人教b版選修1-1高中數(shù)學(xué)212橢圓的幾何性質(zhì)word基礎(chǔ)過關(guān)(二)(參考版)
2024-12-07 11:30本頁面
【正文】 ＝ (b＋ 1)2＝ 9， 得 b＝ 2.∴ P(3,1)，代入橢圓方程，得 9a2＋ 14＝ 1， ∴ a2＝ 12，故所求橢圓的方程為 x212＋y24＝ 1. (2)若 B(0， t)，由 A(0，－ b)得 |AB→ |＝ |t＋ b|＝ t＋ b(B在 A點(diǎn)上方 )． 將 P(3， t)代入橢圓方程，得 9a2＋ t2b2＝ 1， ∴ a2＝ 9b2b2－ t2.∵ a2b2， ∴ 9b2b2－ t2b2.① 又 |AB→ |＝ t＋ b＝ 3， ∴ b＝ 3－ t. 代入 ① 式得 92?3－ t?2－ t21， 解得 0t32. 13． 解 (1)由已知可設(shè)橢圓 C2的方程為 y2a2＋x24＝ 1(a2)， 其離心率為 32 ，故 a2－ 4a ＝32 ，解得 a＝ 4. 故橢圓 C2的方程為 y216＋x24＝ 1. (2)A， B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為 (xA， yA)， (xB， yB)， 由 OB→ ＝ 2OA→ 及 (1)知， O， A， B三點(diǎn)共線且點(diǎn) A， B不在 y軸上，因此可設(shè)直線 AB 的方程為 y＝ kx. 將 y＝ kx代入 x24＋ y2＝ 1中，得 (1＋ 4k2)x2＝ 4， 所以 x2A＝ 41＋ 4k2. 將 y＝ kx代入 y216＋x24＝ 1中 ， 得 (4＋ k2)x2＝ 1
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