勾股定理的九種證明方法(附圖)(參考版)
2024-10-14 20:05本頁面
【正文】 因?yàn)?個(gè)直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式化簡得。1ab+1c222.∴ 2222∴ a+b=c.【證法5】（辛卜松證明）DD設(shè)直角三角形兩直角邊的長分別為a、b，+，則正方形ABCD222()a+b=a+b+2ab；把正方形ABCD劃分成上方右圖所示的幾個(gè)的面積為部分，則正方形ABCD的面積為222∴a+b+2ab=2ab+c,222∴a+b=c.(a+b)21=4180。, ∠EBC = 90186。= 90186。.∴ ∠DEC = 180186。ab22,222∴a+b=c.【證法4】（1876年美國總統(tǒng)Garfield證明）以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90186。ABC = BD = a.∴ ，則11a2+b2=S+2180。.∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,∴ ∠ABC = ∠EBD.∴ ∠EBD + ∠CBE = ∠CBD= ∵ ∠BDE = 90186。―90186。∴ ∠BED + ∠GEF = 90176。= ()a+b∴ ABCD是一個(gè)邊長為a + b的正方形，它的面積等于.∴ (a+b)21=4180。,∴ ∠DHA = 90186。.∴ .∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE,∴ ∠HGD = ∠EHA.∵ ∠HGD + ∠GHD = 90186。―90186。, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90186。ab=c2+4180。尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義。1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的證法。每個(gè)直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長為ba，則面積為（ba）2。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明?！薄毒耪滤阈g(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢以來的數(shù)學(xué)成就，共收集了246個(gè)數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題和各個(gè)問題的解法，列為九章，可能是所有中國數(shù)學(xué)著作中影響最大的一部。在《九章算術(shù)》一書中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達(dá)。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個(gè)應(yīng)用特例。這個(gè)原理是大禹在治水的時(shí)候就總結(jié)出來的呵。弦39。等于3，另一條直角邊’股39。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩39。中國古代對(duì)這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對(duì)此定理都有所研究。第三篇：勾股定理證明方法（精選）勾股定理證明方法勾股定理是初等幾何中的一個(gè)基本定理。路明思(ElishaScottLoomis)的pythagoreanproposition一書中總共提到367種證明方式。在陳子后一二百年，希臘的著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，因此世界上許多國家都稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”.前任美國第二十屆總統(tǒng)加菲爾德證明了勾股
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