蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)第3章不等式章末知識(shí)整合(參考版)
2024-12-09 03:23本頁面
【正文】 四川卷 )已知 f(x)是定義域 R上的偶函數(shù) ， 當(dāng) x≥0 時(shí) ， f(x)＝ x2－ 4x， 則不等式 f(x＋ 2)＜ 5的解集是 ________． 解析： 作出 y＝ f(x)的圖象 (如圖 )， f(5)＝ f(－ 5)＝ 5. ∴ |x＋ 2|＜ 5， 即－ 7＜ x＜ 3. 答案： (－ 7， 3) 8． 已知關(guān)于 x 的方程 (m＋ 1)x2＋ 2(2m＋ 1)x＋ 1－ 3m＝ 0 的兩根為 x1， x2， 若 x1＜ 1＜ x2＜ 3， 求實(shí)數(shù) m的取值 范圍． 解析： 令 f(x)＝ (m＋ 1)x2＋ 2(2m＋ 1)x＋ 1－ 3m， 其圖象如下圖所示 ， 由圖及題意可知： ?????（ m＋ 1） f（ 1）＝（ m＋ 1）（ 2m＋ 4）＜ 0，（ m＋ 1） f（ 3）＝（ m＋ 1）（ 18m＋ 16）＞ 0， 即?????－ 2＜ m＜－ 1，m＜－ 1或 m＞－ 89， ∴ － 2＜ m＜－ 1. 故所求的 m的取值范圍 為 {m|－ 2＜ m＜－ 1}． 。 【金版學(xué)案】 20212021 學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第 3 章 不等式章末知識(shí)整合 蘇教版必修 5 題型 1 轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用 例 1 若正數(shù) a， b滿足 ab＝ a＋ b＋ 3， 求 ab 的取值范圍． 分析： “ 范圍 ” 問題是數(shù)學(xué)中的常見問題 ， 一般可將 “ 范圍 ” 看成函數(shù)定義域、值域 ，或看成不等式的解集等． 解析： 方法一 (看成函數(shù)的值域 ) ∵ ab＝ a＋ b＋ 3， ∴ b＝ a＋ 3a－ 1(顯然 a≠1) ， 且 a＞ 1. ∴ ab＝ a a＋ 3a－ 1＝ （ a－ 1）2＋ 5（ a－ 1）＋ 4a－ 1 ＝ (a－ 1)＋4a－ 1＋ 5≥9 ， 當(dāng)且僅當(dāng) a－ 1＝4a－ 1， 即 a＝ 3時(shí)取等號(hào)． 又 a＞ 3時(shí) ， (a－ 1)＋ 4a－ 1＋ 5單調(diào)遞增． ∴ ab的取值范圍是 [9， ＋ ∞) ． 方法二 (看成不等式的解集 ) ∵ a， b為正數(shù) ， ∴ a＋ b≥2 ab. 又 ab＝ a＋ b＋ 3， ∴ ab≥2 ab＋ 3， 即 ( ab)2－ 2 ab－ 3≥0. 解得 ab≥ 3或 ab≤ － 1(舍去 )， ∴ ab≥ 9， 即 ab的取值范圍是 [9， ＋ ∞) ． 方法三 若設(shè) ab＝ t， 則 a＋ b＝ t－ 3， ∴ a， b可看成方程 x2－ (t－ 3)x＋ t＝ 0的兩個(gè)正根． 從而有?????Δ ＝（ t－ 3）2－ 4t≥
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