山西省名校聯(lián)考20xx屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷文科word版含解析(參考版)
2024-12-04 08:19本頁面
【正文】 AE=4． 選修 44：坐標(biāo)系與參 數(shù)方程 23．已知極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與 x軸的正半軸重合，圓 C 的極坐標(biāo)方程是ρ=asinθ，直線 l的參數(shù)方程是 （ t 為參數(shù)） （ 1）若 a=2，直線 l與 x軸的交點是 M， N 是圓 C 上一動點，求 |MN|的最大值； （ 2）直線 l被圓 C 截得的弦長等于圓 C 的半徑的 倍，求 a 的值． 【考點】 參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ 1）求出圓 C 的圓心和半徑， M 點坐標(biāo)，則 |MN|的最大值為 |MC|+r； （ 2）由垂徑定理可知圓心到直線 l的距離為半徑的 ，列出方程解出． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) a=2 時， 圓 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2+y2=2y，即 x2+（ y﹣ 1） 2=1． ∴ 圓C 的圓心坐標(biāo)為 C（ 0， 1），半徑 r=1． 令 y= =0 得 t=0，把 t=0 代入 x=﹣ 得 x=2． ∴ M（ 2， 0）． ∴ |MC|= = ． ∴ |MN|的最大值為 |MC|+r= ． （ 2）由 ρ=asinθ 得 ρ2=aρsinθ， ∴ 圓 C的直角坐標(biāo)方程是 x2+y2=ay，即 x2+（ y﹣ ） 2= ． ∴ 圓 C 的圓心為 C（ 0， ），半徑為 | |， 直線 l的普通方程為 4x+3y﹣ 8=0． ∵ 直線 l被圓 C 截得的弦長等于圓 C 的半徑的 倍， ∴ 圓心 C 到直線 l的距離為圓 C 半徑的一半． ∴ =| |，解得 a=32 或 a= ． 選修 45：不等式選講 24．已知實數(shù) a、 b 滿足： a＞ 0， b＞ 0． （ 1）若 x∈ R，求證： |x+a|+|x﹣ b|≥ 2 ． （ 2）若 a+b=1，求證： + + ≥ 12． 【考點】 不等式的證明；絕對值三角不等式． 【分析】 （ 1）運用絕對值不等式的性質(zhì)和均值不等式，即可得證； （ 2）由均值不等式可得 ab≤ ，即 ≥ 4，原不等式左邊化簡即為 ，即可得證． 【解答】 證明：（ 1）由 a＞ 0， b＞ 0，可得 |x+a|+|x﹣ b|≥ |（ x+a）﹣（ x﹣ b） |=a+b≥ 2 ， 當(dāng)且僅當(dāng) a=b 取得等號； （ 2）由 a， b＞ 0， 1=a+b≥ 2 ， 可得 ab≤ ，即 ≥ 4， 則 + + = + = ≥ 12， 當(dāng)且僅當(dāng) a=b= ，取得等號． 2021 年 8 月 3 日 。 ∴△ EDC∽△ BCA， ∴ = ， ∴ AB?DE=BC?CE； （ 2）解：由（ 1）可知四邊形 EFCD 是矩形， ∴ DE=CF， ∵ 圓 O 的直徑 AB=8， BC=4， ∴∠ ABC=60176。 OP=2b≥ a，再利用離心率計算公式即可得出． 【解答】 解： ∵△ PAB 可為正三角形， ∴∠ OPA=30176。 2asinB=3，則 b= ． 【考點】 正弦定理． 【分析】 由正弦定理可得 b= ，整體代入計算可得． 【解答】 解：由正弦定理可得 = ， ∴ b= = = 故答案為： 14．已知函數(shù) f（ x） =log3x+x+m 在區(qū)間（ ， 9）上有零點，則實數(shù) m的取值范圍是 ﹣ 11＜ m＜ ． 【考點】 函數(shù)零點的判定定理． 【分析】 根據(jù)零點的性質(zhì)， f（ ） f（ 9） ＜ 0，即可求出實數(shù) m 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ y1=x 單調(diào)遞增， y2=log3x單調(diào)遞增 ∴ f（ x） =log3x+x+m 單調(diào)遞增 又 ∵ 數(shù) f（ x） =log3x+x+m 在區(qū)間（ ， 9）上有零點， ∴ f（ ） f（ 9） ＜ 0， ∴ （﹣ 1+ +m）（ 2+9+m） ＜ 0， ∴ ﹣ 11＜ m＜ ． 故答案為 ：﹣ 11＜ m＜ ． 15．如果實數(shù) x， y 滿足條件 ，則 z= 的最大值為 2 ． 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 由約束條件作出可行域，由 z= 的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與坐標(biāo)原點連線的斜率的倒數(shù)得答案． 【解答】 解：由約束條件 作出可行域， 聯(lián)立 ，解得 A（ ）， 聯(lián)立 ，解得 B（ ）， ∴ ， ， ∴ z= ∈ [ ， 2]． 則 z= 的最大值為 2． 故答案為： 2． 16．已知雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）和圓 O： x2+y2=b2．過雙曲線 C上一點 P 引圓 O 的兩條切線，切點分別為 A， B．若 △ PAB 可為正三角形，則雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍是 [ ， +∞） ． 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 由于 △ PAB 可為正三角形，可得 ∠ OPA=30176。 20212021 學(xué)年山西省名校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、本大題共 12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．設(shè)集合 A={x|﹣ 3＜ x＜ 4}，集合 B={x|x＜ log29}，則 A∪ B 等于（ ） A．（﹣ 3， log29） B．（﹣ 3， 4） C．（﹣ ∞， log29） D．（﹣ ∞， 4） 2．復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上所對應(yīng)的點位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量 =（ 3， 4）， =（ 2， x），若 ? =2| |，則實數(shù) x等 于（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． 2 D． 11 4．已知橢圓 + =1 的上頂點為 A、右頂點為 B，直線 x﹣ 2y=0 過線段 AB 的中點，則實數(shù) k 等于（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 5．已知 α∈ （﹣ ， 0），且 cosα= ，則 sin（ π+2α）等于（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 6．從集合 A={﹣ 1， ， 2}中隨機選取一個數(shù)記為 k，從集合 B={ ， ， 2}中隨機選取一個數(shù)記為 a，則 ak＞ 1 的概率為（ ） A． B． C． D． 7．如圖是一個程序框圖，則輸出 s 的值是（ ） A． 5 B． 7 C． 9 D． 11 8．已知 A、 B、 C 三
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