蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-231數(shù)系的擴(kuò)充同步測(cè)試題2套(參考版)
2024-12-09 03:04本頁(yè)面
【正文】 (2)如果 122 ?? ?? zz bazz =1－ i,求實(shí)數(shù) a、 b 的值 . 分析 :本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)相等等基礎(chǔ)知識(shí)及運(yùn)算能力 . 解 :(1)由 z=1+i,有 ω =z2+3(1－ i)－ 4=(1+i)2+3(1－ i)－ 4=2i+3－ 3i－ 4=－1－ i. 4分 (2)方法一 : 由 z=1+i,有1)1()1( )1()1(1 2222 ???? ??????? ?? ii ii bazz bazz = i i)2()( ??? aba =(a+2)－ (a+b)i. 9分 由題設(shè)條件知 (a+2)－ (a+b)i=1－ i. 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得??? ???? ?? .1)( ,12 baa 11分 解得??? ??? .2,1ba 12分 方法二 : 若進(jìn)行除法計(jì)算較麻 煩，可將已知等式變形為 z2+az+b=(1－ i)(z2 － z+1),這樣就避免了除法運(yùn)算，相對(duì)來(lái)說(shuō)要簡(jiǎn)單些 . ∵ (z2－ z+1)(1－ i)=［ (1+i)2－ (1+i)+1］ (1－ i)=i(1－ i)=1+i， 又 z2+az+b=(1+i)2+a(1+i)+b=(a+b)+(a+2)i, 由題設(shè)及復(fù)數(shù)相等的定 義，得??? ?? ?? .12 ,1a ba ∴??? ??? .2,1ba 19.(本小題 12分 )已知關(guān)于 x的方程 x2+(1+2i)x－ (3m－ 1)i=0有 實(shí)根 ,試求純虛數(shù) m 的值 . 分析 :本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的概念 .解題的關(guān)鍵是搞清 x 是實(shí)數(shù) .應(yīng)先把復(fù)數(shù)整理成 a+bi(a、 b∈ R)的形式 ,再由復(fù)數(shù)相等的充要條件列方程組求值 . 解 :設(shè)此方程的實(shí)根為 x0,純虛數(shù) m=ai(a∈ R 且 a≠ 0),則原方程可化為 x02+(1+2i)x0－ (3ai－ 1)i=0. 2分 整理得 (x02+x0+3a)+(2x0+1)i=0. 8分 由復(fù)數(shù)相等的定義 ,得方程組????? ?? ??? .012 ,030 020x axx 10分 解得??????????.121,210ax 所以 m=i121 . 12 分 復(fù)數(shù)的基本概念 第 1 題 復(fù)數(shù) 22i1+i??????等于（ ） A． 4i B． 4i? C． 2i D． 2i? 答案： C 第 2 題 復(fù)數(shù)21(1 i)?等于（ ） A． 12 B． 12? C． 1i2 D． 1i2? 答案： D 第 3 題 若復(fù)數(shù) (1 )(2 )bi i??是純虛數(shù)（ i 是虛數(shù)單位， b 是實(shí)數(shù) ），則 b? （ A． 2? B． 12? C． 12 D． 2 答案： D 第 4 題 復(fù)數(shù)322ii?的虛部為 ______． 答案： 45 復(fù)數(shù)的 代數(shù)形式 及運(yùn)算 第 1 題 . 22(1 )i ?? ． 答案： i? 第 2 題 . i 是虛數(shù)單位， 5 10i3 4i???? ．（用 ia
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