勾股定理的十六種證明方法(參考版)
2024-09-02 12:09本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn) C 在 ⊙B 上，所以 AC 是 ⊙B 的切線 . 由切割線定理，得 此主題相關(guān)圖片如下： 【證法 12】 在 RtΔABC 中，設(shè)直角邊 BC = a， AC = b，斜邊 AB = c（如圖） . 過(guò)點(diǎn) A 作 AD∥ CB，過(guò)點(diǎn) B 作 BD∥ CA，則 ACBD 為矩形，矩形 ACBD 內(nèi)接于一個(gè)圓 . 根據(jù)多列米定理，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角線的乘積等于兩對(duì)邊乘積之和，有 此主題相關(guān)圖片如下： 【證法 13】 在 RtΔABC 中，設(shè)直角邊 BC = a， AC = b，斜邊 AB = c. 作 RtΔABC 的內(nèi)切圓 ⊙ O，切點(diǎn)分別為 D、 E、 F（如圖），設(shè) ⊙ O 的半徑為 r. ∵ AE = AF， BF = BD， CD = CE， ∴ AC+BCAB=（ AE+CE） +（ BD+CD） （ AFBF） = CE+CD= r + r = 2r, 此主題相關(guān)圖片如下： 【證法 14】 如圖，在 RtΔABC 中，設(shè)直角邊 AC、 BC 的長(zhǎng)度分別為 a、 b，斜邊 AB 的長(zhǎng)為 c，過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥AB ，垂足是D. 此主題相關(guān)圖片如下： 【證法 15】 此主題相關(guān)圖片如下： 設(shè)直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為 a、 b，斜邊的長(zhǎng)為 c. 作邊長(zhǎng)是 a+b 的正方形 ABCD. 把正方形 ABCD劃分成上方左圖所示的幾個(gè)部分，則正方形 ABCD 的面積為 （ a+b） ^2=a^2+2ab+b^2；把正方形 ABCD 劃分成上方右圖所示的幾個(gè)部分，則正方形 ABCD 的面 此主題相關(guān)圖片如下： 。 ， ∠AQM = ∠BAE ， ∴ ∠FQM = ∠CAR . 又∵ ∠ QMF = ∠ARC = 90186。 ，可知 ∠ABE = ∠QAM ，而 AB = AQ = c，所以 RtΔABE ≌ RtΔQAM . 又 RtΔHBT ≌ RtΔABE . 所以 RtΔHBT ≌ RtΔQAM . 即 S8=S5. 由 RtΔABE ≌ RtΔQAM ，又得 QM = AE = a， ∠AQM = ∠BAE . ∵ ∠AQM + ∠FQM = 90186。 ， ∴ ∠GHF = ∠DBC . ∵ DB = EB―ED = b―a ， ∠ HGF = ∠BDC = 90186。 ， BT = BE = b， ∴ RtΔHBT ≌ RtΔABE . ∴ HT = AE = a. ∴ GH = GT―HT = b―a . 又∵ ∠GHF + ∠BHT = 90186。 ， ∴ DGFH
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