勾股定理的十六種證明方法(參考版)
2025-04-10 20:40本頁面
【正文】 把正方形ABCD劃分成上方左圖所示的幾個部分，則正方形ABCD的面積為 （a+b）^2=a^2+2ab+b^2；把正方形ABCD劃分成上方右圖所示的幾個部分，則正方形ABCD的面此主題相關(guān)圖片如下：。點C在⊙B上，所以AC是⊙B 的切線. 由切割線定理，得 此主題相關(guān)圖片如下：【證法12】在RtΔABC中，設(shè)直角邊BC = a，AC = b，斜邊AB = c（如圖）. 過點A作AD∥CB，過點B作BD∥CA，則ACBD為矩形，矩形ACBD內(nèi)接于一個圓. 根據(jù)多列米定理，圓內(nèi)接四邊形對角線的乘積等于兩對邊乘積之和，有 此主題相關(guān)圖片如下：【證法13】在RtΔABC中，設(shè)直角邊BC = a，AC = b，斜邊AB = c. 作RtΔABC的內(nèi)切圓⊙O，切點分別為D、E、F（如圖），設(shè)⊙O的半徑為r. ∵ AE = AF，BF = BD，CD = CE， ∴ AC+BCAB=（AE+CE）+（BD+CD）（AFBF） = CE+CD= r + r = 2r, 此主題相關(guān)圖片如下：【證法14】 如圖，在RtΔABC中，設(shè)直角邊AC、BC的長度分別為a、b，斜邊AB的長為c，過點C作CD⊥AB，垂足是D.此主題相關(guān)圖片如下：【證法15】此主題相關(guān)圖片如下：設(shè)直角三角形兩直角邊的長分別為a、b，斜邊的長為c. 作邊長是a+b的正方形ABCD.∠QMF = ∠ARC = 90186。∠AQM = ∠BAE， ∴ ∠FQM = ∠CAR. 又∵可知 ∠ABE = ∠QAM，而AB = AQ = c，所以RtΔABE ≌ RtΔQAM . 又RtΔHBT ≌ RtΔABE. 所以RtΔHBT ≌ RtΔQAM . 即 S8=S5. 由RtΔABE ≌ RtΔQAM，又得QM = AE = a，∠AQM = ∠BAE. ∵ ∠AQM + ∠FQM = 90186。 ∴ ∠GHF = ∠DBC. ∵ DB = EB―ED = b―a， ∠HGF = ∠BDC = 90186。 BT = BE = b， ∴ RtΔHBT ≌ RtΔABE. ∴ HT = AE = a. ∴ GH = GT―HT = b―a. 又∵ ∠GHF + ∠BHT = 90186。 ∴ GF = FH = a . TF⊥A
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