教版必修4高中數(shù)學32二倍角的三角函數(shù)練習含解析(參考版)
2024-12-09 10:15本頁面
【正文】 sin x＋ 2cos2x. (1)求 f??? ???4π3 的值； (2)當 x∈ ??? ???0， π2 時 ， 求 f(x)的值域． 解析： (1)f(x)＝ 2 3cos xsin x＋ 2cos2x＝ 3sin 2x＋ cos 2x＋ 1＝ 1＋ 2sin??? ???2x＋ π 6 . ∴ f??? ???43π ＝ 1＋ 2sin??? ???8π3 ＋ π6 ＝ 1＋ 2 12＝ 2. (2)∵ x∈ ??? ???0， π2 ， ∴ 2x＋ π6 ∈ ??? ???π6 ， 7π6 . ∴ 當 x＝ π6 時 ， f(x)max＝ 3；當 x＝ π2 時 ， f(x)min＝ f(x)的值域是 [0， 3]． 。2 ＝ 2 2? 223 個＝ 223. 答案： 223 12． 已知 sin (2α － β )＝ 35， sin β ＝－ 1213， α ∈ ??? ???π2 ，π ， β ∈ ??? ???－ π2 ， 0 ，求 sin α的值． 解析： π 2α 2π ， 0－ β π2 . ∴π 2α － β 5π2 . 又 sin(2α － β )＝ 350， ∴ 2π 2α － β 5π2 . ∴ cos(2α － β )＝ 45. ∵ － π2 β 0， sin β ＝－ 1213， ∴ cos β ＝ 513.∴ cos 2α ＝ cos[(2α － β )＋ β )]＝ 45 513－ 35 ??? ???－ 1213 ＝ 5665. ∴ sin2α ＝ 1－ cos 2α2 ＝ 9130.∴ sin α ＝ 3 130130 . 13． (2021 )?(1 ＋ tan 44176。 tan β ＝ 1， 即 (1＋ tan α )(1＋ tan β )＝ 2. ∴ (1＋ tan 1176。 )＝ ________． 解析： 若 α ＋ β ＝ π4 ， tan(α ＋ β )＝ tan α ＋ tan β1－ tan α )?( 1＋ tan 44176。 ＝ 116. 答案 ： 116 11． (1＋ tan 1176。 ＝ cos 6176。 ＝ sin 96176。 cos 48176。 cos 12176。 2s
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