勾股定理證明方法精選(參考版)
2024-11-16 04:32本頁面
【正文】 。面積思想：利用三角形五心的性質(zhì)，利用面積來證明。后來美國總統(tǒng)加菲爾德也曾采用拼圖法，利用面積巧妙的證明了勾股定理，他用了兩個全等的直角三角形拼成一個梯形，利用面積法進行證明，非常巧妙。于是便可得如下的式子：4（ab/2）+（ba）2 = c2。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。趙爽弦圖或許是中國人最著名的一種證法。驗算勾方、股方的面積之和，與弦方的面積二十五相等——從圖形上來看，大正方形減去四個三角形面積后為弦方，再是大正方形 減去 右上、左下兩個長方形面積后為 勾方股方之和。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。周髀算經(jīng)的證明方法：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。證明的概念為：把上方的兩個正方形轉(zhuǎn)換成兩個同等面積的平行四邊形，再旋轉(zhuǎn)并轉(zhuǎn)換成下方的兩個同等面積的長方形。任意一個正方形的面積等于其二邊長的乘積。在正式的證明中，我們需要四個輔助定理如下：如果兩個三角形有兩組對應邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。從A點劃一直線至對邊，使其垂直于對邊上的正方形。a2+b2+41/2ab = c2+41/2ab，整理即可得到。做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像左圖那樣拼成兩個正方形。歐洲最早記載這一定理之書籍，屬歐幾里得《幾何原本》。數(shù)學表達：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a^2+b^2=c^2 事實上，它是余弦定理之一種特殊形式?？梢?，勾股定理是人類利用代數(shù)思想、數(shù)學思想解決幾何問題、生活實際問題的共同智慧之結晶，也是公理化證明體系的開端。第五篇：勾股定理的證明方法勾股定理的證明方法緒論勾股定理是世界上應用最廣泛,歷史最悠久,研究最深入的定理之一,是數(shù)學、幾何中的重要且基本的工具。ab+c222 =2ab+（1）第四篇：勾股定理的證明方法這個直角梯形是由2個直角邊分別為、斜邊為 的直角三角形和1個直角邊為的等腰直角三角形拼成的。,∴ AD∥(a+b)2∴ ABCD是一個直角梯形，(a+b)2=2180。.∴ ΔDEC是一個等腰直角三角形，∵ ∠DAE = 90186。―90186。, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90186。ab,c2=S+2180?！螧CP = 90186。= ∵ AB = BE = EG = GA = c，∴ ABEG是一個邊長為c的正方形.∴ ∠ABC + ∠CBE = 90186?！?∠BEG =180186。ab+c22222.∴ a+b=c.【證法3】（梅文鼎證明）做四個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為，使D、
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