天津市和平區(qū)20xx屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析(參考版)
2024-12-06 19:08本頁面
【正文】 AB=3， AC=2， D 是 BC邊上的一點（含端點），則 ?的取值范圍是 [﹣ 6， 1] ． 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點坐標(biāo)，使用坐標(biāo)計算． 【解答】 解：以 BC 所在直線為 x軸，以 B 為原點建立平面直角坐標(biāo)系， ∵ BC= = ． ∴cosB= = = ． ∴ sinB= ． ∴ A（ ， ）， B（ 0， 0）， C（ ， 0）． 設(shè) D（ a， 0），則 =（ a﹣ ，﹣ ）， =（ ， 0）． ∴ = a﹣ 6． ∵ D 是 BC 邊上的一點（含端點）， ∴ 0≤ a≤ ． ∴ 當(dāng) a=0 時， 取得最小值﹣ 6，當(dāng) a= 時， 取得最大值 1． 故答案為 [﹣ 6， 1]． 三、解答題（共 6 小題，滿分 80 分） 15．已知函數(shù) f（ x） =2sin ﹣ 4sin2 ， x∈ R． （ 1）求 f（ x）的最小正周期； （ 2）求 f（ x）的區(qū)間 [ ， ]上 的最大值和最小值． 【考點】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【分析】 （ 1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得 f（ x） =2 sin（ + ）﹣ 2，根據(jù)三角函數(shù)周期公式即可求值得解； （ 2）由 x∈ [ ， ]，可求 + ∈ [ ， ]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解． 【解答】 （本題滿分為 13 分） 解：（ 1） ∵ f（ x） =2sin ﹣ 4sin2 =2sin ﹣ 2（ 1﹣ cos ） =2 （ sin cos +cos sin ）﹣ 2 =2 sin（ + ）﹣ 2． …3 分 ∴ f（ x）的最小正周期 T= =6． …5 分 （ 2） ∵ x∈ [ ， ]， ∴ + ∈ [ ， ]， …7 分 ∵ f（ x）在區(qū)間 [ ， ]上是增函數(shù)，在區(qū)間 [ ， ]上是減函數(shù)， …9 分 而 f（ ） = ﹣ 2， f（ ） =2 ， f（ ） =﹣ ， …11 分 ∴ f（ x）的區(qū)間 [ ， ]上的最大值為 2 ﹣ 2，最小值為﹣ ． …13 分 16．在 8 件獲獎作品中，有 3 件一等獎，有 5 件二等獎，從這 8 件作品中任取 3 件． （ 1）求取出的 3 件作品中，一等獎多于二等獎的概率； （ 2）設(shè) X 為取出的 3 件作品中一等獎的件數(shù)，求隨機變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【考點】 離散型隨機變量的 期望與方差；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量及其分布列． 【分析】 （ 1）設(shè) A為事件 “取出的 3 件產(chǎn)品中，一等獎多于二等獎 ”，利用互斥事件加法公式能求出取出的 3 件作品中，一等獎多于二等獎的概率． （ 2）隨機變量 X的所有可能取值為 0， 1， 2， 3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【解答】 解：（ 1）設(shè) A為事件 “取出的 3 件產(chǎn)品中，一等獎多于二等獎 ”， 依題意，則有 P（ A） = = ， ∴ 取出的 3 件作品中，一等獎多于二等獎的概率為 ． （ 2）隨機變量 X 的所有可能取值為 0， 1， 2， 3， P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， P（ X=3） = = ， ∴ 隨機變量 X 的分布列為： X 0 1 2 3 P ∴ EX= = ． 17．如圖，在三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面， ∠ BAC=90176。 D 為 OB 的中點， AD 的延長線交 ⊙ O于點 E，則線段 DE 的長為（ ） A． B． C． D． 【考點】 與圓有關(guān)的比例線段． 【分析】 延長 BO 交 ⊙ O 于點 C，我們根據(jù)已知中 ⊙ O 的半徑為 2， ∠ AOB=90176。 AB=3， AC=2， D 是 BC邊上的一點（含端點），則 ?的 取值范圍是 ． 三、解答題（共 6 小題，滿分 80 分） 15．已知函數(shù) f（ x） =2sin ﹣ 4sin2 ， x∈ R． （ 1）求 f（ x）的最小正周期； （ 2）求 f（ x）的區(qū)間 [ ， ]上的最大值和最小值． 16．在 8 件獲獎作品中，有 3 件一等獎，有 5 件二等獎，從這 8 件作品中任取 3 件． （ 1）求取出的 3 件作品中，一等獎多于二等獎的概率； （ 2）設(shè) X 為取出的 3 件作品中一等獎的件數(shù)，求隨機變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 17．如圖，在三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面， ∠ BAC=90176。 20212021學(xué)年天津市和平區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40分） 1．已知集合 M={x| ＜ 0}， N={x|x≤ ﹣ 1}，則集合 {x|x≥ 3}等于（ ） A． M∩N B． M∪ N C． ?R（ M∩N） D． ?R（ M∪ N） 2．若變量 x， y 滿足約束條件 ，則 z=3x﹣ 4y 的取值范圍是（ ） A． [﹣ 11， 3] B． [﹣ 11，﹣ 3] C． [﹣ 3， 11] D． [3， 11] 3．閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出 n 的值為（ ）
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1