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蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)33幾個(gè)三角恒等式同步訓(xùn)練(參考版)

2024-12-09 10:15本頁(yè)面

　　

【正文】 ??? ???sin xcos π6＋ cos xsin π6 － 1 ＝ 4cos x??? ???32 sin x＋ 12cos x － 1 ＝ 3sin 2x＋ 2cos2x－ 1 ＝ 3sin 2x＋ cos 2x＝ 2sin??? ???2x＋ π6 ，所以 f(x)的最小正周期為 π. (2)因?yàn)椋?π6 ≤ x≤ π4 ，所以－ π6 ≤2 x＋ π6 ≤ 2π3 . 于是，當(dāng) 2x＋ π6 ＝ π2 ，即 x＝ π6 時(shí)， f(x)取得最大值 2；當(dāng) 2x＋ π6 ＝－ π6 ，即 x＝－ π6 時(shí)， f(x)取得最小值－ 1. 12．解 (1)f(x)＝ sin2x＋ sin xcos x＋ cos 2x ＝ 1－ cos 2x2 ＋ 12sin 2x＋ cos 2x ＝ 12(sin 2x＋ cos 2x)＋ 12，由 tan α ＝ 2得 sin 2α ＝ 2sin α cos αsin2α ＋ cos2α ＝ 2tan αtan2α ＋ 1＝ 45， cos 2α ＝ cos2α － sin2αsin2α ＋ cos2α

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