勾股定理的無(wú)字證明_勾股定理16種證明方法(參考版)
2024-09-02 12:09本頁(yè)面
【正文】 ∴ ∠ BAF=∠ DAE. ab21ab21ab21ab212c2b2aA AD DB BC Cbab abababaccccbaababbabaABCDEFGH Mabcabcacabc12 34567 連結(jié) FB，在Δ ABF 和Δ ADE 中， ∵ AB =AD = c， AE = AF = b，∠ BAF=∠ DAE， ∴ Δ ABF ≌ Δ ADE. ∴ ∠ AFB = ∠ AED = 90186。 ∴ ∠ ADC = 90186。 AE = b， ∴ RtΔ AED ≌ RtΔ DMC. ∴ ∠ EAD = ∠ MDC， DC = AD = c. ∵ ∠ ADE + ∠ ADC+ ∠ MDC =180186。. cbar rrOFED CBAA BDCacb 這與作法 CD⊥ AB 矛盾 . 所以， 222 ABBCAC ?? 的假設(shè)不能成立 . ∴ 222 cba ?? . 【證法 15】（辛卜松證明） 設(shè)直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為 a、 b，斜邊的長(zhǎng)為 c. 作邊長(zhǎng)是 a+b的正方形 ABCD. 把正方形 ABCD 劃分成上方左圖所示的幾個(gè)部分，則正方形 ABCD 的面積為 ? ? abbaba 2222 ???? ；把正方形 ABCD 劃分成上方右圖所示的幾個(gè)部分，則正方形 ABCD 的面積為 ? ? 22 214 cabba ???? = 22 cab? . ∴ 222 22 cababba ???? , ∴ 222 cba ?? . 【證法 16】（陳杰證明） 設(shè)直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為 a、 b（ ba），斜邊的長(zhǎng)為 c. 做兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為 a、b 的正方形（ ba），把它們拼成如圖所示形狀，使 E、 H、 M 三點(diǎn)在一條直線上 . 用數(shù)字表示面積的編號(hào)（如圖） . 在 EH = b 上截取 ED = a，連結(jié) DA、 DC， 則 AD = c. ∵ EM = EH + HM = b + a , ED = a， ∴ DM = EM― ED = ? ?ab? ― a = b. 又∵ ∠ CMD = 90186。 ∴ ∠ ADC≠ 90186。 QM = AR = a， ∴ RtΔ QMF ≌ RtΔ ARC. 即 64 SS ? . ∵ 543212 SSSSSc ????? ， 612 SSa ?? ， 8732 SSSb ??? ， 又∵ 27 SS ? ， 58 SS ? ， 64 SS ? ， ∴ 8736122 SSSSSba ?????? = 52341 SSSSS ???? = 2c ， 即 222 cba ?? . 【證法 11】（利用切割線定理證明） 在 RtΔ ABC 中，設(shè)直角邊 BC = a， AC = b，斜邊 AB = c. 如圖，以 B 為圓心 a 為半徑作圓，交 AB 及 AB 的延長(zhǎng)線分別于 D、 E，則 BD = BE = BC = a. 因?yàn)椤?BCA = 90186?！?BAE + ∠ CAR = 90186。 ∴ RtΔ HGF ≌ RtΔ BDC. 即 27 SS ? . 過(guò) Q 作 QM⊥ AG，垂足是 M. 由∠ BAQ = ∠ BEA = 90186。 ∠ DBC + ∠ BHT = ∠ TBH + ∠ BHT = 90186。 ∴ ∠ TBH = ∠ ABE. 又 ∵ ∠ BTH = ∠ BEA = 90186。 ∠ GDH = ∠ GDT + ∠ TDH = ∠ HDA+ ∠ TDH = 90186。 AD = AB = c， ∴ RtΔ DHA ≌ RtΔ BCA. ∴ DH = BC = a， AH = AC = b. A BDCac
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