蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-215定積分同步測試題3套(參考版)
2024-12-09 03:04本頁面
【正文】 (3)設(shè)由拋物線 C、直線 11,ll 所圍成圖形的面積為 S2, 求證 S1∶ S2是與 a 無關(guān)的常數(shù) . 參考答案 7. － S 8. 332 9. 22? 12. 質(zhì)點在前 10 s 內(nèi)所走過的路程 1000M. 13. 14. (1) 024 ??? yx (2) ｜ BD｜ 2)1(2 ?? a , 31 1?? aS . (3) 當(dāng) 1??a 時 , ?? ?????a adxxxS1 322 )1(32)242( , 當(dāng) 1??a 時 , ? ? ?????? 1 322 )1(32)242(a adxxxS. 所以 S1∶ S2 =23 , 故 S1∶ S2是與 a 無關(guān)的常數(shù) .. 。1,10223343481348133203202????????????????????xdxxkkkxxdxkx ，兩質(zhì)點間的吸引力2 21rmmkF?，ｋ為常數(shù)， 21,mm 為 兩質(zhì)點的質(zhì)量 ｒ為兩點間距離，若兩質(zhì)點起始距離為ａ，質(zhì)點 1m 沿直線移動至離 2m 的距離為ｂ處， 求所作之功（ｂ＞ a） 解析：? ? ? ? .111 211211212 21 ?????? ??????????? ???? bamkmrmkmrmkmdrr mmkdxxFW babababa 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 12．計算下列定積分的值 （ 1） ? ??43 )4)(3( dxxx； （ 2） dxxx? ?20 )sin(? ；；（ 3） 12 11e dxx? ?? (4) 2 21 x xdx? ?? 分析：使用微積分基本定理求定積分 .關(guān)鍵是運用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，從反方向上求得一個原函數(shù) )(xF . 解： (1) 613123273341242734 2323?????????? ????????????? ????? （ 2） (3) 原式 = 12ln(1 )|ex ?? =ln ln1e? =1 (4) 2210 2 1 2 2 21 0 12 2 23 0 3 1 3 21 0 1: | |( ) ( ) ( )1 1 1( ) | ( ) | ( ) |3 2 2 3 3 2116x x dxx x dx x x dx x x dxx x xx x x????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ?解 講評：考察微積分基本定理的應(yīng)用 .第 (4) 題是分段函數(shù)的定 積分，需恰當(dāng)分段后求值 . 13．求 曲線 xxxy 223 ???? 與 x 軸所圍成的圖形的面積． 分析： 解：首先求出函數(shù) xxxy 223 ???? 的零點： 11 ??x ， 02?x ， 23?x .又易判斷出在 )0 , 1(? 內(nèi)，圖形在 x 軸下方，在 )2 , 0( 內(nèi)，圖形在 x 軸上方， 所以所求面積為 dxxxxA ?? ????? 0 1 23 )2( dxxx? ???? 2 0 23 )2( 1237? 講評：本題考察定積分的幾何意義與基本運算 . 1 在曲線 )0(2 ?? xxy 上的某點 A 處做一切線使之與 曲線以及 x 軸所圍成的面積為121. 試 求：切點 A 的坐標以及切線方程 . 分析：引入切點坐標（ 200,xx ），由導(dǎo)數(shù)的意義求得切線方程 .然后由定積分的幾何意義，建立關(guān)于 0x 的方程求解 . 解： 設(shè)點 A( 200,xx ),函數(shù) 2xy? 的導(dǎo)函數(shù)為 xy 2, ? . 00, 2xxxy ??? . 曲線在點 處的切線方程為 ? ?0020 2 xxxxy ??? ，即 2021 xxxy ?? 可得切線與 x 軸交于點 ?????? 0,20x 陰影部分的面積 1211214131413122120202020032000200?????????? ?xxxxxxxdxxsxx ? ?,1, Ax ?? 切線方程為 12
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1